69，吉林省名校调研系列卷2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份69，吉林省名校调研系列卷2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功．与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为384000万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故选：B．
2. 如图是由6个完全相同小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ）

A.
B.
C.
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【答案】B
【解析】
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键．从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．
【详解】解：从上面看得到的平面图形为：．
故选：B．
3. 比大3的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和理解有理数加法运算法则是关键．
根据有理数的加法运算法则求解即可．
【详解】
∴比大3的数是2．
故选：D．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的常数项是1B. 的次数是3
C. 系数是D. 与是同类项
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了整式与同类项概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．运用整式与同类项的概念进行求解．
【详解】解：∵的常数项是，
∴选项A不符合题意；
∵的次数是3，
∴选项B符合题意；
∵系数是，
∴选项C不符合题意；
∵与不是同类项，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
5. 某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设该校准备的桌子数为x，
由题可得：．
故选：C．
6. 上午10时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于钟表指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度即可求出结果．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：C．
【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，弄清这些基本量是解答的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 已知，则的补角等于________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了补角，关键是掌握补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
【详解】解：的补角为，
故答案为：．
8. 如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是_____．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【详解】解：将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短这一性质，会实际应用
9. 一辆长途汽车从村出发，后到达距出发地的镇，则这辆长途汽车的平均速度是________（用含的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据路程除以时间即可求解．
【详解】解：这辆长途汽车的平均速度是．
故答案为：．
10. 当________时，式子与的值相等．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是根据题意列出方程．根据题意两式子值相等可列出方程，解出即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
11. 当时，关于的方程的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，把代入方程，解方程即可，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】将代入
得
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故答案为：．
12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是________．
【答案】惟
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是“惟”．
故答案为：惟．
13. 已知，那么的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键．
先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
14. 已知线段的长为，为线段的中点，若点将线段分成，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】由已知条件知，根据，得出，的长，即可求得的长．
【详解】长度为的线段的中点为，
，
点将线段分成，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段的和与差及两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法是解决问题的关键
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】解：
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：

，
当时，
原式

．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
18. 如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东．
（1）求的度数；
（2）若，直接写出小华家相对学校的方向．
【答案】（1）
（2）南偏东
【解析】
【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质．
（1）根据角的和差求解即可；
（2）根据方位角概念和平角求解即可．
【小问1详解】
∵点位于点的北偏西，点位于点的北偏东
∴；
【小问2详解】
如图所示，
∵
∴
∴小华家在学校的南偏东方向．
五、解答题（每小题8分，共16分）
19. 小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是．
（1）求m的值；
（2）求原方程的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据题意求出m的值是解本题的关键．
（1）将代入方程，整理即可求出m的值；
（2）将m的值代入方程即可求出正确的解．
【小问1详解】
解：把代入方程得：
，
解得：；
【小问2详解】
解：把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则方程的正确解为．
20. 我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？
【答案】还需2小时可以完成这项工作.
【解析】
【分析】甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，则师傅每天完成，徒弟每天完成，设再合做小时可以完成这项工作，再根据总共量为“1”列出方程求解即可．
【详解】解：设再合做小时可以完成这项工作，根据题意，得：
解得．
答：还需2小时可以完成这项工作．
【点睛】此题考查列一元一次方程解应用题的知识与方法，对于没有具体总工作量的工程问题，应将总工作量看作“1”，正确表示每人的工作效率是解题的关键．
21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．
（1）图中共有______条线段；
（2）求______；
（3）若点E在直线上，且，求的长．
【答案】（1）6，详见解析；
（2），详见解析；
（3）4或，详见解析．
【解析】
【分析】本题考查了线段的应用，线段的中点，线段的和（差）等知识点，
（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解；
熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
【小问1详解】
以A为端点的线段为：；
以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6；
【小问2详解】
∵点B为的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
，
当点E在线段上时，
，
当点E在线段的延长线上时，
，
∴的长是4或．
22. 如图，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为，正方形的边长为．

（1）求图中阴影部分的周长（用含的式子表示）；
（2）当时，求图中阴影部分的周长．
【答案】（1）
（2）36
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，列代数式，正确列出代数式是解题的关键：
（1）根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在场方程中，，，得出，，再得出，进而可求出周长；
（2）直接代入求解即可．
【小问1详解】
解：根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在场方程中，，，
∵正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，
∵，
∴，
∴阴影部分的周长；
【小问2详解】
当时，阴影部分的周长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 对于有理数、定义一种新运算，规定．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号，要先做括号内的运算；
（1）根据据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
（2）首先根据据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出的值是多少即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
解得．
24. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费；乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米元收费．若车辆行驶千米，本题中取正整数，不足的路程按计费，根据上述内容，完成以下问题：
（1）当时，求甲、乙两家出租车公司的收费分别是多少元（用含的式子表示）；
（2）当行驶路程为时，通过计算说明哪家出租车公司的费用更便宜？便宜多少元？
【答案】24. 甲、乙两家出租车公司的收费分别是元和元
25. 甲公司，元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键：
（1）根据题意分别列出时，甲乙出租车公司的收费，再化简即可；
（2）当时，甲公司收费（元），得出乙公司收费20元，得出甲公司费用更便宜，进而可求出答案．
【小问1详解】
解：时，甲出租车公司收费（元）；
乙出租车公司收费（元）．
答：甲、乙两家出租车公司的收费分别是元和元．
【小问2详解】
当时，甲公司收费（元）；
，
乙公司收费20元，
，
甲公司费用更便宜，
（元）．
答：甲公司费用更便宜，便宜元．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为为原点．
（1）线段的长是 ，线段的中点所对应的数是
（2）若点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒．
①用含的式子表示点点表示的有理数；
②当点到达点时，求线段的长；
③若线段的长为5，直接写出的值．
【答案】（1）28；3
（2）①点表示，点表示；②12；③或
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，动点问题，列代数式，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．
（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）①根据点P和点Q的速度以及初始位置列式即可；
②首先根据题意得到，求出，然后代入求出点Q表示的数，进而求解即可；
③根据题意得到，然后解方程求解即可．
【小问1详解】
∵点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为
∴线段的长是，
线段的中点所对应的数是；
【小问2详解】
①根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为；
②当点到达点时，
解得
∴此时点Q表示的数为
∴线段的长为；
③∵线段的长为5
∴
整理得，
∴或
解得或．
26. 已知点B、O、C在同一条直线上，．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，若，，平分，求α．
（3）如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数．（用含α的式子表示）
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析，的度数为：或
【解析】
【分析】（1）根据余角与补角的定义进行运算即可；
（2）由已知条件可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可求的大小；
（3）分两种情况进行讨论：①在的上方；②在的下方，结合图形进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：①当在上方时，如图，
∵与互余，也与互余，
∴，，
∴；
②当在的下方时，如图，
∵与互余，也与互余，
∴，，
∴，
综上所述，的度数为：或．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度计算，余角的定义，解题的关键是数形结合，理解余角的定义，注意进行分类讨论．