2023-2024学年山西省朔州市右玉教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省朔州市右玉教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.已知如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是( )
A. 取AB中点H，连接PH
B. 作∠APB的平分线PH交AB于点H
C. 过点P作PH⊥AB于点H且AH=BH
D. 过点P作PH⊥AB，垂足为H
5.把a3−4a多项式分解因式，结果正确的是( )
A. a(a−4)B. (a+2)(a−2)C. a(a+2)(a−2)D. (a−2)2−4
6.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A. abB. (a+b)2C. (a−b)2D. a2−b2
7.下列式子运算结果为x+1的是( )
A. x2−1x⋅xx2+1B. 1−1xC. x2+2x+1x+1D. x+1x÷1x−1
8.甲地到乙地的铁路长210km，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5h.设原来火车的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是( )
A. 210x+1.8=2101.5xB. 210x−1.8=2101.5x
C. 210x+1.5=2101.8xD. 210x−1.5=2101.8x
9.如图，已知四边形纸片ABCD中，∠B=70°，∠C=80°，将纸片折叠，使C、D落在AB上的C′、D′处，折痕为MN，则∠MNC′的度数为( )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
10.若分式1x−1y=2，则分式4x+5xy−4yx−3xy−y的值等于( )
A. −35B. 35C. −45D. 45
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00002050m，该数据用科学记数法表示为______m.
12.如果分式|x|−1x−1的值为零，那么x=______．
13.如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为______cm．
14.分解因式：x2y−2xy+y=______．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,5)，B(2,0)，在第一象限内的点C，使△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)分解因式：4x2y−4xy2+y3；
(2)计算：[(x−2y)(x+2y)−(x−2y)2]+4y．
17.(本小题10分)
先化简，再求值：a2−6ab+9b2a−2b÷(a+2b−5b2a−2b)，其中a，b满足 a+3+(b+2)2=0．
18.(本小题10分)
(1)解方程：xx−1−1=3x2−1；
(2)下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
2x+1+1=xx−1
解：去分母，得2(x−1)+1=x(x+1)，……第一步
去括号，得2x−2+1=x2+x，……第二步
移项，得2x−x2−x=2−1，……第三步
合并同类项，得−x2+x=1，……第四步
……
任务：
①填空：上述解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第______步出现错误，错误的原因是：______；
②请直接写出该分式方程的正确解；
③除了任务中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项提出一条建议．
19.(本小题7分)
如图，AB/​/CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
(1)若∠ACD=124°，求∠MAB的度数；
(2)若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN．
20.(本小题8分)
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
21.(本小题7分)
阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)．
①x2+4x+3=(x+1)(x+3)；②x2=4x−12=(x−6)(x+2)
材料2：分解因式：(x+y)2+2(x+y)+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2，
再将“A”还原，得原式=(x+y+1)
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，结合材料1和材料2，完成下面小题：
(1)分解因式：(x−y)2+4(x−y)+3．
(2)分解因式：m(m+2)(m2+2m−2)−3．
22.(本小题12分)
综合与实践
如图1，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图2.长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)
E.

(1)图1中长方形的面积S1= ______；图2中长方形的面积S2= ______；比较S1 ______S2(选填“<”、“=”或“>”)；
(2)现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．
①求正方形的边长；(用含m的代数式表示)
②试探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，并求出这个常数．
23.(本小题13分)
问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则AC=12AB．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
(1)如图①，作AB边上的中线CE，得到结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为______；
(2)如图②，CE是△ABC的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP.试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明；
(3)如图③，当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，正确的记忆三角形三边关系是解决问题的关键．根据3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边只能够成四种不同的情况，再结合三角形三边关系得出答案．
【解答】
解：∵以3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可以组成以下4种情况：
3，5，7；3，5，10；5，7，10；3，7，10；
∵3，5，10；3，7，10；
3+5<10，3+7=10；
∴无法构成三角形，
∴只能够成2个三角形．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，
根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴三内角分别为30°，60°，90°，
则这个三角形为直角三角形，
故选D
利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．
此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD．
【解答】
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)，
∴∠AEB=∠ADC，
∴△ABE≌△ACD(AAS)．
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：A、取AB中点H，连接PH，得AH=BH，依据“SSS”证△APH≌△BPH可得；
B.作∠APB的平分线PH交AB于点H知∠APH=∠BPH，依据“SAS”证△APH≌△BPH可得；
C.过点P作PH⊥AB于点H或作AH=BH，当不能一次作图达到两个目的，此作法错误；
D.过点P作PH⊥AB，垂足为H知∠AHP=∠BHP=90°，利用“HL”可证Rt△APH≌Rt△BPH可得；
故选：C．
利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
此题主要考查了作图、全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)，
故选：C．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为(a+b)，
∴正方形的面积为(a+b)2，
∵原矩形的面积为2a⨉2b=4ab，
∴中间空的部分的面积
=(a+b)2−4ab=(a−b)2．
故选：C．
先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积−矩形的面积即可得出
此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、x2−1x⋅xx2+1=x2−1x2+1，故A不符合题意；
B、1−1x=x−1x，故B不符合题意；
C、x2+2x+1x+1=(x+1)2x+1=x+1，故C符合题意；
D、x+1x÷1x−1=x2−1x，故D不符合题意．
故选：C．
利用分式的加减法的法则，分式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】D
【解析】解：∵动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，且原来火车的平均速度为x km/h，
∴动车运行后的平均速度为1.8x km/h．
依题意得：210x−1.5=2101.8x．
故选：D．
由动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，可得出动车运行后的平均速度为1.8x km/h，利用时间=路程÷速度，结合动车运行后由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5h，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C，D′处，
∴∠NC′A=∠C=80°，
∴∠BNC′=80°−70°=10°，
∴∠MNC′=(180°−10°)÷2=85°．
故选：D．
由折叠的性质得到∠NC′A=∠C，根据三角形外角的性质得到∠BNC′，再由折叠的性质和平角的定义得到∠MNC′的度数．
本题考查了多边形的内角与外角，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：整理已知条件得y−x=2xy；
∴x−y=−2xy
将x−y=−2xy整体代入分式得
4x+5xy−4yx−3xy−y=4(x−y)+5xy(x−y)−3xy
=4×(−2xy)+5xy−2xy−3xy
=−3xy−5xy
=35．
故选：B．
根据已知条件，将分式1x−1y=2整理为y−x=2xy，再代入则分式4x+5xy−4yx−3xy−y中求值即可．
由题干条件找出x−y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．
11.【答案】2.05×10−9
【解析】解：0.00000000205=2.05×10−9．
故答案为：2.05×10−9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
12.【答案】−1
【解析】解：如果分式|x|−1x−1的值为零，则|x|−1=0．
解得x=1或−1．
x−1≠0，解得x≠1，
∴x=−1．
故答案为−1．
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．
13.【答案】34
【解析】【分析】
本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，求出三角形BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．
【解答】
解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AC=18cm，BC=16cm，
∴△BCE的周长是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm，
故答案为34．
14.【答案】y(x−1)2
【解析】解：x2y−2xy+y，
=y(x2−2x+1)，
=y(x−1)2．
故答案为：y(x−1)2．
先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15.【答案】(7,2)或(5,7)或(72,72)
【解析】解：如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
∠AOB=∠BDC∠OAB=∠CBDAB=BC，
∴△AOB≌△BDC(AAS)，
∴BD=OA=5，CD=OB=2，
∴OD=OB+BD=7，
∴点C的坐标为(7,2)；
如图②，当∠BAC=90°，AB=AC时，
过点C作CD⊥y轴于点D，
同理可证得：△OAB≌△DCA，
∴AD=OB=2，CD=OA=5，
∴OA=OA+AD=7，
∴点C的坐标为(5,7)；
如图③，当∠ACB=90°，AC=BC时，
过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠BCEAC=BC，
∴△ACD≌△BCE(AAS)，
∴CD=CE=OE，AD=BE，
∵OA=OD+AD，OB=OE−BE，
∴5=CE+BE，2=CE−BE，
∴CE=72，BE=32，
∴点C的坐标为(72,72)；
综上可得：点C的坐标为：(7,2)或(5,7)或(72,72).
故答案为：(7,2)或(5,7)或(72,72).
分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时与当∠ACB=90°，AC=BC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=y(4x2−4xy+y2)
=y(2x−y)2；
(2)原式=[x2−4y2−(x2−4xy+4y2)]+4y
=(x2−4y2−x2+4xy−4y2)÷4y
=(4xy−8y2)+4y
=x−2y．
【解析】(1)先提公因式y，再根据完全平方公式进行计算即可；
(2)利用平方差公式、完全平方公式以及整式的乘除法的计算方法进行计算即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
17.【答案】解：原式=(a−3b)2a−2b÷(a+2b)(a−2b)−5b2a−2b
=(a−3b)2a−2b⋅a−2b(a+3b)(a−3b)
=a−3ba+3b，
∵ a+3+(b+2)2=0，
∴a+3=0，b+2=0，
解得：a=−3，b=−2，
则原式=−3−3×(−2)−3+3×(−2)=3−9=−13．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握非负数的性质及运算法则是解本题的关键．
18.【答案】等式的基本性质2 一 项1没有乘(x2−1)
【解析】解：(1)原方程两边同乘(x2−1)，去分母得：x(x+1)−(x2=1)=3，
去括号得：x2+x−x2+1=3，
移项得：x2+x−x2=3−1，
合并同类项得：x=2，
检验：当x=2时，x2−1=22−1=3≠0，
故x=2是原分式方程的解；
(2)①由题意可得第一步是依据等式的基本性质2进行变形的，第一步出现错误，错误的原因是：
项1没有乘(x2−1)，
故答案为：等式的基本性质2；一；项1没有乘(x2−1)；
②原方程去分母得：2(x−1)+(x2−1)=x(x+1)，
去括号得：2x−2+x2−1=x2+x，
移项得：2x+x2−x−x2=2+1，
合并同类项得x=3，
检验：当x=3时，x2−1=32−1=8≠0，
故x=3是原分式方程的解；
③解分式方程必须检验(答案不唯一)．
(1)通过去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可；
(2)①根据等式的性质及解分式方程的步骤即可求得答案；
②根据解分式方程的步骤解方程即可；
③根据解分式方程的注意事项写出一条建议即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=124°，
∴∠CAB=56°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=12∠CAB=28°；
(2)∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB/​/CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，∠ANC=∠MNC∠CAM=∠CMACN=CN，
∴△ACN≌△MCN(AAS)．
【解析】(1)根据AB/​/CD，∠ACD=124°，得出∠CAB=56°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
(2)根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．
此题考查了作图−复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出∠CAM=∠CMA．
20.【答案】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递(x−20)件，
根据题意得：700x=500x−20，
解得：x=70，
经检验，x=70是原分式方程的根，且符合题意，
∴x−20=70−20=50，
答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．
【解析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递(x−20)件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设M=x−y，则(x−y)2+4(x−y)+3=M2+4M+3=(M+1)(M+3)，
∴原式=(x−y+1)(x−y+3)；
(2)设N=m2+2m，则m(m+2)(m2+2m−2)−3=N(N−2)−3=N2−2N−3=(N+1)(N−3)，
∴原式=(m2+2m+1)(m2+2m−3)
=(m+1)2(m−1)(m+3)．
【解析】(1)设M=x−y，将原式化为M2+4M+3，再根据十字相乘法得到(M+1)(M+3)，最后代换即可；
(2)设N=m2+2m，将原式化为N(N−2)−3，进行因式分解得到(N+1)(N−3)，再代换后，利用完全平方公式和十字相乘法进行计算即可．
本题考查运用公式法分解因式以及十字相乘法，掌握完全平方公式的结构特征以及十字相乘法分解因式是正确解答的关键．
22.【答案】m2+8m+7 m2+6m+8 >
【解析】解：(1)由题意可知：S1=(m+1)(m+7)
=m2+7m+m+7
=m2+8m+7，
S2=(m+2)(m+4)
=m2+4m+2m+8
=m2+6m+8，
∴S1−S2
=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)
=m2+8m+7−m2−6m−8
=2m−1，
∵m为正整数，
∴m最小为1，
∴2m−1>0，
∴S1>S2，
故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8，>；
(2)①图1中长方形的周长为：
2(m+7+m+1)
=2(2m+8)
=4m+16，
∵正方形的周长与图1中的长方形周长相等，
∴正方形的周长为4m+16，
∴正方形的边长为14(4m+16)=m+4；
②∵正方形的面积S=(m+4)2，
∴S−S1
=(m+4)2−(m2+8m+7)
=m2+8m+16−m2−8m−7
=m2−m2+8m−8m+16−7
=9，
∴该正方形的面积S与图1中长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，这个常数为9．
(1)根据长方形的面积=长×宽，求出图1和图2中长方形的面积，再求出它们的面积差，通过比较，求出答案即可；
(2)①先求出图1中长方形的周长，然后根据正方形的周长与图1中的长方形周长相等，求出正方形周长，从而求出正方形边长即可；
②由①中所求正方形的边长，从而求出正方形的面积，再求出该正方形的面积S与图1中长方形的面积S1的差即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、长方形和正方形的面积公式与周长公式．
23.【答案】BE=CE
【解析】(1)①证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，AC=12AB，
∵CE为AB边上的中线，
∴CE=12AB=AE，
∴AC=AE=CE，
∴△ACE是等边三角形；
②解：在Rt△ABC中，CE为AB边上的中线，
∴EC=12AB=EB，
故答案为：BE=CE；
(2)解：PD=PB．
证明：如图②，连接PE，
∵△ACE，△ADP都是等边三角形，
∴AC=AE，AD=AP，∠CAE=∠DAP=60°，
∴∠CAD=∠EAP，
在△CAD和△EAP中，
AC=AE∠CAD=∠EAPAD=AP，
∴△CAD≌△EAP(AAS)，
∴∠ACD=∠AEP=90°，
∴PE⊥AB．
∵EA=EB，
∴PA=PB．
∵DP=AP，
∴PD=PB；
(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，PD=PB.理由如下：
连接PE，如图③，
∵△ACE，△ADP都是等边三角形，
∴AC=AE，AD=AP，∠CAE=∠DAP=60°，
∴∠CAE+∠DAB=∠DAP+∠DAB，即∠CAD=∠EAP，
则△CAD≌△EAP(SAS)，
∴∠ACD=∠AEP=90°，
同(2)可知，PD=PB．
(1)根据直角三角形的性质得到∠A=60°，AC=12AB，CE=12AB=AE，根据等边三角形的判定定理证明①；根据直角三角形的性质得出②的结论；
(2)连接PE，证明△CAD≌△EAP，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠AEP=90°，根据垂直平分线的性质得到PA=PB，证明结论；
(3)根据题意画出图形，由(2)的证明方法解答即可．
本题属于三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．