重庆市黔江区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)

这是一份重庆市黔江区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B．3
C．D．
2．（4分）数学源于生活并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义
C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短
3．（4分）下列式子化简不正确的是（ ）
A．+（﹣6）＝﹣6B．﹣（﹣0.8）＝0.8
C．﹣|+0.3|＝﹣0.3D．
4．（4分）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（ ）
A．1B．﹣1
C．﹣5D．5
5．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣cB．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）D．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）
6．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．15°
C．20°D．10°
7．（4分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．160B．172C．170D．180
8．（4分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2022B．2022C．﹣2024D．﹣2023
9．（4分）如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（4分）已知a、b是有理数，且ab＜0，若，则代数式x2+2x+1的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
11．（4分）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．m+nB．m﹣nC．2m﹣nD．m+2n
12．（4分）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录，这个访问量可以用科学记数法表示为 人次．
14．（4分）已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为 ．
15．（4分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
16．（4分）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17．（8分）计算：
（1）﹣5﹣（﹣16）+（﹣21）；
（2）．
18．（8分）完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（ ）
∴∠2＝ （ ）
∴EF∥AB（ ）
∴∠3＝ （ ）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（ ）
∴DE∥BC（ ）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（ ）
四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2．
20．（10分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：
（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？
（3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？
21．（10分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝30°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？
（2）若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，那么∠COD是多少度？
22．（10分）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
23．（10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
24．（10分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
25．（10分）（1）为了计算1+2+3+⋯+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+⋯+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+⋯+8＝×（1+8）×9＝36．
用此方法，可求得1+2+3+⋯+20＝ （直接写结果）．
（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：
填空：①1+3+5+⋯+49＝ ；
②1+3+5+⋯+（2n+1）＝ ．
（3）请构造一图形，求（画出示意图，写出计算结果）．
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:BCDAD 6-10:BCACC 11-12:AB
二、填空题
13．5.7×107
14．﹣7或﹣3
15．9
16．或30
三、解答题
17．解：（1）﹣5﹣（﹣16）+（﹣21）
＝﹣5+16﹣21
＝﹣10；
（2）
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝．
18．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
四、解答题
19．解：，
＝3x2+y2﹣3xy﹣2xy﹣3x2+y2
＝2y2﹣5xy，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2y2﹣5xy
＝2×22﹣5×1×2
＝﹣2．
20．解：（1）130+70＝200（千克），
答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克；
（2）2000×7+30﹣50﹣70+130﹣20+50+110＝14180（千克），
答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克；
（3）14180×（9.5﹣5﹣2.5）＝28360（元），
答：李军该周销售苹果一共收入28360元．
21．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC＝∠AOB＝30°，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COD＝∠DOE＝20°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD
＝30°+20°
＝50°；
（2））∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC＝2∠AOB＝80°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC
＝150°﹣80°
＝70°，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COD＝∠COE＝35°．
22．解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG＝∠1，
∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠EFG＝35°，
∴∠GFC＝∠EFC+∠EFG＝90°+35°＝125°；
（2）∵BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD＝∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
23．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E＝2；
（2）由题意得：F﹣8+F﹣30＝2，解得F＝20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2＝36条棱，
那么24+F﹣36＝2，解得F＝14，
∴x+y＝14．
故答案为：6，6；E＝V+F﹣2；20；14．
24．解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是24﹣6＝18（cm），
则木棒长为：18÷3＝6（cm）．
故答案为：6；
（2）∵木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24，
∴B点表示的数是18，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，∴A点所表示的数是12．
故答案为：12，18；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，
类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为﹣38，
小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为118，
∴可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，
可知爷爷的年龄为118﹣52＝66（岁）．
故爷爷现在66岁．
25．解：（1）1+2+3+…+20＝（1+20）×20＝21×10＝210；
故答案为：210；
（2）由点阵图可知：一个数时和为1＝12，
2个数时和为4＝22，
3个数时和为9＝32，
…，
n个数时和为n2．
①∵1+3+5+…+49中有25个数，∴1+3+5+…+49＝252＝625．
②∵1+3+5…+（2n+1）中有（n+1）个数，
∴1+3+5…+（2n+1）＝（n+1）2．
故答案为：625，（n+1）2；
（3）由题意画出图形如下：假定正方形的面积为1，
由图可知＝1﹣．
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克）
+30
﹣50
﹣70
+130
﹣20
+50
+110
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4

长方体
8
6
12
正八面体

8
12
正十二面体
20
12
30