吉林省长春市德惠市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市德惠市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．5的相反数是（ ）
A．B．C．D．5
2．2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱
4．如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条、、在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
7．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．在的“□”中填入一个数，使结果等于11，这个数是（ ）
A．B．16C．或16D．6或
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算________．
10．已知，则的余角等于________．
11．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发走到点，若，则乙从点出发沿________方向走到点．
12．如图，直线与交于点，平分，若，则的度数为________．
13．为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款元，则该班学生共捐款________元．（用含有的代数式表示）
14．如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________．
三、解答题（共78分）
15．（8分）
（1）计算：
（2）计算：
16．（6分）化简求值：，其中，．
17．（6分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、、，其中，且．
（1）则的长为________；
（2）若点对应的数是2，点、、所对应的数分别为、、，求的值．
18．（7分）数学活动课上，小明设计如下五张卡片并提出了如下问题，请同学们完成小明提出的问题：
将卡片上的数化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来．
（1） （2） （3） （4） （5）
19．（6分）如图是由6个棱长都为1的小正方体搭成的几何体．
左视图 俯视图
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加________个小正方体．
20．（7分）如图，点为线段的中点，点在线段上，且，若，求的长．
21．（7分）如图，在四边形中，平分交线段于点，，．求的度数．
22．（9分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
例如：，类似地，我们把看成一个整体，则．
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
（1）化简的结果是________．
（2）化简求值：，其．
【拓展探索】
（3）若，求代数式的值．
23．（10分）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神、某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳条．
（1）若在网店购买，需付款________元，若在网店购买，需付款________元（用含的代数式表示，结果需要化简）；
（2）当时，通过计算说明此时在、哪一家网店购买较为合算?
（3）当时，设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元?
24．（12分）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
（1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分）
图1
证明：过点作直线，
，
① ．
，
② ．
，
③ （ ④ ）．
．
（2）【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由．
图2
（3）【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，，那么的度数为________．
图3
七年级期末质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1-4：ABDA5-8：CCBC
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．此题所有学生都给分；10．；
11．南偏西；12．；
13．（不加括号扣1分）；14．_
三、解答题（15~24题，共78分）
15．解：（1）
2分
；4分
（2）
6分
；8分
16．解：
2分
3分
当，时，
原式4分
5分
．6分
17．解：（1）23分
（2）因为，，
所以．
若点对应的数是2，则，，，5分
．6分
18．解：
（1） （2） （3） （4） （5）
数轴表示如下：
7分
19．解：（1）如图所示：
左视图 俯视图4分
（2）2．6分
20．解：，，1分
，2分
，4分
点为线段的中点，5分
．7分
21．解：如图：
平分，1分
，2分
，3分
4分
，5分
，6分
．
7分
22．解：（1）；2分
（2）
4分
当时，
原式
．6分
（3）因为，
所以9分
23．解：（1）；；4分（各2分）
（2）当时，
（元），5分
（元），6分
，
在网店购买较为合算．7分
（3）当时，先从网店购买60个足球，送60条跳绳，再从网店购买140条跳绳，共计付费：
（元）．10分
24．解：（1）①；②；③；④两直线平行，内错角相等．每空1分，共4分
（2）5分
理由如下：如图，过点作直线，6分
，
，
，
，7分
，
，8分
．9分
（3）12分
备注：所有试题用其他正确方法答对均按步骤给分．
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的倒数
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比大的数
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的倒数
比大的数