中考数学考点集训分类训练13 全等三角形的判定与性质(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练13 全等三角形的判定与性质(含答案)，共7页。试卷主要包含了【参考答案】　证明等内容，欢迎下载使用。
1(2022宜宾)已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE ,∠B=∠E,BC=EF.
求证:AD=CF.
命题点2轴对称型
2(2022金华)如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A.SSSB.SAS
C.AASD.HL
3(2022长沙)如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.
命题点3旋转型
4(2022成都)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.BC=DEB.AE=DB
C.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D
5(2022青岛)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.
(1)求证:△ABF≌△CDE.
(2)连接AE,CF,已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.
条件①:∠ABD=30°.
条件②:AB=BC.
命题点4“一线三直角”型
6(2022铜仁)如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE.
命题点5其他类型
7(2022扬州)如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B
C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC
8(2022陕西)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.
求证:DE=BC.
9(2022怀化)如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H.
(1)求证:MP=NP;
(2)若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).
分类训练13 全等三角形的判定与性质
1.【参考答案】 证明:∵AB∥DE,
∴∠A=∠EDF,
在△ABC与△DEF中,
∠A=∠EDF,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,
∴AD=CF.
2.B 【解析】 在△ABO和△DCO中,AO=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,∴△ABO≌△DCO(SAS).故选B.
3.【参考答案】 (1)证明:∵AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,
∴∠BAC=∠DAC,∠B=∠D=90°.
又∵AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.
(2)∵△ABC≌△ADC,
∴BC=CD=3,S△ABC=S△ADC,
∴S四边形ABCD=2S△ABC=2×12×AB×BC=4×3=12.
4.B
5.【参考答案】 (1)证明:∵BE=FD,
∴BE+EF=FD+EF,即BF=DE.
∵AB∥CD,
∴∠ABF=∠CDE,
又∵∠BAF=∠DCE=90°,BF=DE,
∴△ABF≌△CDE.
(2)选择条件①, 四边形AECF是菱形.
证明:由(1)得△ABF≌△CDE,
∴AF=CE,∠AFB=∠CED,
∴AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵∠BAF=90°,BE=EF,
∴AE=12BF.
∵∠BAF=90°,∠ABD=30°,
∴AF=12BF,
∴AE=AF,
∴平行四边形AECF是菱形.
选择条件②,四边形AECF是菱形.
证明:如图,连接AC交BD于点O,
由(1)得△ABF≌△CDE,
∴AF=CE,∠AFB=∠CED,
∴AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AO=CO.
又∵AB=BC,
∴BO⊥AC,即EF⊥AC,
∴平行四边形AECF是菱形.
6.【参考答案】 证明:由题意知∠B=∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠BAC=∠DCE.
又AB=CD,∠B=∠D=90°,
∴△ABC≌△CDE.
7.C
8.【参考答案】 证明:∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B.
又∵CD=AB,∠DCE=∠A,
∴△CDE≌△ABC,
∴DE=BC.
9.【参考答案】 (1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°.
如图,过点M作MQ∥BC,交AC于点Q,
则∠AMQ=∠B=60°,∠AQM=∠ACB=60°,∠QMP=∠N,
∴△AMQ是等边三角形,
∴AM=QM,
又∵AM=CN,
∴QM=CN.
在△QMP和△CNP中,
∠QPM=∠CPN,∠QMP=∠N,QM=CN,
∴△QMP≌△CNP,
∴MP=NP.
(2)∵△AMQ是等边三角形,且MH⊥AC,
∴AH=HQ.
由(1)知△QMP≌△CNP,
∴QP=CP,
∴PH=HQ+QP=12AQ+12QC=12AC=12AB=a2.