广东省梅州市蕉岭县徐溪初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（）
A. B. 0C. D.
2. 的算术平方根是（）
A. B. 16C. D. 4
3. 下列计算正确是（）
A. B.
C. D.
4. 下列各组数据中不能构成直角三角形是（）
A. B. 6、8、10
C. 、、D. 、、1
5. 放学以后，红红和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，红红家和晓晓家的直线距离为（）
A. 600米B. 800米C. 1000米D. 不能确定
6. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，-1）在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 已知一次函数的图象与y轴交于，且y随x值的增大而增大，则m的值为（）
A. 2B. C. 或4D. 2或
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，方程组的解为（）
A. B. C. D.
9. 若点在直角坐标系第二象限，则一次函数的大致图像是（）
A. B.
C. D.
10. 已知直线的解析式为，若直线与直线平行，且过点，则直线的解析式为（）
A. B. C. D.
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11. 若第三象限内点满足，则点P的坐标是 ____________．
12. 比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
13. 和都是方程的解，则______．
14. 如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是______．
15. 与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线解析式是_______．
16. 如图，长方形中，，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使A、B落在长方形的外部的点、处，则图中阴影部分的周长为_______．
17. 如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．
三．解答题（共8小题，满分66分）
18. 计算：．
19. 解方程组：.
20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在所给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．）
（1）画出格点关于直线DE对称的；
（2）连接AA1，BB1，直接写出的值；
（3）求的面积．
21. 如图，四边形中，，，，，．
（1）判断是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形的面积．
22. 根据题意列出方程组．
（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；
（2）求与函数关系式；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且．
（1）若．
①求、两点的坐标；
②过点作轴的平行线交于点，求点的坐标；
（2）若点在的上方、三角形的面积为10，且，求点的坐标．
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B和点C在x轴上，点A在y轴上，，，且a，b满足．
（1）证明为等边三角形；
（2）现有一动点P从点A沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接，在的下方作等边三角形过点Q作轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d）
（3）在（2）问的条件下，已知，当为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线与x轴的交点E的坐标．