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重庆市黔江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
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这是一份重庆市黔江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了作图请一律用黑色铅笔完成等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（ ）
A. B. ﹣C. 1D. 4
2. 下列不等式变形，成立的是（ ）
A. 若m＜n，则m－2＜n－2B. 若m＜n，则2－m＜2－n
C 若m＜n，则－2m＜－2nD. 若m＜n，则
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ）
A 1，2，4B. 2，4，6C. 2，6，7D. 5，7，13
5. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A ，消去B. ，消去
C. ，消去D. ，消去
6. 将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A. B. C. D.
7. 一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（ ）
A. 亏损元B. 亏损元C. 盈利元D. 不盈不亏
8. 若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A. 20°B. 35°C. 40°D. 45°
10. 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 不等式3x+2＜8的解集是_____．
12. 在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）．
13. 已知方程，用含 x 的式子表示 y，则 y=_____
14. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______.
15. 已知等式y=ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y=9；当x=1时，y=5，则a＋c的值为______．
16. 方程组的解x与y的和是2，则a＝______.
17. 一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．
18. 如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为________．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来并求出其非负整数解．
20. （1）解方程：
（2）解方程组：
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．
（1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的；
（2）请画出，使和关于点成中心对称；
（3）在直线上画出点，使得点到点、距离之和最短．
22. 学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机，经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．
(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？
(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？
23. 已知：如图1，在中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．
（1）试说明∠ACB＝90°；
（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．
24. 如图1，中，，，．点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠，折叠后点落在点处．下面我们来研究折叠后的有一边与原三角形的一边平行时的值．
（1）首先我们来研究边．因为和的、相交，所以只有一种可能的情况（如图2），，此时 ．
（2）其次，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．
当时（如下图），则 ．
当时（如下图），则 ．
（3）最后，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．
当时， ．
当时， ．
25. 阅读探索，知识累积．
解方程组．
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：即，，所以．这种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于，的方程组的解为．直接写出关于、的方程组的解为______．
26. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）在旋转过程中，当为 度时，；当为 度时，．
（2）当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由．
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（ ）
A. B. ﹣C. 1D. 4
2. 下列不等式变形，成立的是（ ）
A. 若m＜n，则m－2＜n－2B. 若m＜n，则2－m＜2－n
C 若m＜n，则－2m＜－2nD. 若m＜n，则
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ）
A 1，2，4B. 2，4，6C. 2，6，7D. 5，7，13
5. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A ，消去B. ，消去
C. ，消去D. ，消去
6. 将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A. B. C. D.
7. 一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（ ）
A. 亏损元B. 亏损元C. 盈利元D. 不盈不亏
8. 若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A. 20°B. 35°C. 40°D. 45°
10. 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 不等式3x+2＜8的解集是_____．
12. 在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）．
13. 已知方程，用含 x 的式子表示 y，则 y=_____
14. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______.
15. 已知等式y=ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y=9；当x=1时，y=5，则a＋c的值为______．
16. 方程组的解x与y的和是2，则a＝______.
17. 一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．
18. 如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为________．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来并求出其非负整数解．
20. （1）解方程：
（2）解方程组：
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．
（1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的；
（2）请画出，使和关于点成中心对称；
（3）在直线上画出点，使得点到点、距离之和最短．
22. 学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机，经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．
(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？
(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？
23. 已知：如图1，在中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．
（1）试说明∠ACB＝90°；
（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．
24. 如图1，中，，，．点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠，折叠后点落在点处．下面我们来研究折叠后的有一边与原三角形的一边平行时的值．
（1）首先我们来研究边．因为和的、相交，所以只有一种可能的情况（如图2），，此时 ．
（2）其次，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．
当时（如下图），则 ．
当时（如下图），则 ．
（3）最后，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．
当时， ．
当时， ．
25. 阅读探索，知识累积．
解方程组．
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：即，，所以．这种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于，的方程组的解为．直接写出关于、的方程组的解为______．
26. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
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（2）当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由．
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