重庆市忠县2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)

这是一份重庆市忠县2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．（4分）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．d
3．（4分）如果a﹣2b＝1，那么多项式﹣2a+4b﹣1的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣1D．1
4．（4分）由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为（ ）
A．7B．6C．5D．4
5．（4分）下列各式与﹣5x6y是同类项的是（ ）
A．﹣6xy3B．2x3y2C．﹣3y6D．x6y
6．（4分）若a+b＝0（a≠0），则关于x的一元一次方程ax﹣2b＝0的解是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣2或2D．1
7．（4分）如图，点C、D在线段AB上，且CB＝7，DB＝19，点D是线段AC的中点，则线段AB的长为（ ）
A．29B．30C．31D．32
8．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）
A．7x+11＝5x﹣13B．7x﹣11＝5x+13
C．5（x﹣11）＝7（x+13）D．5（x+11）＝7（x﹣13）
9．（4分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝25°，则∠AOB的大小为（ ）
A．140°B．170°C．135°D．150°
10．（4分）根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ）
A．6种B．5种C．9种D．7种
11．（4分）下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成，其中图1中有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，图3中共有18个小黑点，……，则图n中小黑点的个数是（ ）
A．B．2n2+1C．D．3n2+3n﹣3
12．（4分）设A＝a2，B＝a+2，C＝b2，D＝2a．对于以下说法：
①若A+C+D＝﹣1，则A+B+D＝3C；
②若多项式A+B+C+xD﹣2的值不可能取负数，则；
③若b为正数，则多项式BC+D+A的值一定是正数．
其中正确的有（ ）
A．①B．①②C．②③D．①②③
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）今年“双11”购物节的交易额达5403亿元，则5403用科学记数法表示为 ．
14．（4分）若角α的补角等于它的余角的10倍，则角α＝ 度．
15．（4分）已知x＝5是关于x方程a（x﹣1）＝2a+1的解，则a＝ ．
16．（4分）为响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的名著类、学科类、创新类读物，每类读物每本进价分别是24元，20元，16元．设同类读物每本售价相同，且学科类和创新类读物的售价也相同．如果该书店对这三类读物全部按售价打7.5折销售，那么每类读物的销售量相同，且书店不亏不赚，只有创新类读物利润率为12.5%．如果每本书都在打7.5折的基础上涨a元，那么名著类、学科类、创新类销量之比是1：1：4，为使该书店总体实现利润率10%，则a＝ ．（售价＝进价（1+利润率））
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或解题步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）计算：
（1）|﹣6|﹣（﹣4）×（﹣12+5）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1）；
（2）．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）已知多项式．
（1）化简已知多项式；
（2）若a，b满足，求已知多项式的值．
20．（10分）如图，长度为42cm的线段AD上有两点B、C，这两点将线段AD分成AB：BC：CD＝2：1：4．
（1）求线段AC的长；
（2）点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，求线段MN的长度．
21．（10分）已知A、B、C三点如图所示．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点E（不同于B，C），连接AE，并延长AE至D，使DE＝AE；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段．
22．（10分）忠县重百电商通过互联网销售某品牌电话手表，第一周的总销售额为5520元，第二周的总销售额为6840元，第二周比第一周多售出22块电话手表．
（1）求每块电话手表的售价；
（2）该公司在第三周将每块电话手表的售价降低了10%，并预计第三周能售出158块电话手表，由于恰逢开学周，不少家庭为子女购买电话手表，该款手表在第三周的销量比预计还多了3a%．如果每块电话手表成本为42元，该公司第三周销售手表的总利润为3318元，求a的值．
23．（10分）如图，O为直线AB上一点，以O为顶点作∠COD＝90°（边OC在边OD左或上方）．
（1）如图①，若∠AOC：∠DOB＝2：7，求∠BOC的度数；
（2）如图②，若∠COE＝∠DOB，判断∠AOC与∠DOE的关系，并说明理由；
（3）如图③，若OE平分∠BOC，∠AOC＝α（90°＜α＜180°），求∠DOE的大小（用α的代数式表示，结果应化简）．
24．（10分）一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580、580、550、558，则S（m）＝580+580+550+558＝2268．
（1）写出123的“生成数”，并求S（123）的值；
（2）说明S（m）一定能被3整除；
（3）设m＝100x+10y+105（x，y为整数，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成数”能被17整除，求S（m）的最大值．
25．（10分）如图，在数轴．上记原点为点O，已知点C表示数c，点D表示数d，且c，d满足|c+9|+（d﹣10）2＝0，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点C与点D之间的距离记作CD．
（1）求CD的值；
（2）若甲、乙两动点分别从C，D同时出发向右运动，甲的速度为每秒3个单位，乙的速度为每秒1个单位，当甲和乙重合时，甲，乙停止运动．当甲到达原点O时，动点丙从原点O出发，以每秒4个单位长度的速度也向右运动，当丙追上乙后立即返向甲运动，遇到甲后再立即返向乙运动，如此往返，直到点甲、乙、丙全部相遇就停止运动，设此过程中丙的速度大小不变，求在此过程中丙行驶的总路程，以及丙停留的最后位置在数轴上所对应的有理数：
（3）动点A从C出发，以每秒2个单位速度往x轴的正方向运动，同时动点B从D出发，以每秒3个单位速度向点C方向运动，到达C点后立即沿x轴的正方向运动，且点B速度大小不变，设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OA＝OB？若存在，直接写出t的值：若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:ADBAD 6-10:ACDDA 11-12:AB
二、填空题
13．5.403×103
14．80
15．
16．0.8
三、解答题
17．解：（1）|﹣6|﹣（﹣4）×（﹣12+5）
＝6﹣（﹣4）×（﹣7）
＝6﹣28
＝﹣22；
（2）
＝﹣36××（﹣）﹣35×
＝6﹣9
＝﹣3．
18．解：（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1），
去括号，得3x﹣10x+20＝7﹣4x+4，
移项，得3x﹣10x+4x＝7+4﹣20．
合并同类项，得﹣3x＝﹣9，
化系数为1，得x＝3；
（2），
等式两边都乘以12，得2（2x﹣1）+2×12＝3（3x+2），
去括号，得4x﹣2+24＝9x+6，
移项，得4x﹣9x＝6﹣24+2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣16，
化系数为1，得x＝．
四、解答题
19．解：（1）
＝5ab2﹣（4a2b﹣3ab+5ab2+ab）+2a2b
＝5ab2﹣4a2b+3ab﹣5ab2﹣ab+2a2b
＝2ab﹣2a2b；
（2）∵，
∴a﹣6＝0，b+＝0，
解得a＝6，b＝﹣，
∴原式＝2ab﹣2a2b
＝2×6×（﹣）﹣2×6
＝﹣3+18
＝15．
20．解：（1）AB：BC：CD＝2：1：4．
∴AD＝42cm，
∴AC＝（cm）；
（2）由题意得AB＝（cm），BC＝6（cm），CD＝24（cm），
∵M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，
∴MB＝（cm），CN＝（cm），
∴MN＝MB+BC+CN＝6+6+12＝24（cm）．
21．解：（1）画直线AB，线段BC，射线AC，如图；
（2）连接AE，并延长AE，在AE的延长线上用圆规截取DE＝AE，如图；
（3）图中共8条线段，以点A为端点的线段：线段AB、线段AC、线段AE、线段AD．
22．解：（1）设每块电话手表的售价为x元，
根据题意得：5520+22x＝6840，
解得：x＝60．
答：每块电话手表的售价为60元；
（2）根据题意得：[60×（1﹣10%）﹣42]×158（1+3a%）＝3318，
整理得：1896（1+3a%）＝3318，
解得：a＝25．
答：a的值为25．
23．解：（1）∠COD＝90°，O为直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠AOC：∠DOB＝2：7，
∴∠AOC＝90°×＝20°，∠BOD＝90°×＝70°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠DOC
＝70°+90°
＝160°；
（2）∠AOC＝∠DOE；
∵∠COD＝90°，而∠AOB＝180°，
∴∠AOC+∠DOB＝90°，
又∵∠COE＝∠DOB，
∴∠AOC+∠COE＝90°，
又∠DOE+∠COE＝90°，
∴∠AOC＝∠DOE；
（3）∵∠AOC＝α，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣α，
又∵OE平分∠BOC．
∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE
＝90°﹣（90°﹣α）
＝α．
24．解：（1）1+2＝3，
故123的“生成数”为1233，得另四个三位数：233，133，123，123，
∴S（123）＝233+133+123+123＝612；
（2）设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c（都是整数），
由题意得：2≤a+b≤18，
当2≤a+b≤9时，由m的“生成数”得到四个三位数为100b+10c+a+b，100a+10c+a+b，100a+10b+a+b，100a+10b+c，
∴S（m）＝303a+123b+21c＝3（101a+41b+7c），能被3整除，
当10≤a+b≤18时，由m的“生成数”得到四个三位数为100b+10c+a+b﹣10，100a+10c+a+b﹣10，100a+10b+a+b﹣10，100a+10b+c，
∴S（m）＝303a+123b+21c﹣30＝3（101a+41b+7c﹣10），能被3整除．
故S（m）一定能被3整除；
（3）由题意得，m的百位数字和十位数字和为x+y+1，
∵x+y≥9，
∴m的“生成数”是1000（x+1）+100y+50+x+y+1﹣10，
上式＝1001x+101y+1041＝17（59x+6y+61）﹣2x﹣y+4，
由题意则必有2x+y﹣4能被17整除，要使S（m）最大，则x取最大，
∵x+1是千位数字，
∴x+1≤9，
∴x≤8，
∴x＝8，
∴2x+y﹣4＝12+y能被17整除，
∵1≤y≤x≤9，
∴y＝5，
∴m的最大值为955，
则m的“生成数”为9554，
∴S（m）的最大值为554+954+954+955＝3417．
25．解：（1）∵|c+9|+（d﹣10）2＝0，
∴c+9＝0，d﹣10＝0，
解得c＝﹣9，d＝10，
∴CD＝10﹣（﹣9）＝19；
（2）当甲到达原点O时，丙从原点O出发，
则到甲达O点需要9÷3＝3（秒），此时乙的位置为3×1+10＝13，
设丙运动t秒后停止，
由题意得3t＝t+13，
解得t＝6.5，
此时丙的位置在3×6.5＝19.5，即丙对应的有理数为19.5，
丙的运动的总路程为6.5×4＝26；
（3）0≤t＜时，
依题意有：|9﹣2t|＝|10﹣3t|，
解得t＝1或，
t≥时，
依题意有：|9﹣2t|＝|3t﹣28|，
解得t＝或19．
存在，t的值为1或或或19．