2023-2024学年山西省朔州市怀仁市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省朔州市怀仁市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各对数中，互为倒数的一对是( )
A. 4和−4B. −2和−12C. −3和13D. 0和0
2.第108届全国糖酒会于2023年4月12∼14日在成都市举办，本届糖酒会主题为“全国糖酒会会天下美味”，共设置10大展区及17个专区，展览总面积为32万平方米．将数据32万用科学记数法表示为( )
A. 32×104B. 3.2×104C. 3.2×105D. 0.32×106
3.如图，点A、B、C为数轴上表示的3个数，下列说法不正确的是( )
A. c<0B. a−b>0C. c−b<0D. a−c>0
4.下列各式进行的变形中，不正确的是( )
A. 若3a=2b，则3a+2=2b+2B. 若3a=2b，则9a=4b
C. 若3a=2b，则3a−5=2b−5D. 若3a=2b，则a2=b3
5.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21∘18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58∘18′方向上，则∠AOB的度数是( )
A. 79∘36′B. 143∘C. 140∘D. 153∘
6.某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为( )
A. (a+0.3)元B. 1.3a元C. (1+0.3a)元D. 1.03a元
7.下列四个说法中正确的是( )
A. 一个数的绝对值越大，那么表示它的点在数轴上越靠右
B. 数轴上表示互为相反数的两个点，到原点的距离相等
C. 如果两个角的和等于90∘，就说这两个角互为补角
D. 连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为( )
A. x+23=x2−9B. x−23=x2+2C. x3−2=x+92D. x3+2=x−92
9.如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是( )
A. B. C. D.
10.如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的．摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条( )
A. (6n+2)根B. (7n+1)根C. (7n−1)根D. 8n根
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式−12a3b系数是______.
12.如图是一个正方体的展开图，与“修”相对的面是______.
13.若代数式m−1值与−2互为相反数，则m的值是______.
14.如果式子4y2−2y的值是4，那么式子2y2−y−5的值等于______.
15.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(12+56−712)×(−24)；
(2)−32−24÷(−4)×12+(−1)2022.
17.(本小题8分)
解方程：
(1)3x−7(x−1)=3−2(x+3)；
(2)x−13−2x−36=6−x3.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：6(x2−13xy)−3(x2−xy)−2x2，其中x=−12,y=2.
19.(本小题8分)
尺规画图(截取用四规，保留作图痕迹)，并回答问题：
如图，已知平面上有四个村庄.用四个点A，B，C，D表示.
(1)连接BD，作直线AD；
(2)作射线CB，并在射线CB上找一点F使得BC=BF；
(3)若要建一供电所O，向四个村庄供电，要使O建在BD上，且到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电所O应建在何处，请画出供电所点O的位置，并说明这样建的理由是______.
20.(本小题8分)
如图，已知线段AB=10，点C是AB的中点，点D是线段上一点，AD=3.求线段CD的长.
21.(本小题10分)
为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如表：
(1)小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？
(2)小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为0.64元/度，求小明家今年7月份用电多少度？
22.(本小题12分)
某校组织七年级师生赴大桥生态农庄参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位.
(1)求七年级师生参加社会实践的人数.
(2)已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元，问租哪种客车更合算？
(3)你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请给出方案，并说明理由.
23.(本小题13分)
以直线AB上一点O为端点作射线 OC，使∠BOC=60∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．(注：∠DOE=90∘)
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=______ ∘；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=15∠AOE，求∠BOD的度数？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、4和−4互为相反数，此选项不符合题意；
B、−2和−12互为倒数，此选项符合题意；
C、−3和13不是互为倒数，此选项不符合题意；
D、0没有倒数，此选项不符合题意；
故选：B.
根据倒数和相反数的定义逐一判断可得．
本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：32万=320000=3.2×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：由点A、B、C为数轴上的位置可知：c<0，因此选项A是正确的；
a、b都是正数，且|a|<|b|，因此a−b<0，故选项B是不正确的；
c是负数，b是正数，因此c−b<0，故选项C是正确的；
c是负数，a是正数，因此a−c>0，故选项D是正确的；
故选：B.
由点A、B、C为数轴上的位置可知，a、c都是负数，且c的绝对值比a的绝对值大，b是正数，且|c|>|b|>|a|，于是可对每个选项进行判断即可，
考查有理数的意义以及有理数的加减法的法则，根据点在数轴上的位置确定各个数的正负，以及有理数加减法的符号确定是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.因为3a=2b，
所以3a+2=2b+2，故本选项不符合题意；
B.因为3a=2b，
所以9a=6b≠4b，故本选项符合题意；
C.因为3a=2b，
所以3a−5=2b−5，故本选项不符合题意；
D.因为3a=2b，
所以a2=b3(等式两边都除以6)，故本选项不符合题意
故选：B.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1、等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
5.【答案】B
【解析】【分析】
先求出58∘18′的余角，然后再加上90∘与21∘18′即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
【解答】
解：由题意可得：
90∘−58∘18′=89∘60′−58∘18′=31∘42′，
所以∠AOB=21∘18′+90∘+31∘42′=143∘.
故选：B.
6.【答案】B
【解析】解：该商品售价为1.3a元．
故选：B.
此题的等量关系：进价×(1+提高率)=售价列出代数式即可．
此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%要理解透彻，正确应用．
7.【答案】B
【解析】解：A.一个数的绝对值越大，那么表示它的点到原点的距离越远，但不一定越靠右，故A错误；
B.数轴上表示互为相反数的两个点，到原点的距离相等，故B正确；
C.如果两个角的和等于90∘，就说这两个角互为余角，故C错误；
D.连接两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，故D错误，
故选：B.
根据相反数的定义，余角的定义，绝对值的意义，两点之间的距离定义，逐项进行分析即可．
本题主要考查了绝对值的意义，余角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：依题意，得：x3+2=x−92.
故选：D.
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不符合题意；
故选：C.
根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可．
本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面．
10.【答案】B
【解析】解：由图可得，
图案①有：1+7=8根小木棒，
图案②有：1+7×2=15根小木棒，
图案③有：1+7×3=22根小木棒，
…
则第n个图案有：(7n+1)根小木棒，
故选：B.
根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】−12
【解析】解：单项式−12a3b系数是−12，
故答案为：−12.
根据单项式的系数的意义，即可解答．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键．
12.【答案】教
【解析】解：如图是一个正方体的展开图，与“修”相对的面是“教”．
故答案为：教．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，要熟悉正方体的侧面展开．
13.【答案】3
【解析】解：依题意有m−1−2=0，
解得m=3.
故答案为：3.
根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．
考查了代数式求值，关键是根据互为相反数的定义得到关于m的方程．
14.【答案】−3
【解析】解：∵4y2−2y=4，
∴2y2−y=2，
∴2y2−y−5=2−5=−3，
故答案为：−3.
由已知求出2y2−y得值，再整体代入即可得答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练应用等式性质，求出2y2−y的值．
15.【答案】1或−2
【解析】解：由题意得：|2a+1|=3，
∴2a+1=±3，
∴a=1或a=−2，
故答案为：1或−2.
根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点A到原点的距离等于3，所以|2a+1|=3，即得答案．
本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(12+56−712)×(−24)
=12×(−24)+56×(−24)−712×(−24)
=−12+(−20)+14
=−18；
(2)−32−24÷(−4)×12+(−1)2022
=−9−24×(−14)×12+1
=−9+3+1
=−5.
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，
移项合并得：−2x=−10，
解得：x=5；
(2)去分母得：2(x−1)−(2x−3)=2(6−x)，
去括号得：2x−2−2x+3=12−2x，
移项合并得：2x=11，
解得：x=112.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18.【答案】解：原式=6x2−2xy−3x2+3xy−2x2
=x2+xy，
当x=−12,y=2时，
原式=(−12)2+(−12)×2
=14−1
=−34.
【解析】去括号、合并同类项即可化简，再代入求值即可．
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
19.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)连接BD，过点A、D两点作直线，如图所示，
(2)以C为端点作射线CB，在射线CB上找一点F使得BC=BF，如图所示，
(3)如图所示，连接AC与BD相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
(1)根据题意连接BD，作直线AD即可；
(2)按照题意作射线CB，并在射线CB上以点B为圆心，以CB为半径画弧交射线CB于点F，则BF即为所求；
(3)连接AC，与BD相交于点O，则点O满足要求．
此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．
20.【答案】解：∵AB=10，点C是AB的中点，
∴AC=12AB=12×10=5，
∵AC=5，AD=3，
∴CD=AC−AD=5−3=2.
【解析】根据中点的性质可得AC的长，再根据线段的和差计算出CD的长即可．
本题考查了中点的定义和线段的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21.【答案】解：(1)0.5×200+0.6×(310−200)=166(元)，
答：3月份应缴电费166元．
(2)设 7 月份用电 x度，依题意可得 x>500，
则0.5×200+0.6×(500−200)+0.8×(x−500)=0.64x，
解得x=750，
答：7 月份用电 750 度．
【解析】(1)根据题意列算式求解即可；
(2)设 7 月份用电 x度，依题意可得 x>500，进而列一元一次方程求解即可．
本题考查有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式和方程是解答的关键．
22.【答案】解：(1)设该校参加社会实践活动有x人，根据题意，得：
x45−x+1560=1，
解得：x=225，
答：该校参加社会实践活动有225人；
(2)：由题意，得
需45座客车：225÷45=5(辆)，
需60座客车：225÷60=3.75≈4(辆)，
租用45座客车需：5×2250=11250(元)，
租用60座客车需：4×2760=11040(元)，
∵11250>11040，
∴该校租用60座客车更合算；
(3)设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得45m+60n=225即3m+4n=15，
其非负整数解有两组为：m=1n=3或m=5n=0，
故有2种租车方案：只租用60座客车3辆，租用45座客车1辆，
∵租用45座客车需：5×2250=11250(元)，
当m=1，n=3时，租车费用为：2760×3+2250=10530(元)；
∴同时租用45座客车1辆和60座客车3辆更省钱．
【解析】(1)设该校参加社会实践活动有x人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；
(2)分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论；
(3)设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得45m+60n=225，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出价钱即可得到答案．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小的比较的运用，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．
23.【答案】解：(1)30；
(2)∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=12∠COA，
∵∠EOD=90∘，
∴∠AOE+∠DOB=90∘，∠COE+∠COD=90∘，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
(3)设∠COD=x∘，则∠AOE=5x∘，
∵∠DOE=90∘，∠BOC=60∘，
当OD边在∠AOC之间时，
6x=30，
解得x=5；
当OD边在∠BOC之间时，
5x+90−x=120，
解得x=7.5，
即∠COD=5∘或7.5∘，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=65∘
或∠BOD=∠BOC−∠COD=52.5∘.
【解析】【分析】
本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
(1)代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
(2)求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90∘，求出∠AOE+∠DOB=90∘，∠COE+∠COD=90∘，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
(3)根据平角等于180∘分情况求出角度即可.
【解答】
解：(1)如图1，∵∠BOE=∠COE+∠COB=90∘，
又∵∠COB=60∘，
∴∠COE=30∘，
故答案为30；
(2)见答案；
(3)见答案.每户每月用电量(度)
电费(元/度)
不超过200度
0.5
超过200度且不超过500度的部分
0.6
超过500度的部分
0.8