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    46,2024年山东省济南市长清区九年级中考数学模拟试题

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    46,2024年山东省济南市长清区九年级中考数学模拟试题

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    这是一份46,2024年山东省济南市长清区九年级中考数学模拟试题,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.如图,从左面看三棱柱得到的图形是( )
    A.B.C.D.
    2.2023年10月26日,神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功,航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空.空间站距离地球约为423000m,423000用科学记数法可表示为( )
    A.423×103B.42.3×104C.4.23×105D.0.423×106
    3.如图,已知a∥b,晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=25°,则∠2的度数为( )
    A.115°B.120°C.125°D.135°
    4.如图,数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧,点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是( )
    A.a+b<0B.b﹣a<0C.2a>2bD.a+2<b+2
    5.各学科的图形都蕴含着对称美,下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    6.下列计算正确的是( )
    A.a3•a2=a6B.a3+a2=2a5
    C.(3a3)2=9a6D.a8÷a2=a4您看到的资料都源自我们平台,20多万份试卷,家威杏 MXSJ663 每日最新,性比价最高7.点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数图象上,则y1,y2,y3大小关系是( )
    A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1D.y1>y3>y2
    8.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字不同外其他完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点M,交AC于点N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部交于点P,连结AP并延长,交BC于点D.有下列说法:①线段AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=∠BAC;③点D到AB边的距离与DC的长相等;④△DAC与△ABC的面积之比是1:4.其中结论正确的是( )
    A.①②B.③④C.①②③D.①③④
    10.已知二次函数y=(m﹣1)x2+(n﹣6)x+1(m≥0,n≥0),当1≤x≤2时,y随x的增大而减小,则mn的最大值为( )
    A.4B.6C.8D.
    二、填空题(共6小题)
    11.因式分解:x2+6x+9= .
    12.一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,若这个球是红球的概率是,则a的值为 .
    13.若一元二次方程2x2﹣3x+c=0无解,则c的取值范围为 .
    14.如图,正五边形ABCDE的边长为4,以顶点A为圆心,AB长为半径画圆,则图中阴影部分的面积是 .
    15.甲、乙两车往返A城与B港口之间运送货物.某一天,甲车从A城出发向B港口行进,同时乙车从B港口向A城行进,图中s1,s2分别表示甲、乙两车距A城的距离s(千米)与所用时间t(时)的关系图象,则甲到达B港口所用的时间为 小时.
    16.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=4,D为斜边AB上的中点,E是直角边AC上的一点,连接DE,将△ADE沿DE折叠至△A′DE,A′E交BD于点F,若△DEF的面积是△ADE面积的一半,则DE为
    三、解答题(共10小题)
    17.计算:|﹣2|﹣(π﹣2)0+()﹣1﹣4tan45°.
    解不等式组并写出它的整数解:.
    19.如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF.求证:AE=CF.
    20.如图,利用板子往卡车里装货,板子与地面成20°,车高AB=1.5米.在装货时,突然板子的D处折了,板子的端点D落在地面上的D′处,与地面成32°.
    (1)求AD′的长度;
    (2)求被折断的板子CD的长度.(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.34,cs20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin32°≈0.53,cs32°≈0.85,tan32°≈0.62)
    21.某校积极落实“双减”政策,将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程,进行问卷调查,问卷设置以下四种选项:A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践),随机抽取了部分学生进行调查,每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程,并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)此次被调查的学生人数为 名;
    (2)直接在答题卡中补全条形统计图;
    (3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数;
    (4)根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中,有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.
    22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE是⊙O的直径,点B是的中点,过点B的切线与AC的延长线交于点D.
    ①求证:BD⊥AD;
    ②若AC=9,tan∠ABC=,求⊙O的半径.
    23.为助力山东品牌推广,某网店准备购进A,B两种规格的牛肉进行销售,A规格比B规格每袋进价少30元,用480元购进的A规格的牛肉数量是用330元购进的B规格的牛肉数量的2倍.
    (1)求A,B两种规格的袋装牛肉每袋的进价;
    (2)该网店决定购进A,B两种规格的牛肉共180袋,根据之前的销售经验,购进A规格牛肉的数量应不少于B规格牛肉数量的倍.已知A规格牛肉每袋的售价定为105元,B规格牛肉每袋的售价定为140元,那么该网店购进A,B两种规格的牛肉各多少袋获利最大?
    24.定义:在平面直角坐标系中,过点P,Q分别作x轴,y轴的垂线所围成的矩形,叫做P,Q的“关联矩形”,如图所示.
    (1)已知点A(﹣2,0)
    ①若点B的坐标为(3,2),则点A,B的“关联矩形”的周长为 .
    ②若点C在直线y=4上,且点A,C的“关联矩形”为正方形,求直线AC的解析式.
    已知点M(1,﹣2),点N(4,3),若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点,求k的取值范围.
    25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.
    (1)求抛物线的表达式.
    (2)已知点D为y轴上一点,点D关于直线AC的对称点为D1.
    ①当点D1刚好落在第二象限的抛物线上时,求出点D的坐标.
    ②点P在抛物线上(点P不与点A、点C重合),连结PD,PD1,DD1,是否存在点P,使△PDD1为等腰直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    26.(1)发现问题:如图1,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,连接BE,CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系: ,∠BDC= °;
    (2)类比探究:如图2,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由;
    (3)拓展延伸:如图3,△ABC和△AEF均为等腰直角三角形,∠BAC=∠EAF=90°,连接BE,CF,且点B,E,F在一条直线上,过点A作AM⊥BF,垂足为点M.连接CE,△BEC的面积为1,BF=3CF,求△ACE的面积.
    参考答案
    一、选择题(共10小题)
    1.B.2.C.3.A.4.D.5.C.6.C.7.D.8.A.9.C.10.C.
    二、填空题(共6小题)
    11.(x+3)2. 12.4. 13.c>. 14.4.8π. 15.. 16.
    三、解答题(共10小题)
    17.解:原式=2﹣1+3﹣4×1……………………………………………………………4分
    =2﹣1+3﹣4
    =0.…………………………………………………………………………………6分
    18.解:
    解①得x≥﹣2,……………………………………………………………2分
    解②得x<1.……………………………………………………………4分
    ∴不等式组的解集为﹣2≤x<1.…………………………………………………………5分
    ∴在这个范围内的整数解为:﹣2,﹣1,0.…………………………………………6分
    19.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴CD=AB,CD∥AB, ………………………………………………………………2分
    ∴∠ABD=∠CDB,
    ∵∠ABD=180°﹣∠ABE,∠CDB=180°﹣∠CDF,
    ∴∠ABE=∠CDF, ………………………………………………………………3分
    在△ABE和△CDF中,

    ∴△ABE≌△CDF(SAS), …………………………………………………5分
    ∴AE=CF.……………………………………………………………………………6分
    20.解:(1)由题意得:AB⊥BC,
    在Rt△AD′B中,∠AD′B=32°,AB=1.5米,
    ∴AD′=≈≈2.83(米),…………………………………………2分
    ∴AD′的长度约为2.83米;…………………………………………………………4分
    (2)在Rt△ACB中,∠ACB=20°,AB=1.5米,
    ∴AC=≈≈4.41(米),…………………………………………6分
    由题意得:AD=AD′=2.83米,……………………………………………………7分
    ∴CD=AC﹣AD=4.41﹣2.83≈1.6(米),
    ∴被折断的板子CD的长度约为1.6米.…………………………………………………8分
    21.解:(1)120;………………………………………………………………1分
    (2)B的人数为:120﹣12﹣48﹣24=36(名),
    补图如下:
    ;………………………………………………3分
    拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数为;
    ………………………………………………………………5分
    (名),
    答:有600名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.…………………………………8分
    22.①证明:如图,连接OB,…………………………………………………1分
    ∵BD为⊙O的切线,
    ∴∠OBD=90°,…………………………………………………2分
    ∵点B为的中点,
    ∴,
    ∴∠CAB=∠BAE,
    ∵OA=OB,
    ∴∠OAB=∠OBA,
    ∴∠CAB=∠OBA,…………………………………………………3分
    ∴OB∥AD,
    ∴∠D=90°,
    ∴BD⊥AD;…………………………………………………4分
    ②解:如图,连接CE,…………………………………………………5分
    ∵AE是⊙O的直径,
    ∴∠ACE=90°,…………………………………………………6分
    ∵∠AEC=∠ABC,
    ∴,
    ∴,
    ∵AC=9,
    ∴EC=12,…………………………………………………7分
    在Rt△ACE中,
    ∵∠ACE=90°,
    ∴,
    ∴⊙O的半径为.………………………………………………………………8分
    23.解:(1)设A种规格的袋装牛肉每袋的进价为x元,则B种规格的袋装牛肉每袋的进价为(x+30)元,………………………………………………………………1分
    由题意得:=×2,……………………………………………………3分
    解得:x=80,
    经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意,…………………………………4分
    ∴x+30=80+30=110,
    答:A种规格的袋装牛肉每袋的进价为80元,B种规格的袋装牛肉每袋的进价为110元;
    ……………………………………………………………5分
    设该网店购进A种规格的牛肉m袋,则购进B种规格的牛肉(180﹣m)袋,
    ………………………………………………………………6分
    由题意得:m≥(180﹣m),
    解得:m≥108,………………………………………………………………7分
    设获利为y元,
    由题意得:y=(105﹣80)m+(140﹣110)(180﹣m)
    =﹣5m+5400,…………………………………………………………8分
    ∵﹣5<0,
    ∴y随m的增大而减小,
    ∴当m=108时,y有最大值,…………………………………………………9分
    此时,180﹣108=72,………………………………………………………………10分
    答:该网店购进A种规格的牛肉108袋,购进B种规格的牛肉72袋获利最大.
    24.解:(1)①点A,B的“关联矩形”的长为3﹣(﹣2)=5,宽为2﹣0=2,
    ∴周长为(5+2)×2=14.…………………………………………………2分
    ②点A,C的“关联矩形”为正方形时点C有两个,C1(2,4),C2(﹣6,4),如图所示:
    设直线AC1的解析式为y=k1x+b1,则

    ∴,
    ∴直线AC1的解析式为y=x+2;…………………………………………………4分
    设直线AC2的解析式为y=k2x+b2,则

    ∴,
    ∴直线AC2的解析式为y=﹣x﹣2;…………………………………………………6分
    ∴直线AC的解析式为y=x+2或y=﹣x﹣2.
    (2)如图所示:当k>0时,若函数的图象过点N(4,3),则k=12,所以0<k≤12;…………………………………………………8分
    当k<0时,若函数的图象过点(4,﹣2),则k=﹣8,所以﹣8≤k<0;
    …………………………………………………10分
    ∴若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点,k的取值范围为﹣8≤k<0或0<k≤12.
    25.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣3,0)、B(1,0),
    ∴将A(﹣3,0)、B(1,0)分别代入y=﹣x2+bx+c 得,……………2分
    解得,
    所以,抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3;………………………………………3分
    (2)①如图,
    ∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3.
    ∴C (0,3),………………………………………………4分
    ∴OA=OC=3,
    ∴∠OCA=45°,
    ∵点D关于直线AC的对称点为D1.
    ∴∠DCA=∠D1CA=45°,CD=CD1,
    ∴∠DCD1=90°,
    ∴CD1∥OA,
    ∴点D1的纵坐标为3,…………………………………………………5分
    ∴3=﹣x2﹣2x+3,
    ∴x1=0(舍去),x2=﹣2,
    ∴CD=CD1=2,
    ∴点D(0,1);…………………………………………………6分
    ②以D为直角顶点,若点D在点C下方,如图2,过点P作PH⊥y轴,
    ∵∠DCD1=90°,CD=CD1,
    ∴∠CDD1=45°,
    ∵∠D1DP=90°
    ∴∠HDP=45°,
    ∵PH⊥y轴,
    ∴∠HDP=∠HPD=45°,
    ∴HP=HD,
    ∵∠CDD1=∠HDP,∠PHD=∠DCD1=90°,DP=DD1,
    ∴△DPH≌△DD1C(AAS),
    ∴CD=CD1=HD=HP,
    设CD=CD1=HD=HP=a,
    ∴点P(﹣a,3﹣2a)
    ∴﹣a2+2a+3=3﹣2a,
    ∴a=4,a=0(不合题意,舍去),
    ∴点P(﹣4,﹣5);…………………………………………………8分
    若点D在点C上方,如图3,
    ∵DD1=DP,∠DCD1=90°,
    ∴CD=CP,∠DCP=∠COA,
    ∴CP∥AB,
    ∴点P纵坐标为3,
    ∴3=﹣x2﹣2x+3,
    ∴x1=0(舍去),x2=﹣2,
    ∴点P(﹣2,3);…………………………………………………10分
    如图4,若以P为直角顶点,此时P与点A重合,不合题意,
    如图5,以P为直角顶点,此时点P与C重合,不合题意,
    如图6,以D1为直角顶点,此时PD∥x轴,过点D1作D1H⊥x轴交PD于H,
    ∴D1H⊥PD,
    ∴PH=DH=D1H,
    设PH=DH=D1H=m,
    ∵点D1的纵坐标为3,
    ∴P(﹣2m,3﹣m),
    ∴﹣4m2+4m+3=3﹣m,
    ∴m=,m=0(不合题意舍去),
    ∴点P(﹣,);…………………………………………………12分
    综上可得,点P的坐标为(﹣4,﹣5)或(﹣2,3)或(﹣,).
    26.解:(1)BE=CF,∠BDC=30°,………………………………………………4分
    (2)BE=CF,∠BDC=60°,……………………………………………5分
    理由如下:∵∠BAC=∠EAF=120°,
    ∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC,
    即∠BAE=∠CAF,
    在△ABE和△ACF中,

    ∴△ABE≌△ACF(SAS),
    ∴BE=CF,∠AEB=∠AFC,…………………………………………………7分
    ∵∠EAF=120°,AE=AF,
    ∴∠AEF=∠AFE=30°,
    ∴∠BDC=∠BEF﹣∠EFD=∠AEB+30°﹣(∠AFC﹣30°)=60°;…………8分
    (3)∵△ABC与△AEF是等腰直角三角形,
    ∴AB=AC,AE=AE,∠BAC=∠EAE=90°,
    ∴∠AEF=∠ABC=45°,
    ∴∠AEB=180°﹣∠AEF=135°,
    ∵∠BAE+∠EAC=90°,∠FAC+∠EAC=90°,
    ∴∠BAE=∠CAF,
    ∴△ABE≌△ACF(SAS), ……………………………………………………………9分
    ∴∠AEB=∠AFC=135°,BE=CF,
    ∴∠BFC=∠AFC﹣∠AFE=90°,
    ∵∠EAF=90°,AM⊥BF,AE=AF,
    ∴AM=EM=MF,
    ∵BF=3CF,
    ∴BF=3BE,
    ∴EF=BF﹣BE=2BE,
    ∴BE=EM,
    ∴AM=CF,……………………………………………………………10分
    ∵,
    ∴S△CEF=EF•CF=×2CF•CF=2,
    ∴CF=或CF=﹣(舍去),
    ∴BE=AM=CF=,BF=3CF=2,
    ∴四边形ABCF的面积=S△ABF+S△BCF=BF•AM+BF•CF=×3×+×3×=6,…………………………………………………11分
    ∵△ABE≌△ACF,
    ∴S△ABE=S△ACF=BE•AM=××=1,
    ∴△ACE的面积=四边形ABCF的面积﹣S△ABE﹣S△ACF﹣S△BEC=6﹣1﹣1﹣1=3.
    声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/1/24 15:40:47;用户:侯燕;邮箱:shuxue0020@xyh.cm;学号:30475142 …………………………………………………12分

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