2023-2024学年山西省朔州市多校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省朔州市多校七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，属于棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013B．2.8×1011C．2.8×1012D．28×1011
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a2b﹣4ab2＝abB．3a2﹣a2＝2
C．4a+3b＝7abD．3a﹣2a＝a
4．（3分）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．a﹣2bD．2a﹣b
5．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝（ ）
A．51°B．141°C．219°D．131°
6．（3分）超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）
A．0.2×（1+20%）aB．0.2×（1﹣20%）a
C．0.8×（1+20%）aD．0.8×（1﹣20%）a
7．（3分）下列是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ）
①﹣|﹣3|＝3．（√）
②（﹣1）2023＝1．（×）
③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√）
④单项式-2πa3的系数是-23，次数是2．（√）
⑤多项式2a﹣3b+1是三次三项式，常数项是1．（×）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9
C．x3+2=x-92D．x3-2=x-92
10．（3分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个比﹣3大的负整数为 ．
12．（3分）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 ．
13．（3分）将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠C'OF＝30°，则∠B'OC'的度数为 °．
14．（3分）兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
15．（3分）如图，已知∠AOB＝45°，射线OM从OA出发，以每秒5°的速度在∠AOB内部绕O点逆时针旋转，若∠AOM和∠BOM中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；
（2）﹣23÷49×（-23）2．
17．（12分）①先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）其中x＝﹣1，y＝﹣2；
②解方程：2-x4-x-76=1．
18．（7分）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句画图：作出射线AC，CB，直线AB；在射线CB上取一点D（不与点C重合），使BD＝BC；
（2）在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线AB的关系： ；
②若BD＝1.5，则CD＝ ．
19．（7分）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ；最少的一天是星期 ；最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
20．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD＝16°，求∠BOE．∠DOE的度数．
21．（10分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费，9月份小明家用水a吨．
（1）请用含a的式子表示；
当0≤a≤15时，水费为 元；
当a＞15时，水费为 元．
（2）当a＝20时，求小明9月份应交水费多少元？
（3）小明9月份应交的水费是55元，求9月份的用水多少吨？
22．（10分）阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ；
（2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值；
（3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．（13分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当点P运动2秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动10秒时，点Q在数轴上表示的数是 ；
（2）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（3）P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
2023-2024学年山西省朔州市多校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．)
1．（3分）下列图形中，属于棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项A中的几何体是四棱锥，选项B中的几何体是圆柱，选项C中的几何体是圆锥，选项D中的几何体是三棱柱，
故选：D．
2．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013B．2.8×1011C．2.8×1012D．28×1011
【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．
故选：C．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a2b﹣4ab2＝abB．3a2﹣a2＝2
C．4a+3b＝7abD．3a﹣2a＝a
【解答】解：A、5a2b﹣4ab2不能合并，故不合题意；
B、3a2﹣a2＝2a2，故错误，不合题意；
C、4a+3b不能合并，故不合题意；
D、3a﹣2a＝a，故正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．a﹣2bD．2a﹣b
【解答】解：由图可得，
AB＝AC﹣BC＝a+a﹣b＝2a﹣b．
故选：D．
5．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝（ ）
A．51°B．141°C．219°D．131°
【解答】解：如图，由方向角的定义可知，∠AON＝54°，∠SOB＝15°，
∴∠AOB＝∠AOW+∠WOS+∠SOB
＝90°﹣54°+90°+15°
＝141°，
故选：B．
6．（3分）超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）
A．0.2×（1+20%）aB．0.2×（1﹣20%）a
C．0.8×（1+20%）aD．0.8×（1﹣20%）a
【解答】解：根据售价＝原价×（1+提价率）×折数÷10，
得售价为：a（1+20%）×8÷10＝0.8×（1+20%）a，
故选：C．
7．（3分）下列是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ）
①﹣|﹣3|＝3．（√）
②（﹣1）2023＝1．（×）
③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√）
④单项式-2πa3的系数是-23，次数是2．（√）
⑤多项式2a﹣3b+1是三次三项式，常数项是1．（×）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：①﹣|﹣3|＝﹣3．（×）
②（﹣1）2023＝﹣1．（×）
③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√）
④单项式-2πa3的系数是-23π，次数是1．（×）
⑤多项式2a﹣3b+1是一次三项式，常数项是1．（×）
故小明同学做对的题数是3道，
故选：B．
8．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：设被污染的常数■是a，
把x＝9代入得：2×（9﹣3）﹣a＝9+1，
整理得：12﹣a＝10，
移项合并得：a＝2，
解得：a＝2．
故选：C．
9．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9
C．x3+2=x-92D．x3-2=x-92
【解答】解：依题意得：x3+2=x-92．
故选：C．
10．（3分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
【解答】解：设右下边为x，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为x﹣1，如图所示：
观察图形还有﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，
则﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0，
解得a＝0或a＝﹣3，
当a＝0时，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1个为0（不合题意舍去），
当a＝﹣3时，符合题意．
方法二：由题意可知，b比c大1，所以要么4和3，要么﹣3和﹣4，
z比d大6，所以要么是﹣3和3，要么是6和0，
不管b和c选哪组都和3或者﹣3有关，所以z和d不可能是3和﹣3，只能是6和0，
代入即可求出a＝﹣3；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个比﹣3大的负整数为 ﹣2（或﹣1） ．
【解答】解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1．
故答案为：﹣2（或﹣1）．
12．（3分）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 6cm ．
【解答】解：∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，
∴AM＝4cm．BM＝12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=12AM＝2cm，AQ=12AB＝8cm，
∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；
故答案为：6cm．
13．（3分）将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠C'OF＝30°，则∠B'OC'的度数为 50 °．
【解答】解：根据折叠可得，
∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°，
∴∠BOB′＝35°×2＝70°，∠COC′＝30°×2＝60°，
∴∠B'OC'＝180°﹣∠BOB′﹣∠COC′＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故答案为：50．
14．（3分）兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 16 道题．
【解答】解：设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
故答案为：16．
15．（3分）如图，已知∠AOB＝45°，射线OM从OA出发，以每秒5°的速度在∠AOB内部绕O点逆时针旋转，若∠AOM和∠BOM中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 3或6 秒．
【解答】解：设运动时间为t秒，此时∠BOM＝45°﹣5t°．
当∠BOM＝2∠AOM时，
即45﹣5t＝2×5t，
解得t＝3；
当∠AOM＝2∠BOM时，
即5t＝2（45﹣5t），
解得t＝6；
故答案为：3或6．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；
（2）﹣23÷49×（-23）2．
【解答】解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）
＝5+（﹣6）+3+4
＝（5+3+4）+（﹣6）
＝12+（﹣6）
＝6；
（2）﹣23÷49×（-23）2
＝﹣8×94×49
＝﹣8．
17．（12分）①先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）其中x＝﹣1，y＝﹣2；
②解方程：2-x4-x-76=1．
【解答】解：①原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝y2﹣x2，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2
＝4﹣1
＝3；
②2-x4-x-76=1，
去分母得，3×（2﹣x）﹣2×（x﹣7）＝12，
去括号得，6﹣3x﹣2x+14＝12，
移项得，﹣3x﹣2x＝12﹣14﹣6，
合并同类项得，﹣5x＝﹣8，
把系数化为1得，x=85．
18．（7分）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句画图：作出射线AC，CB，直线AB；在射线CB上取一点D（不与点C重合），使BD＝BC；
（2）在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线AB的关系： 点D在直线AB外 ；
②若BD＝1.5，则CD＝ 3 ．
【解答】解•：（1）如图所示，
（2）①点D在直线AB外（直线AB不经过点D）．
故答案为：点D在直线AB外；
②∵BC＝BD，BD＝1.5，
∴CD＝2BD＝3．
故答案为：3．
19．（7分）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 六 ；最少的一天是星期 日 ；最多的一天比最少的一天多分拣 13 万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
【解答】解：（1）由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：7﹣（﹣6）＝13（万件），
故答案为：六，日，13；
（2）17×[(6+0-4+5-1+7-6)+20×7]=17×[7+20×7]=17×147=21（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．
20．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD＝16°，求∠BOE．∠DOE的度数．
【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD=12∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE=12∠BOC，
∵∠AOD＝16°，
∴∠AOC＝16°×2＝32°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣32°＝148°，
∴∠BOE=12∠BOC=12×148°＝74°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°＝90°．
21．（10分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费，9月份小明家用水a吨．
（1）请用含a的式子表示；
当0≤a≤15时，水费为 2a 元；
当a＞15时，水费为 （2.5a﹣7.5） 元．
（2）当a＝20时，求小明9月份应交水费多少元？
（3）小明9月份应交的水费是55元，求9月份的用水多少吨？
【解答】解：（1）根据题意可得：当0＜a≤15时，2a元，
当a＞15时，15×2+2.5（a﹣15）＝（2.5a﹣7.5）元；
故答案为：2a，（2.5a﹣7.5）；
（2）当a＝20时，原式＝2.5×20﹣7.5＝42.5元；
（3）∵55＞30，
∴a＞15
∴2.5a﹣7.5＝55，
解得：a＝25．
答：9月份的用水25吨．
22．（10分）阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（a﹣b）2 ；
（2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值；
（3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣6+2）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴3x2﹣6y﹣23
＝3（x2﹣2y）﹣23
＝3×4﹣23
＝﹣11；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝a﹣d，
∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝3+（﹣5）+10，
∴a﹣2b+2b﹣c+c﹣d＝8，
∴a﹣d＝8，
即（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝8．
23．（13分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当点P运动2秒时，点P在数轴上表示的数是 ﹣6 ；当点Q运动10秒时，点Q在数轴上表示的数是 6 ；
（2）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（3）P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
【解答】解：（1）点P从点A出发，运动2秒时，点P在数轴上表示的数是﹣10+2×2＝﹣6，
点Q从点C出发，运动10秒时，点Q在数轴上表示的数是18﹣8×1﹣（10﹣8）×2＝6．
故答案为：﹣6，6；
（2）点P运动至点C时，所需时间为10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）．
故动点P从点A运动至C点需要19秒；
（3）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．
则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，
解得x=163，
则10÷2+x÷1＝5+163=313．
故P、Q两点313秒相遇，相遇点M所对应的数是163；
（4）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．
⑤动点Q在OA上，动点P在点C上，则：t﹣13+10＝18，解得：t＝21．
综上所述：t的值为2、6.5、11、17或21．
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
+6
0
﹣4
+5
﹣1
+7
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
+6
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