46,2024年山东省济南市长清区九年级中考数学模拟试题
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这是一份46,2024年山东省济南市长清区九年级中考数学模拟试题,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.如图,从左面看三棱柱得到的图形是( )
A.B.C.D.
2.2023年10月26日,神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功,航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空.空间站距离地球约为423000m,423000用科学记数法可表示为( )
A.423×103B.42.3×104C.4.23×105D.0.423×106
3.如图,已知a∥b,晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.115°B.120°C.125°D.135°
4.如图,数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧,点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是( )
A.a+b<0B.b﹣a<0C.2a>2bD.a+2<b+2
5.各学科的图形都蕴含着对称美,下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.a3+a2=2a5
C.(3a3)2=9a6D.a8÷a2=a4您看到的资料都源自我们平台,20多万份试卷,家威杏 MXSJ663 每日最新,性比价最高7.点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数图象上,则y1,y2,y3大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1D.y1>y3>y2
8.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字不同外其他完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是( )
A.B.C.D.
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点M,交AC于点N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部交于点P,连结AP并延长,交BC于点D.有下列说法:①线段AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=∠BAC;③点D到AB边的距离与DC的长相等;④△DAC与△ABC的面积之比是1:4.其中结论正确的是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①③④
10.已知二次函数y=(m﹣1)x2+(n﹣6)x+1(m≥0,n≥0),当1≤x≤2时,y随x的增大而减小,则mn的最大值为( )
A.4B.6C.8D.
二、填空题(共6小题)
11.因式分解:x2+6x+9= .
12.一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,若这个球是红球的概率是,则a的值为 .
13.若一元二次方程2x2﹣3x+c=0无解,则c的取值范围为 .
14.如图,正五边形ABCDE的边长为4,以顶点A为圆心,AB长为半径画圆,则图中阴影部分的面积是 .
15.甲、乙两车往返A城与B港口之间运送货物.某一天,甲车从A城出发向B港口行进,同时乙车从B港口向A城行进,图中s1,s2分别表示甲、乙两车距A城的距离s(千米)与所用时间t(时)的关系图象,则甲到达B港口所用的时间为 小时.
16.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=4,D为斜边AB上的中点,E是直角边AC上的一点,连接DE,将△ADE沿DE折叠至△A′DE,A′E交BD于点F,若△DEF的面积是△ADE面积的一半,则DE为
三、解答题(共10小题)
17.计算:|﹣2|﹣(π﹣2)0+()﹣1﹣4tan45°.
解不等式组并写出它的整数解:.
19.如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF.求证:AE=CF.
20.如图,利用板子往卡车里装货,板子与地面成20°,车高AB=1.5米.在装货时,突然板子的D处折了,板子的端点D落在地面上的D′处,与地面成32°.
(1)求AD′的长度;
(2)求被折断的板子CD的长度.(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.34,cs20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin32°≈0.53,cs32°≈0.85,tan32°≈0.62)
21.某校积极落实“双减”政策,将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程,进行问卷调查,问卷设置以下四种选项:A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践),随机抽取了部分学生进行调查,每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程,并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)此次被调查的学生人数为 名;
(2)直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中,有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.
22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE是⊙O的直径,点B是的中点,过点B的切线与AC的延长线交于点D.
①求证:BD⊥AD;
②若AC=9,tan∠ABC=,求⊙O的半径.
23.为助力山东品牌推广,某网店准备购进A,B两种规格的牛肉进行销售,A规格比B规格每袋进价少30元,用480元购进的A规格的牛肉数量是用330元购进的B规格的牛肉数量的2倍.
(1)求A,B两种规格的袋装牛肉每袋的进价;
(2)该网店决定购进A,B两种规格的牛肉共180袋,根据之前的销售经验,购进A规格牛肉的数量应不少于B规格牛肉数量的倍.已知A规格牛肉每袋的售价定为105元,B规格牛肉每袋的售价定为140元,那么该网店购进A,B两种规格的牛肉各多少袋获利最大?
24.定义:在平面直角坐标系中,过点P,Q分别作x轴,y轴的垂线所围成的矩形,叫做P,Q的“关联矩形”,如图所示.
(1)已知点A(﹣2,0)
①若点B的坐标为(3,2),则点A,B的“关联矩形”的周长为 .
②若点C在直线y=4上,且点A,C的“关联矩形”为正方形,求直线AC的解析式.
已知点M(1,﹣2),点N(4,3),若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点,求k的取值范围.
25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式.
(2)已知点D为y轴上一点,点D关于直线AC的对称点为D1.
①当点D1刚好落在第二象限的抛物线上时,求出点D的坐标.
②点P在抛物线上(点P不与点A、点C重合),连结PD,PD1,DD1,是否存在点P,使△PDD1为等腰直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(1)发现问题:如图1,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,连接BE,CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系: ,∠BDC= °;
(2)类比探究:如图2,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,△ABC和△AEF均为等腰直角三角形,∠BAC=∠EAF=90°,连接BE,CF,且点B,E,F在一条直线上,过点A作AM⊥BF,垂足为点M.连接CE,△BEC的面积为1,BF=3CF,求△ACE的面积.
参考答案
一、选择题(共10小题)
1.B.2.C.3.A.4.D.5.C.6.C.7.D.8.A.9.C.10.C.
二、填空题(共6小题)
11.(x+3)2. 12.4. 13.c>. 14.4.8π. 15.. 16.
三、解答题(共10小题)
17.解:原式=2﹣1+3﹣4×1……………………………………………………………4分
=2﹣1+3﹣4
=0.…………………………………………………………………………………6分
18.解:
解①得x≥﹣2,……………………………………………………………2分
解②得x<1.……………………………………………………………4分
∴不等式组的解集为﹣2≤x<1.…………………………………………………………5分
∴在这个范围内的整数解为:﹣2,﹣1,0.…………………………………………6分
19.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB, ………………………………………………………………2分
∴∠ABD=∠CDB,
∵∠ABD=180°﹣∠ABE,∠CDB=180°﹣∠CDF,
∴∠ABE=∠CDF, ………………………………………………………………3分
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS), …………………………………………………5分
∴AE=CF.……………………………………………………………………………6分
20.解:(1)由题意得:AB⊥BC,
在Rt△AD′B中,∠AD′B=32°,AB=1.5米,
∴AD′=≈≈2.83(米),…………………………………………2分
∴AD′的长度约为2.83米;…………………………………………………………4分
(2)在Rt△ACB中,∠ACB=20°,AB=1.5米,
∴AC=≈≈4.41(米),…………………………………………6分
由题意得:AD=AD′=2.83米,……………………………………………………7分
∴CD=AC﹣AD=4.41﹣2.83≈1.6(米),
∴被折断的板子CD的长度约为1.6米.…………………………………………………8分
21.解:(1)120;………………………………………………………………1分
(2)B的人数为:120﹣12﹣48﹣24=36(名),
补图如下:
;………………………………………………3分
拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数为;
………………………………………………………………5分
(名),
答:有600名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.…………………………………8分
22.①证明:如图,连接OB,…………………………………………………1分
∵BD为⊙O的切线,
∴∠OBD=90°,…………………………………………………2分
∵点B为的中点,
∴,
∴∠CAB=∠BAE,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠CAB=∠OBA,…………………………………………………3分
∴OB∥AD,
∴∠D=90°,
∴BD⊥AD;…………………………………………………4分
②解:如图,连接CE,…………………………………………………5分
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,…………………………………………………6分
∵∠AEC=∠ABC,
∴,
∴,
∵AC=9,
∴EC=12,…………………………………………………7分
在Rt△ACE中,
∵∠ACE=90°,
∴,
∴⊙O的半径为.………………………………………………………………8分
23.解:(1)设A种规格的袋装牛肉每袋的进价为x元,则B种规格的袋装牛肉每袋的进价为(x+30)元,………………………………………………………………1分
由题意得:=×2,……………………………………………………3分
解得:x=80,
经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意,…………………………………4分
∴x+30=80+30=110,
答:A种规格的袋装牛肉每袋的进价为80元,B种规格的袋装牛肉每袋的进价为110元;
……………………………………………………………5分
设该网店购进A种规格的牛肉m袋,则购进B种规格的牛肉(180﹣m)袋,
………………………………………………………………6分
由题意得:m≥(180﹣m),
解得:m≥108,………………………………………………………………7分
设获利为y元,
由题意得:y=(105﹣80)m+(140﹣110)(180﹣m)
=﹣5m+5400,…………………………………………………………8分
∵﹣5<0,
∴y随m的增大而减小,
∴当m=108时,y有最大值,…………………………………………………9分
此时,180﹣108=72,………………………………………………………………10分
答:该网店购进A种规格的牛肉108袋,购进B种规格的牛肉72袋获利最大.
24.解:(1)①点A,B的“关联矩形”的长为3﹣(﹣2)=5,宽为2﹣0=2,
∴周长为(5+2)×2=14.…………………………………………………2分
②点A,C的“关联矩形”为正方形时点C有两个,C1(2,4),C2(﹣6,4),如图所示:
设直线AC1的解析式为y=k1x+b1,则
,
∴,
∴直线AC1的解析式为y=x+2;…………………………………………………4分
设直线AC2的解析式为y=k2x+b2,则
,
∴,
∴直线AC2的解析式为y=﹣x﹣2;…………………………………………………6分
∴直线AC的解析式为y=x+2或y=﹣x﹣2.
(2)如图所示:当k>0时,若函数的图象过点N(4,3),则k=12,所以0<k≤12;…………………………………………………8分
当k<0时,若函数的图象过点(4,﹣2),则k=﹣8,所以﹣8≤k<0;
…………………………………………………10分
∴若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点,k的取值范围为﹣8≤k<0或0<k≤12.
25.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣3,0)、B(1,0),
∴将A(﹣3,0)、B(1,0)分别代入y=﹣x2+bx+c 得,……………2分
解得,
所以,抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3;………………………………………3分
(2)①如图,
∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3.
∴C (0,3),………………………………………………4分
∴OA=OC=3,
∴∠OCA=45°,
∵点D关于直线AC的对称点为D1.
∴∠DCA=∠D1CA=45°,CD=CD1,
∴∠DCD1=90°,
∴CD1∥OA,
∴点D1的纵坐标为3,…………………………………………………5分
∴3=﹣x2﹣2x+3,
∴x1=0(舍去),x2=﹣2,
∴CD=CD1=2,
∴点D(0,1);…………………………………………………6分
②以D为直角顶点,若点D在点C下方,如图2,过点P作PH⊥y轴,
∵∠DCD1=90°,CD=CD1,
∴∠CDD1=45°,
∵∠D1DP=90°
∴∠HDP=45°,
∵PH⊥y轴,
∴∠HDP=∠HPD=45°,
∴HP=HD,
∵∠CDD1=∠HDP,∠PHD=∠DCD1=90°,DP=DD1,
∴△DPH≌△DD1C(AAS),
∴CD=CD1=HD=HP,
设CD=CD1=HD=HP=a,
∴点P(﹣a,3﹣2a)
∴﹣a2+2a+3=3﹣2a,
∴a=4,a=0(不合题意,舍去),
∴点P(﹣4,﹣5);…………………………………………………8分
若点D在点C上方,如图3,
∵DD1=DP,∠DCD1=90°,
∴CD=CP,∠DCP=∠COA,
∴CP∥AB,
∴点P纵坐标为3,
∴3=﹣x2﹣2x+3,
∴x1=0(舍去),x2=﹣2,
∴点P(﹣2,3);…………………………………………………10分
如图4,若以P为直角顶点,此时P与点A重合,不合题意,
如图5,以P为直角顶点,此时点P与C重合,不合题意,
如图6,以D1为直角顶点,此时PD∥x轴,过点D1作D1H⊥x轴交PD于H,
∴D1H⊥PD,
∴PH=DH=D1H,
设PH=DH=D1H=m,
∵点D1的纵坐标为3,
∴P(﹣2m,3﹣m),
∴﹣4m2+4m+3=3﹣m,
∴m=,m=0(不合题意舍去),
∴点P(﹣,);…………………………………………………12分
综上可得,点P的坐标为(﹣4,﹣5)或(﹣2,3)或(﹣,).
26.解:(1)BE=CF,∠BDC=30°,………………………………………………4分
(2)BE=CF,∠BDC=60°,……………………………………………5分
理由如下:∵∠BAC=∠EAF=120°,
∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC,
即∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(SAS),
∴BE=CF,∠AEB=∠AFC,…………………………………………………7分
∵∠EAF=120°,AE=AF,
∴∠AEF=∠AFE=30°,
∴∠BDC=∠BEF﹣∠EFD=∠AEB+30°﹣(∠AFC﹣30°)=60°;…………8分
(3)∵△ABC与△AEF是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AE,∠BAC=∠EAE=90°,
∴∠AEF=∠ABC=45°,
∴∠AEB=180°﹣∠AEF=135°,
∵∠BAE+∠EAC=90°,∠FAC+∠EAC=90°,
∴∠BAE=∠CAF,
∴△ABE≌△ACF(SAS), ……………………………………………………………9分
∴∠AEB=∠AFC=135°,BE=CF,
∴∠BFC=∠AFC﹣∠AFE=90°,
∵∠EAF=90°,AM⊥BF,AE=AF,
∴AM=EM=MF,
∵BF=3CF,
∴BF=3BE,
∴EF=BF﹣BE=2BE,
∴BE=EM,
∴AM=CF,……………………………………………………………10分
∵,
∴S△CEF=EF•CF=×2CF•CF=2,
∴CF=或CF=﹣(舍去),
∴BE=AM=CF=,BF=3CF=2,
∴四边形ABCF的面积=S△ABF+S△BCF=BF•AM+BF•CF=×3×+×3×=6,…………………………………………………11分
∵△ABE≌△ACF,
∴S△ABE=S△ACF=BE•AM=××=1,
∴△ACE的面积=四边形ABCF的面积﹣S△ABE﹣S△ACF﹣S△BEC=6﹣1﹣1﹣1=3.
声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/1/24 15:40:47;用户:侯燕;邮箱:shuxue0020@xyh.cm;学号:30475142 …………………………………………………12分
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