精品解析：上海市上海中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市上海中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若函数满足，则______．
2. 函数的单调增区间是______．
3. 已知是第四象限角，，则______．
4. 函数的最小值为______．
5. 已知函数的最大值与最小值之差为，则______．
6. 已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______．
7. 不等式的解为______．
8. 设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______．
9. 若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______．
10. 在函数图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点．
11. 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______．
12. 若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
二、选择题
13. 的始边是x轴正半轴，则其终边位于第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
14. 设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C 充分必要D. 既不充分也不必要
15. 将函数图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（ ）
A. B.
C. D.
16. 设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（ ）
①一定是钝角三角形 ②可能是直角三角形 ③不可能是等腰三角形 ③可能是等腰三角形
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
三、解答题
17. 求函数的定义域、值域与单调区间；
18. 已知，，且函数有奇偶性，求a，b值．
19. 某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与．
（1）求，与，的值；
（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值．
20. 设函数，其中．
（1）若当时取到最小值，求a的取值范围．
（2）设最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值．
21. 对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设．
（1）当时，分别求与的所有不动点；
（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足．