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2023-2024学年辽宁省铁岭五中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年辽宁省铁岭五中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−12|的倒数是( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
2.算式(−4)×(−4)×(−4)可以记作( )
A. (−4)×3B. −43C. (−3)4D. (−4)3
3.下列说法正确的是( )
A. 直线可以看作平角
B. 到线段两个端点距离相等的点是线段的中点
C. 过两点有且只有一条直线
D. 连接两点的线段是两点之间的距离
4.如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，|a|<|b|.有下列结论：①a+b>0；②abc<0；③a−c<0；④−1A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
5.已知关于x的方程kx−22−x−34=1的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为( )
A. 4B. 5C. 7D. 8
6.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知关于x的一元一次方程2023x+m=x−2023的解为x=6，则关于y的一元一次方程2023(5−y)−m=2028−y的解为( )
A. y=−11B. y=2C. y=10D. y=11
8.如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE−DE=5，C是AD的中点，则AE−AC的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
9.某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是( )
A. 12B. 34C. 18D. 29
10.如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上−2020的点是)
A. MB. NC. PD. Q
二、填空题：本题共9小题，共32分。
11.由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到______位.
12.用度表示：25∘19′12′′=______ ∘.
13.已知A=3x3+2x2−5x+7m+2，B=2x2+mx−3，若多项式A+B中不含关于x的一次项，则关于x的多项式A+B的常数项是______.
14.已知a，b为定值，关于x的方程kx+a3=1−2x+bk6，无论k为何值，它的解总是1，则a+b=______.
15.某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，应安排______名工人加工大齿轮，才能刚好配套.
16.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．例如，对于多项式f(x)=mx3+nx+5，当x=2时，多项式的值为f(2)=8m+2n+5.若对于多项式f(x)=tx5+mx3+nx+7，有f(3)=5，则f(−3)的值为______.
17.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是______米/秒.
18.如图，射线OA表示北偏西36∘，且∠AOB=154∘，则射线OB表示的方向是______62∘.
19.已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线.
①OC是∠AOB外部的一条射线.
若∠AOC=34∘，∠BOC=120∘，则∠DOE=______ ∘；
若∠BOC=154∘，求∠DOE的度数.
②OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC=m∘，直接写出∠DOE的度数.(用含m的代数式表示)
三、解答题：本题共6小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)(−24)×(18−13+14)；
(2)−32+2×[(−3)2+(−3)÷32].
21.(本小题6分)
解方程：
(1)3(x−3)=2−2(x−2)；
(2)2x−43−x−
22.(本小题6分)
我们定义：对于数对(a,b)，若a+b=ab，则(a,b)称为“和积等数对”.如：因为2+2=2×2，−3+34=−3×34，所以(2,2)，(−3,34)都是“和积等数对”.
(1)下列数对中，是“和积等数对”的是______；(填序号)
①(3,1.5)；②(34,1)；③(−12,13).
(2)若(−5,x)是“和积等数对”，求x的值；
(3)若(m,n)是“和积等数对”，求代数式4[mn+m−2(mn−3)]−2(3m2−2n)+6m2的值.
23.(本小题6分)
一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，求完成这项工作的56还需多少天？(用一元一次方程解决)
24.(本小题6分)
如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC=BD，M、N分别是线段AC，AD的中点，若AB=acm，AC=bcm，且a，b满足(a−17)2+|b−13|=0.求线段MN的长度.
25.(本小题8分)
在数轴上O为数轴的原点，点A、B在数轴上对应的数分别表示为a、b，且a+4、b−4为最大负整数，AB=8.
a=______，b=______.
(1)如图1，数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；
(2)如图2，在数轴上有两个动点P、Q，点P、Q同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位长度/秒，点Q的运动速度为n个单位长度/秒，取线段AQ的中点为点C，在运动过程中，若线段PC的长度为固定的值，直接写出m与n的数量关系.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵|−12|=12，1÷12=2，
∴12的倒数是2，
∴|−12|的倒数是2.
故选：C.
首先根据绝对值的求法，求出|−12|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|−12|的倒数是多少即可．
(1)此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘积是1的两个数互为倒数．
(2)此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：原式=(−4)3，
故选：D.
根据有理数乘方的定义即可求得答案．
本题考查有理数的乘方，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、直线不可以看作平角，故不符合题意；
B、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
C、过两点有且只有一条直线，正确，故符合题意；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意．
故选：C.
根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义是解题关键，注意线段是几何图形，两点间的距离是线段的长度．
4.【答案】C
【解析】解：①∵b<0∴a+b<0，
∴①错误；
②∵b<0∴abc<0，
∴②正确；
③∵b<0∴a−c<0，
∴③正确；
④∵b<0∴−1∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C.
根据数轴，可得b<0本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．
5.【答案】A
【解析】解：先求解方程kx−22−x−34=1，
解得：x=52k−1，
∵x为整数，且k是正整数，
∴k的值为1或3，
∴所有k值的和为1+3=4，
故选：A.
先求解方程kx−22−x−34=1，解得：x=52k−1，再根据x为整数，且k是正整数，即可求出所有k值的和．
本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是先求解出原方程，再根据已知条件求出所有k值的和．
6.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选C.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】D
【解析】解：方程2023(5−y)−m=2028−y可变形为2023(y−5)+m=(y−5)−2023.
∵关于x的一元一次方程2023x+m=x−2023的解为x=6，
∴关于(y−5)的一元一次方程2023(y−5)+m=(y−5)−2023的解为y−5=6，
∴y=11，
∴关于y的一元一次方程2023(5−y)−m=2028−y的解为y=11.
故选：D.
将方程2023(5−y)−m=2028−y变形为2023(y−5)+m=(y−5)−2023，由关于x的一元一次方程2023x+m=x−2023的解为x=6，可得出关于(y−5)的一元一次方程2023(y−5)+m=(y−5)−2023的解为y−5=6，解之即可得出y的值．
本题考查了一元一次方程的解，将方程2023(5−y)−m=2028−y变形为2023(y−5)+m=(y−5)−2023找出y−5的值是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设AE=m，
因为AB=19，
所以BE=AB−AE=19−m，
因为BE−DE=5，
所以19−m−DE=5，
所以DE=14−m，
所以AD=AB−BE−DE
=19−(19−m)−(14−m)
=19−19+m−14+m
=2m−14，
因为C为AD中点，
所以AC=12AD=12×(2m−14)=m−7.
所以AE−AC=m−(m−7)=7，
故选：C.
由AB=19，得到BE=19−AE，由BE−DE=5，得到DE=14−AE，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．
此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设所负场数为x场，则胜3x场，平(14−4x)场，
依题意得，积分=0×x+3×3x+14−4x=14+5x，
当14+5x=12时，x=−0.4，不符合题意；
当14+5x=34时，x=4，3x=12，4+12=16>14，不符合题意；
当14+5x=18时，x=0.8，不符合题意；
当14+5x=29时，x=3，符合题意；
故选：D.
设所负场数为x场，则胜3x场，平(14−4x)场，积分=负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分，依此求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵2−(−2020)=2022，
2022÷4=505…2，
∴数轴上表示−2020的点与圆周上点M重合．
故选：A.
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示点P、Q、M、N重合．
本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
11.【答案】百
【解析】解：近似数8.31万精确到百位．
故答案为：百．
近似数88.35万精确到0.01万位．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
12.【答案】25.32
【解析】解：∵12′′=12×(160)′=0.2′，19′+0.2′=19.2′，而19.2′=19.2×(160)∘=0.32∘，
∴25∘19′12′′=25.32∘.
故答案为：25.32.
根据度分秒的换算方法进行计算即可．
本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法是正确解答的关键．
13.【答案】34
【解析】解：∵A=3x3+2x2−5x+7m+2，B=2x2+mx−3，
∴A+B=(3x3+2x2−5x+7m+2)+(2x2+mx−3)
=3x3+2x2−5x+7m+2+2x2+mx−3
=3x3+4x2+(m−5)x+7m−1，
∵多项式A+B不含一次项，
∴m−5=0，
∴m=5，
∴多项式A+B的常数项是7m−1=7×5−1=34，
故答案为：34.
首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值，然后即可求得A+B的常数项．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
14.【答案】0
【解析】【分析】
本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
把x=1代入方程kx+a3=1−2x+bk6，得：k+a3=1−2+bk6，整理可得(2+b)k+2a−4=0，再根据题意可得2+b=0，2a−4=0，进而可得a、b的值，从而可得答案．
【解答】
解：把x=1代入方程kx+a3=1−2x+bk6，得：
k+a3=1−2+bk6，
2(k+a)=6−(2+bk)，
2k+2a=6−2−bk，
2k+bk+2a−4=0，
(2+b)k+2a−4=0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b=0，2a−4=0，
解得：b=−2，a=2.
则a+b=0.
故答案为：0.
15.【答案】22
【解析】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(33−x)人，
根据题意可得：3×5x=2×15(33−x)，
解得：x=22，
故答案为：22.
首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(33−x)人，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．
16.【答案】9
【解析】解：因为f(x)=tx5+mx3+nx+7，f(3)=5，
所以f(3)=35t+33m+3n+7=5，
所以243m+27m+3n=−2，
所以f(−3)=−243m−27m−3n+7
=−(243m+27m+3n)+7
=2+7
=9，
故答案为：9.
根据f(3)=5，可得：243m+27m+3n=−2，据此求出f(−3)的值为多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简
17.【答案】25
【解析】解：设这列火车行驶的速度是x米/秒，则这列火车的长度为18x米，由题意得：
50x=800+18x，
解得x=25，
即这列火车行驶的速度是25米/秒，
故答案为：25.
设这列火车行驶的速度是x米/秒，则这列火车的长度为18x米，再根据“经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间”建立方程，解方程即可得．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
18.【答案】南偏东
【解析】解：如图，由题意可得，∠AON=36∘，∠AOB=154∘，
∴∠BOE=∠AOB−∠AON−∠NOE
=154∘−36∘−90∘
=28∘，
∴∠SOB=90∘−∠BOE=62∘，
∴射线OB表示的方向是南偏东62∘.
故答案为南偏东62∘.
先根据方位角的定义得出∠AON=36∘，再求出∠BOE=∠AOB−∠AON−∠NOE=28∘，那么∠SOB=90∘−∠BOE=62∘，从而得出射线OB表示的方向．
此题考查了方向角以及角的计算，关键是掌握方向角的描述方法．
19.【答案】60
【解析】解：①∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线，
∴∠AOD=12∠AOB，∠AOE=12∠AOC，
又∵∠BOC=∠AOB+∠AOC，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=12∠AOB+12∠AOC=12(∠AOB+∠AOC)=12∠BOC=12×120∘=60∘；
当∠BOC=154∘时，∠DOE=12∠BOC=12×154∘=77∘.
故答案为：60；
②∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线，
∴∠AOD=12∠AOB，∠AOE=12∠AOC=12(∠AOB−∠BOC)=12∠AOB−12m∘，
∴∠DOE=∠AOD−∠AOE=12∠AOB−(12∠AOB−12m∘)=12m∘.
①由OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线，利用角平分线的定义，可得出∠AOD=12∠AOB，∠AOE=12∠AOC，结合∠BOC=∠AOB+∠AOC，可得出∠DOE=12∠BOC，再代入∠BOC的度数，即可求出∠DOE的度数；
②由OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线，利用角平分线的定义，可得出∠AOD=12∠AOB，∠AOE=12∠AOC=12∠AOB−12m∘，再结合∠DOE=∠AOD−∠AOE，即可用含m的代数式表示出∠DOE的度数．
本题考查了列代数式、角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是：①根据各角之间的关系，找出∠DOE=12∠BOC；②根据各角之间的关系，用含m的代数式表示出∠DOE的度数．
20.【答案】解：(1)原式=(−24)×18+(−24)×(−13)+(−24)×14
=−3+8−6
=−(3+6)+8
=−9+8
=−1；
(2)−32+2×[(−3)2+(−3)÷32]
=−9+2×(9−2)
=−9+14
=5.
【解析】(1)利用乘法的分配律解答即可；
(2)利用有理数的混合运算的法则解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键．
21.【答案】解：(1)去括号，可得：3x−9=2−2x+4，
移项，可得：3x+2x=2+4+9，
合并同类项，可得：5x=15，
系数化为1，可得：x=3.
(2)∵2x−43−x−，
∴2x−43−2(x−0.5)=1，
去分母，可得：2x−4−6(x−0.5)=3，
去括号，可得：2x−4−6x+3=3，
移项，可得：2x−6x=3+4−3，
合并同类项，可得：−4x=4，
系数化为1，可得：x=−1.
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
22.【答案】①③
【解析】解：(1)∵3+1.5=3×1.5=4.5，
∴数对(3,1.5)是“和积等数对”，
∵34+1≠34×1，
∴(34,1)不是“和积等数对”，
∵−12+13=−12×13=−16，
∴数对(−12,13)是“和积等数对”，
故答案为：①③；
(2)∵(−5,x)是“和积等数对”，
∴−5+x=−5x，
解得：x=56；
(3)4[mn+m−2(mn−3)]−2(3m2−2n)+6m2
=4mn+4m−8(mn−3)−6m2+4n+6m2
=4mn+4m−8mn+24−6m2+4n+6m2
=−4mn+4m+4n+24，
∵(m,n)是“和积等数对”
∴m+n=mn，
∴原式=−4mn+4(m+n)+24
=−4mn+4mn+24
=24.
(1)根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
(2)根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
(3)将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减-化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
23.【答案】解：设还需x天完成这项工程的56，
根据题意得：39+315+x12+x15=56，
解得：x=2，
答：还需2天能完成这项工程的56.
【解析】设这项工程总量为1，设还需x天完成这项工程的56，则甲、乙、丙的工作效率为19、112、115，甲、丙一起做三天可做39+315，乙、丙x天后可做x12+x15，可根据3+x天后完成的工总量=56×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系：几天后完成的工总量=56×工程总量，工作效率=工作总量所需时间.
24.【答案】解：∵(a−17)2+|b−13|=0，
∴a−17=0b−13=0，
∴a=13b=17.
∴AB=17cm，AC=13cm.
∵N是AD的中点，
∴AN=12AD=2cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=12AC=6.5cm，
∴NM=AM−AN=6.5−2=4.5cm.
【解析】根据“几个非负数之和为零，这几个数都为零”，可以求出a、b的值，再分别求出AN、AM的长，进而可以求出NM的长．
本题主要考查“几个非负数之和为零”这一知识点，还考查了线段长度的计算，包括中点问题的计算．解题的关键是根据偶次方及绝对值的非负性求出a、b值；根据M、N分别是线段AC、AD的中点求出AM、AN的长度．
25.【答案】−53
【解析】解：∵a+4、b−4为最大负整数，
∴a+4=−1，b−4=−1
∴a=−5，b=3，
故答案为：−5，3；
(1)设点M对应的数为x，点A对应的数为−5，点B对应的数为3，
①当点M在点A的左侧时，
则MA=−5−x，MB=3−x，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，
∴MB=3MA，
∴3−x=3(−5−x)，
解得x=−9；
②当点M在线段AB之间时，
则MA=x+5，MB=3−x，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，
∴MB=3MA，
∴3−x=3(5+x)，
解得x=−3；
③当点M在点B右侧时，不满足题意，
综上所述：点M对应的数为−9或−3；
(2)n=2m，理由如下：
设运动时间为t秒，根据题意得：AP=mt，BQ=nt，
∴AQ=AB+BQ=8+nt，
∵点C为线段AQ的中点，
∴AC=QC=12AQ=12(8+nt)，
点C表示的数为：12(8+nt)−5=12nt−1，
点P表示的数为：mt−5，
∴PC=12nt−1−mt+5=12nt−mt+4，
∵线段PC的长度总为一个固定的值，
∴n2−m=0，
∴n=2m.
根据a+4、b−4为最大负整数，列式解答即可；
(1)分点M在点A的左边，AB之间和点B的右边三种情况讨论；
(2)分别表示出点P与点C表示的数，表示出PC的长度，因为PC的长度是定值，故含字母的部分为0，解出即可．
本题主要考查了一元一次方程，数轴、绝对值和非负数，解题的关键是根据数轴的特点，表示出点表示的数和线段的长度．