中考数学考点集训分类训练18 圆(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练18 圆(含答案)，共23页。试卷主要包含了C　【解析】　连接BD，C　【解析】　连接OC,如图等内容，欢迎下载使用。
命题点1与圆周角定理及其推论有关的计算

1(2022嘉兴)如图,在☉O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为( )
A.55°B.65°C.75°D.130°
(第1题) (第2题)
2(2022滨州)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的大小为( )
A.32°B.42°C.52°D.62°
3(2022山西)如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是( )
A.60°B.65°C.70°D.75°

(第3题) (第4题)
4(2022温州)如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为( )
A.95°B.100°C.105°D.130°
5(2022营口)如图,点A,B,C,D在☉O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为( )
A.43B.8C.42D.4
6(2022广东)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,∠ADB=∠CDB.
(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;
(2)若AB=2,AD=1,求CD的长度.
命题点2与垂径定理及其推论有关的计算
7(2022南充)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,∠BOF=65°,则∠AOD为( )
A.70°B.65°C.50°D.45°

(第7题) (第8题)
8(2022邵阳)如图,☉O是等边三角形ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是( )
A.32B. 32C. 3D.52
9(2022云南)如图,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为点E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为 ( )
A.713B.1213C.712D.1312

(第9题) (第10题)
10(2022长沙)如图,A,B,C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为 .
命题点3圆内接四边形的性质
11(2022株洲)如图所示,等边三角形ABC的顶点A在☉O上,边AB,AC与☉O分别交于点D,E,点F是DE上一点,且与点D,E不重合,连接DF,EF,则∠DFE的度数为( )
A.115°B.118°C.120°D.125°

(第11题) (第12题)
12(2022宜昌)如图,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则∠OBD=( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
13(2022自贡)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是( )
A.90°B.100°C.110°D.120°
命题点4切线的判定
14(2022北京)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的一条弦,AB⊥CD,连接AC,OD.
(1)求证:∠BOD=2∠A.
(2)连接DB.过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为AC的中点,求证:直线CE为☉O的切线.
15(2022广西北部湾经济区)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长BA交☉O于点F.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若AEDE=23,AF=10,求☉O的半径.
16(2022扬州)如图,AB为☉O的弦,OC⊥OA交AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP.
(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若sin A=55,OA=8,求CB的长.
17(2022南充)如图,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,点D是☉O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是☉O的切线.
(2)若CE=OA,sin∠BAC=45,求tan∠CEO的值.
命题点5与切线的性质有关的证明与计算
18(2022长沙)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=128°,则∠P的度数为( )
A.32°B.52°C.64°D.72°
(第18题) (第19题)
19(2022哈尔滨)如图,AD,BC是☉O的直径,点P在BC的延长线上,PA与☉O相切于点A,连接BD.若∠P=40°,则∠ADB的度数为( )
A.65°B.60°C.50°D.25°
20(2022重庆A卷)如图,AB是☉O的切线,B为切点,连接AO交☉O于点C,延长AO交☉O于点D,连接BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是( )
A.3B.4C.33D.42

(第20题) (第21题)
21(2022连云港)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,连接BC,与☉O交于点D,连接OD.若∠AOD=82°,则∠C= °.
22(2022泰安)如图,在△ABC中,∠B=90°,☉O过点A,C,与AB交于点D,与BC相切于点C,若∠A=32°,则∠ADO= .

(第22题) (第23题)
23(2022金华)如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm,CB=8 cm,则☉O的半径为 cm.
24(2022绍兴)如图,半径为6的☉O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连接OD,AD.
(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).
(2)求证:AD平分∠BDO.
25(2022黄冈)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,BC与过点A的切线EF平行,BC,AD相交于点G.
(1)求证:AB=AC;
(2)若DG=BC=16,求AB的长.
命题点6弧长、扇形面积的计算
角度1弧长的计算
26(2022黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则AD的长为( )
A.π B.43π C.53π D.2π

(第26题) (第27题)
27(2022成都)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的周长等于6π,则正六边形的边长为( )
A.3B.6C.3D.23
28(2022河北)某款“不倒翁”(图(1))的主视图是图(2),PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9 cm,∠P=40°,则AMB的长是( )
图(1) 图(2)
A.11π cmB.112π cm
C.7π cmD.72π cm
29(2022广西北部湾经济区)如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,BB'的长是( )
A.233πB.433π
C.839πD.1039π

(第29题) (第30题)
30(2022吉林)如图,在半径为1的☉O上顺次取点A,B,C,D,E,连接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若∠BAE=65°,∠COD=70°,则BC与DE的长度之和为 (结果保留π).
31(2022邵阳)如图,已知DC是☉O的直径,点B为CD延长线上一点,AB是☉O的切线,点A为切点,且AB=AC.
(1)求∠ACB的度数;
(2)若☉O的半径为3,求AC的长.
角度2扇形面积的计算
32(2022潜江)一个扇形的弧长是10π cm,其圆心角是150°,此扇形的面积为( )
A.30π cm2B.60π cm2
C.120π cm2D.180π cm2
33(2022广东)扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为 (结果保留π).
34(2022呼和浩特)
如图,从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形,这个扇形的面积为 (用含π的代数式表示);如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆直径为 .
角度3与圆有关的阴影部分面积的计算
35(2022连云港)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,连接9点和11点的位置,则钟面中阴影部分的面积为( )
A.23π-32B.23π-3
C.43π-23D.43π-3

(第35题) (第36题)
36(2022荆州)如图,以边长为2的等边三角形ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是( )
A.3-π4B.23-π
C.(6-π)33D.3-π2
37(2022泰安)如图,四边形ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于点E,DE=6,以点E为圆心,DE为半径的圆交CD于点F,则阴影部分的面积为( )
A.6π-93B.12π-93
C.6π-932D.12π-932

(第37题) (第38题)
38(2022山西)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB上的点C处,图中阴影部分的面积为( )
A.3π-33B.3π-932
C.2π-33D.6π-932
39(2022遵义)如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD于点F.以点O为圆心,OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为( )
A.π8-18B.π8-14
C. π2-18D.π2-14

(第39题) (第40题)
40(2022十堰)如图,扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,点C为OB上一点,将扇形AOB沿AC折叠,使点B的对应点B'落在射线AO上,则图中阴影部分的面积为 .
41(2022宿迁)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC交于点D.
(1)判断直线AC与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.
命题点7与圆锥有关的计算
42(2022宁波)已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积为( )
A.36π cm2B.24π cm2
C.16π cm2D.12π cm2
43(2022无锡)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴,把△ABC旋转1周,得到圆锥,则该圆锥的侧面积为( )
A.12π B.15π C.20π D.24π
44(2022云南)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥,母线长为30 cm,底面圆的半径为10 cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 .
分类训练18 圆
基础分类题组
1.B
2.A 【解析】 ∵∠C=∠APD-∠A=80°-48°=32°,∴∠B=∠C=32°.
3.C 【解析】 连接BD.∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°.又∠ABC=20°,∴∠CBD=90°-20°=70°,∴∠CAD=∠CBD=70°.
一题多解
连接OC,则AO=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵∠ABC=20°,∴∠AOC=2∠ABC=40°,∴∠OAC=∠OCA=12×(180°-40°)=70°.
4.B 【解析】 由题意知∠ODA=∠OEA=90°,∴∠A=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE=50°,∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.
5.A 【解析】 如图,连接AB,则∠ABC=∠ADC=30°.∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴BC=ACtan∠ABC=4tan30°=4 3.故选A.
6.【参考答案】 (1)△ABC是等腰直角三角形.
证明:∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°.
连接OB,∵∠ADB=∠CDB,
∴∠AOB=∠COB,
∴AB=BC,
∴AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
(2)∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°.
由(1)可得,AC=2AB=2,
∴CD=AC2-AD2=22-12=3.
7.C 【解析】 连接OC,如图.∵OF⊥BC,∴∠B=90°-∠BOF=25°,∴∠AOC=2∠B=50°.∵AB是☉O的直径,AB⊥CD,∴AC=AD,∴∠AOD=∠AOC=50°.
8.C 【解析】 如图,连接OB,过点O作OE⊥BC于点E,则BE=12BC=12AB=32.易得OB平分∠ABC,∴∠OBE=30°,∴OB=BEcs30°=32×2 3= 3.
9.B 【解析】 ∵AB是☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=ED=12CD=12,∴cs∠OCE=CEOC=1213.
10.7 【解析】 ∵OC⊥AB,∴AD=BD,∠ADO=∠BDC=90°.∵D是OC的中点,∴OD=CD,∴△AOD≌△BCD,∴BC=OA=7.
一题多解
∵cs∠AOC=ODOA=ODOC=12,∴∠AOC=60°.连接AC,则△OAC为等边三角形.∵OC⊥AB,∴AC=BC,∴BC=AC=OA=7.
11.C 【解析】 ∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°.∵四边形ADFE是☉O的内接四边形,∴∠A+∠DFE=180°,∴∠DFE=180°-∠A=120°.
12.B 【解析】 ∵四边形ABCD内接于☉O,∠C=110°,∴∠A=70°,∴∠BOD=2∠A=140°.又∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=12×(180°-140°)=20°.
13.C 【解析】 ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.又∵∠ABD=20°,∴∠A=70°.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=110°.故选C.
14.【参考答案】 证明:(1)如图,连接OC.
∵AB⊥CD,OC=OD,
∴∠BOD=∠BOC=2∠A.
(2)如图.
∵点F是AC的中点,OA=OC,
∴DF⊥AC,
∴∠1+∠DCF=90°.
∵AB⊥CD,
∴∠A+∠DCF=90°,
∴∠A=∠1.
∵OC=OD,
∴∠1=∠2,∴∠A=∠2.
又∵∠A=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OC∥DE.
又∵CE⊥DE,
∴CE⊥OC,
∴直线CE是☉O的切线.
15.【参考答案】 (1)证明:如图(1),连接OD,AD.
图(1)
∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=DC.
又∵AO=OC,
∴OD∥AB.
又∵DE⊥AB,
∴DE⊥OD,
∴DE是☉O的切线.
(2)如图(2),连接CF,则∠AFC=90°.
图(2)
∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴DE∥CF.
由(1)知BD=CD,
∴BE=EF,即DE是△FBC的中位线,
∴CF=2DE.
设AE=2k,DE=3k,则CF=6k.
∵AF=10,
∴BE=EF=AE+AF=2k+10,
∴AC=BA=BE+AE=4k+10.
在Rt△ACF中,由勾股定理,得AC2=AF2+CF2,即(4k+10)2=102+(6k)2,∴k=4,
∴AC=4k+10=4×4+10=26,
∴OA=13,即☉O的半径为13.
一题多解
本题第(1)问还有如下证法:
连接OD.
∵OD=OC,∴∠C=∠ODC.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B=∠ODC.
∵∠B+∠BDE=180°-∠BED=90°,
∴∠ODC+∠BDE=90°,
∴∠ODE=180°-90°=90°,即DE⊥OD,
∴DE是☉O的切线.
16.【参考答案】 (1)直线BC与☉O相切.
理由:如图,连接OB.
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA.
∵CP=CB,
∴∠CPB=∠CBP.
又∵∠APO=∠CPB,
∴∠APO=∠CBP.
∵OC⊥OA,
∴∠A+∠APO=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
∴∠OBC=90°.
又∵OB为半径,
∴直线BC与☉O相切.
(2)在Rt△AOP中,sin A=OPAP=55,OP2+OA2=AP2.
设OP=5x,则AP=5x,
∴(5x)2+82=(5x)2,
解得x1=455,x2=-455(不符合题意,舍去),
∴OP=5×455=4.
在Rt△OBC中,CB2+OB2=OC2,OC=CP+OP=CB+4,
∴CB2+82=(CB+4)2,
∴CB=6.
17.【参考答案】 (1)证明:如图,连接OC.
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA.
∵∠BCD=∠BAC,∴∠OCA=∠BCD.
又∵∠OCA+∠OCB=90°,∴∠BCD+∠OCB=90°,
即∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,∴CD是☉O的切线.
(2)如图,过点O作OF⊥BC于点F.
设CE=OA=r,则AB=2r.
在Rt△ABC中,BC=AB·sin∠BAC=2r×45=85r,
∴AC=AB2-BC2=65r.
∵OF⊥BC,OC=OB,∴CF=12BC=45r,
∴EF=EC-CF=r-45r=15r.
∵点O,F分别为AB,BC的中点,∴OF=12AC=35r,
∴tan∠CEO=OFEF=3.
18.B 【解析】 ∵PA,PB是☉O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-(∠OAP+∠OBP)-∠AOB=360°-180°-128°=52°.
19.A 【解析】 ∵PA与☉O相切于点A,∴∠A=90°,∴∠BOD=∠AOP=90°-∠P=50°.∵OB=OD,∴∠ADB=12×(180°-50°)=65°.
20.C 【解析】 如图,连接OB,∵AB切☉O 于点B,∴OB⊥AB,∴∠A+∠AOB=90°.又∵∠AOB=2∠D,∠A=∠D,∴∠A+2∠A=90°,∴∠A=30°,∴AO=2OB,∴3+OB=2OB,∴OB=3,∴AB=33,故选C.
21.49 【解析】 ∵∠AOD=82°,∴∠B=12∠AOD=41°.∵AC是☉O的切线,∴∠BAC=90°,∴∠C=90°-41°=49°.
22.64° 【解析】 连接OC,如图,由圆周角定理,得∠COD=2∠A=64°.∵BC与☉O相切于点C,∴OC⊥BC,∴∠B+∠OCB=180°,∴AB∥OC,∴∠ADO=∠DOC=64°.
23.253 【解析】 如图,连接OA,OB,过点A作AD⊥OB于点D.∵BC与☉O相切于点B,∴OB⊥BC.又∵AC⊥BC,AD⊥OB,∴四边形ACBD为矩形,∴BD=AC=6 cm,AD=BC=8 cm.设☉O的半径为r cm,则OA=OB=r cm,∴OD=OB-BD=(r-6)cm.在Rt△OAD中,由勾股定理,得AD2+OD2=OA2,即82+(r-6)2=r2,解得r=253.
24.【参考答案】 (1)如图,连接OA.
∵∠ACB=20°,
∴∠AOD=2∠ACB=40°,
∴AD的长为40×π×6180=4π3.
(2)证明:∵AB与☉O相切于点A,
∴OA⊥AB.
∵∠B=90°,
∴OA∥BC,
∴∠OAD=∠ADB.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ADB=∠ODA,
∴AD平分∠BDO.
25.【参考答案】 (1)证明:∵AD是☉O的直径,EF是☉O的切线,
∴AD⊥EF.
又∵BC∥EF,
∴AD⊥BC,
∴AB=AC,
∴AB=AC.
(2)如图,连接OB.
∵AD⊥BC,BC=16,
∴BG=12BC=8.
设☉O的半径为r,则OB=r,OG=DG-OD=16-r.
在Rt△OBG中,OG2+BG2=OB2,
即(16-r)2+82=r2,
∴r=10,
∴AG=AD-DG=4.
在Rt△ABG中,AB=BG2+AG2=82+42=45.
26.B 【解析】 连接CD.∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=8,∴∠A=90°-30°=60°,AC=12AB=4.由作图得CD=AC,∴△ACD为等边三角形,∴∠ACD=60°,∴AD的长为60π×4180=43π.
27.C 【解析】 连接OB,OC,则OB=OC,∠BOC=360°6=60°,∴△BOC是等边三角形,∴OB=BC.由圆的周长公式,得2π·OB=6π,解得OB=3,∴BC=3,即正六边形的边长为3.
28.A 【解析】 如图,过点A作AP的垂线,过点B作BP的垂线,两垂线交于点O,则点O是AMB所在圆的圆心,∠OAP=∠OBP=90°.又∵∠P=40°,∴∠AOB=140°,∴AMB对应的圆心角的度数为360°-140°=220°,∴AMB的长是220π×9180=11π(cm).
29.B 【解析】 ∵CA=CB,B'D⊥AB,∴AD=BD.由旋转可知AB=AB',∴cs∠DAB'=12,∴2α=60°,∴α=30°,∴AB=2AD=2CAcs 30°=43,∴BB'的长为60π×43180=43π3.
30.π3 【解析】 ∵∠BAE=65°,∴∠BOE=130°.又∠COD=70°,∴∠BOC+∠DOE=60°,∴BC与DE的长度之和为60·π·1180=π3.
31.【参考答案】 (1)如图,连接OA.
∵AB是☉O的切线,点A为切点,
∴∠BAO=90°.
∵AB=AC,OA=OC,
∴∠B=∠ACB=∠OAC.
在△ABC中,∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠ACB+∠ACB+90°+∠ACB=180°,
∴∠ACB=30°.
(2)由(1)可知∠OAC=∠ACB=30°,
∴∠AOC=120°,
∴AC的长为120π×3180=2π.
32.B 【解析】 设该扇形的半径为r cm,则10π=150×π×r180,解得r=12,∴S扇形=12×12×10π=60π(cm2).
33.π 【解析】 S扇形=90π×22360=π.
34.3πa210 3a5 【解析】 S扇形=108360×π×a2=3πa210,该扇形弧长为108180×π×a=3πa5,该扇形的弧长等于该扇形围成的圆锥的底面圆的周长,设底面圆的直径为d,则πd=3πa5,∴d=3a5.
35.B 【解析】 如图,连接OA,OB,则OA=OB=2.又∵∠AOB=2×360°12=60°,∴△OAB是等边三角形.∵S△ABO=12×2×32×2=3,S扇形AOB=60×π×22360=23π,∴S阴影=S扇形AOB-S△ABO=23π-3.故选B.
36.D 【解析】 如图,设切点为F,连接AF,则AF⊥BC.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠B=60°,∴AF=32AB=3,∴S阴影=S△ABC-S扇形ADE=12×2×3-60×π×32360=3-π2.
37.B 【解析】 ∵∠A=60°,DE⊥AD,∴∠AED=30°.∵AB∥CD,∴∠EDF=∠AED=30°.∵ED=EF,∴∠EFD=∠EDF=30°,∴∠DEF=120°.过点E作EG⊥DF于点G,如图.∵∠GDE=30°,DE=6,∴GE=3,DG=33,∴DF=2DG=63,∴S阴影=120π×62360-12×63×3=12π-93.
38.B 【解析】 连接OC,则OC=OA=CA,∴△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°.同理∠BOC=60°,∴∠AOB=120°,∴S扇形AOB=120π×32360=3π.∵AC=AO=BO=BC,∴四边形ACBO是菱形,∴S菱形ACBO=3×32×3=932,∴S阴影=S扇形AOB-S菱形ACBO=3π-932.
39.B 【解析】 以点O为圆心,OD为半径作弧DN,易知S扇形BOM=S扇形DON,S△DOF=S△BOE,∴S阴影=S扇形DOC-S△DOC=90π×( 22)2360-14×1×1=π8-14.故选B.
40.π+4-42 【解析】 如图,连接AB.∵∠AOB=90°,OB=OA=2,∴AB'=AB=2OA=22, ∴OB'=2 2-2.设OC=x,则B'C=BC=2-x,∴x2+(2 2-2)2=(2-x)2,解得x=22-2,∴S阴影=90π×22360-12×(22-2)×2×2 =π+4-42.
41.【参考答案】 (1)直线AC与☉O相切.
理由:∵∠ABC=45°,AB=AC,
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠BAC=180°-2×45°=90°,
∴BA⊥AC.
又∵AB是☉O的直径,
∴直线AC与☉O相切.
(2)连接OD,则OD=12×4=2.
∵∠ABC=45°,OB=OD,
∴∠ODB=45°,
∴∠AOD=90°,
∴S阴影=S梯形AODC-S扇形OAD=12×(2+4)×2-90π·22360=6-π.
42.B 【解析】 S侧=πrl=π×4×6=24π(cm2).
43.C 【解析】 如图,在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=32+42=5.由题意可知圆锥的母线长为5,底面圆的半径为4,故该圆锥的侧面积为πrl=π×4×5=20π.
44.120° 【解析】 设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°.根据题意知,母线长l=30 cm,底面圆半径 r=10 cm.∵S侧=πrl=nπl2360,∴π×10×30=nπ×302360,解得n=120,即圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为120°.