2023-2024学年辽宁省铁岭市铁岭县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省铁岭市铁岭县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. −2024B. 2024C. ±2024D. 12024
2.若x=y，那么下列各式成立的是( )
A. x+5=y+3B. −3x=−2yC. ax=ayD. xa=ya
3.下列说法正确的是( )
A. 单项式x3yz4系数是1，次数是4B. 单项式−πa2b32的系数是−12，次数是6
C. 多项式2a2b−ab−1的次数是5D. x2y+1是三次二项式
4.下列运算正确的是( )
A. 4m−m=3B. a3−a2=aC. 2xy−yx=xyD. a2b−ab2=0
5.2023年中秋国庆假期的前三天(9月29日−10月1日)，北京市重点旅游景区累计游客接待总量682.5万人次，同比增长60.6%.将数据682.5万用科学记数法表示为( )
A. 6.825×104B. 6.825×105C. 6.825×106D. 682.5×104
6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. a>bB. ab>0C. −a>bD. |a|<|b|
7.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A. B.
C. D.
8.解方程：x2−x−26=1−x−13，下面去分母变形正确的是( )
A. 3x−(x−2)=6−2(x−1)B. 3x−x−2=6−2(x−1)
C. 3x−(x+2)=1−2(x−1)D. 3x−x+2=3−2(x−1)
9.车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，为求x，可列方程( )
A. 1200x=1800(28−x)B. 2×1200x=1800(28−x)
C. 2×1800x=1200(28−x)D. 1200x=2×1800(28−x)
10.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是( )
A. 106
B. 98
C. 84
D. 78
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.方程(a−1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a= ______ ．
12.若代数式−5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是______．
13.已知a−2b=2，则2a−4b−5的值是______．
14.−12的倒数是 ．
15.已知|x+2|+(3−y)2=0，则xy的值是______ ．
16.如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为−10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等，则C点对应的数是______ ．
17.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为______ ．
18.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则下列结论中一定正确的有______ .(只填序号)
①∠AOD+∠BOE=90°；
②若∠BOE=58°，则∠COE=61°；
③∠BOE=2∠COD；
④OD平分∠COA．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.(1)7x−6=4x+6
(2)y+12=12y+2
(3)2(3x−1)−3(x+5)=1
(4)x−14−2x+13=1．
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算：
(1)12+(−18)−(−7)−20；
(2)16−(−13)×9+(−8)÷12；
(3)48×(112+16−34)；
(4)5−4÷(−2)3×12−(−3)2÷4．
21.(本小题7分)
先化简，再求值：9ab+6b2−3(ab−23b2)−1，其中|a−12|+(b+1)2=0．
22.(本小题7分)
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=12DB.若AC=3，求线段DC的长．
23.(本小题7分)
小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”．
(1)请求出这七天一共行驶多少千米？
(2)若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月(30天)的汽油费用是多少元？
24.(本小题7分)
如图所示，∠AOB=120°，∠AOC=13∠BOC，OM平分∠BOC.求∠AOM的度数．
25.(本小题12分)
2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：B．
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、若x=y，则x+5=y+5，所以A选项错误；
B、若x=y，则−3x=−3y，所以B选项错误；
C、若x=y，则ax=ay，所以C选项正确；
D、若x=y，a≠0，则xa=ya，所以D选项错误．
故选：C．
根据等式的基本性质1对A进行判断；根据等式基本性质2对B、C、D进行判断．
本题考查了等式的性质：等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍使等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍使等式．
3.【答案】D
【解析】解：A.单项式x3yz4系数是1，次数是8，故此选项不合题意；
B.单项式−πa2b32的系数是−π2，次数是5，故此选项不合题意；
C.多项式2a2b−ab−1的次数是3，故此选项不合题意；
D.x2y+1是三次二项式，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了单项式以及多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】
解：(A)原式=3m，故A错误；
(B)原式=a3−a2，故B错误；
(C)正确；
(D)原式=a2b−ab2，故D错误；
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：682.5万=6825000=6.825×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此可得出结果．
此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a<0，b>0，|a|>|b|，
∴ab，
因此A，B、D不符合题意，C符合题意，
故选：C。
根据有理数a、b在数轴上的位置，可以得出a为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断。
考查数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法的法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决问题的关键。
7.【答案】C
【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C。
根据图形，结合互余的定义判断即可。
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力。
8.【答案】A
【解析】解：x2−x−26=1−x−13，
去分母得：3x−(x−2)=6−2(x−1)．
故选：A．
方程的两边都乘以6得出3x−(x−2)=6−2(x−1)，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，注意：方程两边都乘以6时，每一部分都要乘以6，如1×6应得6，再x−2前面加括号．
9.【答案】B
【解析】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28−x名．
每天生产螺栓1200x个，生产螺母1800×(28−x)；
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×1200x=1800(28−x)
故选：B．
要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
10.【答案】C
【解析】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，
由题意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63，
当7x+63=106时，解得x=437，故选项A不合题意；
当7x+63=98时，解得x=5，故选项B不合题意；
当7x+63=84时，解得x=3，故选项C符合题意；
当7x+63=78时，解得x=157，故选项D不合题意；
故选：C．
设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：由一元一次方程的特点得a−1=0，
解得：a=1；
故答案是：1．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).高于一次的项系数是0.据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的定义．注意：一元一次方程中不含有二次项．
12.【答案】3
【解析】解：由−5x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n=6，
解得n=3．
故答案为：3．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13.【答案】−1
【解析】解：2a−4b−5=2(a−2b)−5，
因为a−2b=2，
所以原式=2×2−5=−1．
故答案为：−1．
将原式变形为2(a−2b)−5，然后整体代入所求的代数式进行化简求值．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
14.【答案】−2
【解析】解：−12的倒数是：1−12=−2，
故答案为：−2．
直接根据倒数的概念解答即可．
本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与1a互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
15.【答案】−8
【解析】解：∵|x+2|+(3−y)2=0，
∴x+2=0，3−y=0，
解得：x=−2，y=3，
则xy的值是：(−2)3=−8．
故答案为：−8．
直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
16.【答案】2
【解析】解：由题意，得：C点对应的数是−10+142=2；
故答案为：2．
根据点C到点A和点B之间的距离相等，得到点C表示的数为是−10+142，，求解即可．
本题考查数轴，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
17.【答案】5cm或1cm
【解析】解：如图1，
当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=12AB=3cm，BN=12BC=2cm，
∴MN=MB+NB=5cm；
如图2，
当点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=12AB=3cm，BN=12BC=2cm，
∴MN=MB−NB=1cm，
故答案为：5cm或1cm．
分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
本题考查了两点间的距离，体现了分类讨论的数学思想，题目中没有图形，不清楚A，B，C三点的位置，分类讨论是解题的关键，不要漏解．
18.【答案】①②③
【解析】解：∠AOD+∠BOE=180°−∠DOE=90°，故①符合题意，
若∠BOE=58°，则∠AOD=32°，所以∠COE=12∠AOE=12(∠AOD+∠DOE)=61°，故②符合题意，
∠AOC=12∠AOE=12(180°−∠BOE)=90°−12∠BOE，
∠COD=∠AOC−∠AOD=90°−12∠BOE−(90°−∠BOE)=12∠BOE，
即∠BOE=2∠COD，故③符合题意，
∠AOC=90°−12∠BOE，∠AOD=90°−∠BOE，
∠AOC≠2∠AOD，
∴OD不平分∠COA，故④不符合题意，
故答案为：①②③．
∠AOD+∠BOE+∠DOE=180°，∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，可证①，求得∠AOD，∠COE=12(∠AOD+∠DOE)，可证②，∠COD=∠AOC−∠AOD，∠AOC=12(180°−∠BOE)，∠AOD=90°−∠BOE，可证③，分别写出∠AOC、∠AOD，验证∠AOC是否等于2∠AOD，可证④．
本题考查了角的计算，关键是计算正确．
19.【答案】解：(1)移项合并得：3x=12，
解得：x=4；
(2)去分母得：2y+1=y+4，
解得：y=3；
(3)去括号得：6x−2−3x−15=1，
移项合并得：3x=18，
解得：x=6；
(4)去分母得：3x−3−8x−4=12，
移项合并得：−5x=19，
解得：x=−195．
【解析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
(3)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(4)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
20.【答案】解：(1)12+(−18)−(−7)−20
=12+(−18)+7+(−20)
=−19；
(2)16−(−13)×9+(−8)÷12
=16−(−3)+(−8)×2
=16+3+(−16)
=3；
(3)48×(112+16−34)
=48×112+48×16−48×34
=4+8−36
=−24；
(4)5−4÷(−2)3×12−(−3)2÷4
=5−4÷(−8)×12−9÷4
=5+12×12−94
=5+14−94
=3．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先算乘除法，再算加减法即可；
(3)根据乘法分配律计算即可；
(4)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：原式=9ab+6b2−3ab+2b2−1
=8b2+6ab−1；
∵|a−12|+(b+1)2=0，
∴a−12=0，b+1=0，
∴a=12，b=−1，
原式=8×(−1)2+6×12×(−1)−1=8−3−1=4．
【解析】将原式去括号，合并同类项，然后利用绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：∵AC=3，C是线段AB的中点，
∴AB=2AC=2×3=6，
∵AD=12DB，AB=AD+BD，
∴AD=13AB=13×6=2，
∴DC=AC−AD=3−2=1．
【解析】利用AC=3，C是线段AB的中点，可以求出AB的长，再利用AD=12DB，可以求出AD，DB的长，最后利用线段的和差公式求出DC的长即可．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)(−8−11−14+10−16+31+8)+50×7
=(−8−11−14−16+10+31+8)+350
=0+350
=350(千米)，
答：这七天一共行驶350千米；
(2)350÷7×30×8100×5.6
=50×30×8100×5.6
=672(元)，
答：小明家一个月(30天)的汽油费用是672元．
【解析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是利用有理数的运算得出总耗油量．
(1)根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程数，再加上7×50即可得答案；
(2)根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，再由单价乘以总耗油量，可得答案．
24.【答案】解：∵∠AOB=120°，∠AOC=13∠BOC，
∴∠AOC+∠BOC=13∠BOC+∠BOC=120°，
∴∠BOC=90°，
∴∠AOC=13×90°=30°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=12∠BOC=45°，
∴∠AOM=∠AOC+∠COM=30°+45°=75°．
【解析】结合已知条件，根据角的和差可求得∠AOC，∠BOC的度数，再由角平分线定义可求得∠COM的度数，最后利用角的和差列式计算即可．
本题考查角的和差及角平分线的定义，结合已知条件求得∠AOC，∠BOC的度数是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(1400−x)元，
根据题意得：(1−40%)x+(1−20%)(1400−x)=1000，
解得：x=600，
∴1400−x=800．
答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
根据题意得：(1−25%)a=(1−40%)×600，(1+25%)b=(1−20%)×800，
解得：a=480，b=512，
∴1000−a−b=1000−480−512=8．
答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(1400−x)元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000−a−b中即可找出结论．第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
−8
−11
−14
10
−16
+31
+8