高中数学第六章 导数及其应用6.2 利用导数研究函数的性质6.2.2 导数与函数的极值、最值第一课时同步练习题

这是一份高中数学第六章 导数及其应用6.2 利用导数研究函数的性质6.2.2 导数与函数的极值、最值第一课时同步练习题，共8页。试卷主要包含了求下列函数的极值，答案等内容，欢迎下载使用。

A．函数f(x)在区间(1，4)上单调递增
B．函数f(x)在区间(1，3)上单调递减
C．函数f(x)在x＝1处取得极大值
D．函数f(x)在x＝0处取得极大值
2．已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则“函数y＝f(x)在某点处的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点处取得极值”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．函数f(x)＝ax－1－lnx(a≤0)在定义域内的极值点的个数为________．
4．已知函数f(x)＝x3＋6mx2＋4nx＋8m2在x＝－2处取得极值，且极值为0，则m＋4n＝________．
5．求下列函数的极值：
(1)f(x)＝eq \f(2x,x2＋1)－2；
(2)f(x)＝eq \f(lnx,x).
6．已知函数f(x)＝eq \f(a,ex)＋x＋1，求函数f(x)的极值．
7.设a∈R，若函数y＝eax＋3x有大于零的极值点，则a的取值范围为( )
A．(－3，＋∞) B．(－∞，－3)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))
8．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围是________．
9．若函数f(x)＝ex(sinx－a)在区间(0，π)上存在极值，则实数a的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝x2＋alnx＋bx在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＋3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)的极值点，并计算两个极值之和．
11．已知函数f(x)＝xlnx＋ax＋2，满足f′(1)＝－2.
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)的单调区间和极值．
12．求下列函数的极值：
(1)f(x)＝x－alnx，a∈R；
(2)f(x)＝x＋eq \f(a,x)＋1，a∈R.
13.已知函数f(x)＝(x－1)ex－eq \f(1,2)ax2.
(1)当x>0时，f(x)＋ex≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)求函数f(x)的极值点．
14．已知f(x)＝(x2－a)ex，x∈R.
(1)若a＝3，求f(x)的单调区间和极值；
(2)已知x1，x2是f(x)的两个不同的极值点，且|x1＋x2|≥|x1x2|，求实数a的取值集合M.
15．设f′(x)为函数f(x)的导函数，已知x2f′(x)＋xf(x)＝lnx，f(e)＝eq \f(1,e)，则下列结论正确的是( )
A．f(x)在(0，＋∞)上既有极大值又有极小值
B．f(x)在(0，＋∞)上既无极大值又无极小值
C．f(x)在(0，＋∞)上有极大值
D．f(x)在(0，＋∞)上有极小值
第1课时 函数的导数与极值
必备知识基础练
1．答案：A
解析：在区间(1，4)上f′(x)>0，故函数f(x)在区间(1，4)上单调递增，故A正确；在区间(1，3)上f′(x)>0，故函数f(x)在区间(1，3)上单调递增，故B错误；当x∈(0，4)时，f′(x)>0，可知函数f(x)在(0，4)上单调递增，故x＝1不是函数f(x)的极值点，故C错误；当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))时，f′(x)0，f(x)单调递增，故函数f(x)在x＝0处取得极小值，故D错误．故选A.
2．答案：B
解析：根据导数的性质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝0处函数不是极值，即充分性不成立．故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件．故选B.
3．答案：0
解析：因为x>0，f′(x)＝a－eq \f(1,x)＝eq \f(ax－1,x)，
所以当a≤0时，f′(x)0时，令f′(x)＝0，得ex＝a, x＝lna．
当x∈(－∞，lna)时，f′(x)0；
∴f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，
f(x)在x＝lna取得极小值，极小值为f(lna)＝lna＋2，无极大值．
综上所述，当a≤0时，f(x)无极值；当a>0时，f(x)有极小值f(lna)＝lna＋2，无极大值．
关键能力综合练
7．答案：B
解析：因为y＝eax＋3x，所以y′＝eax·a＋3，
当a≥0时，y′>0，不符合题意；
当a0，解得a0，
即a2－a－2>0，(a－2)(a＋1)>0，解得a>2或a0，
得当0