数学八年级上册12.3 角的平分线的性质精品第1课时学案设计

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质精品第1课时学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。

1.掌握角平分线的性质；
2.理解三角形的三条角平分线的性质．
3.掌握角平分线的画法．
【课前预习】
1．一个角的角平分线尺规作法，理论依据是运用全等三角形的判定定理的（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
2．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）．
A．三条边的垂直平分线的交点B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同旁内角相等
C．全等三角形的对应边相等D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。
做法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA 于＿＿＿
OB于 ＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径
画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿
2.从作图我们可猜想：
角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。
3．小帅尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：
解： 如图，已知：
求证：______=_______
证明：
结论：角平分线的性质定理
注意：该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法．
4.用数学符号表示为：(如上图)
∵点P在∠AOB的角平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ______=_______（ ）
O
A
B
E
D
C
P
证明一个几何命题的一般步骤
1. 。
2. 。
3. 。
互学探究
问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？

追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
A
B
O
P
C
D
E
追问1 通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
追问3 角的平分线的性质的作用是什么？
要点归纳：
角的平分线上的点到角的两边的 相等.
应用所需要的条件：（1） （2） （3）
几何语言：
∵OP 是∠AOB的平分线，
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴
例题
例1: 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,
DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
方法总结：先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等，再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等.
例2:如下左图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm..
变式：如上右图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.
（1）则点P到AB的距离为_______.
（2）求△APB的面积.
（3）求△PDB的周长.
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．
二、课堂小结
属于基本作图，必须熟练掌握
尺规作图

一个点：角平分线上的点；
角平分线
性质定理
二距离：点到角两边的距离；

两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
添加辅助线
【课后练习】
1．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高线的交点
C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三边垂直平分线的交点
2．有下列说法：
（1）外角和为360°的多边形一定是三角形：
（2）有两条边分别相等的两个三角形是全等三角形；
（3）角的平分线上的点到角的两边的距离相等：
（4）如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是直角三角形．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在△ABC中，∠C＝90°，角平分线AD交BC于点D，BC=32，BD：CD＝9：7，则D点到AB边的距离为（ ）
A．18B．16C．14D．12
4．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
A．边角边B．边边边C．角角边D．角边角
5．在中，，cm，的平分线交于D，且，则点D到的距离等于（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
6．在△ABC中，∠C=90°，BC=80，AD是∠BAC的平分线交BC于D且DC:DB=3:5则点D到AB的距离是______．
7．在x轴，y轴上分别截取OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(a,2)，则a的值是_______．
8．判断正误：三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等__．
9．若∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为2，Q是OB上任一点，则PQ取值范围是____．
10.如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是_____．
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．D 3．B 4．A 5．A
【课后练习】
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A
6．30
7．2或
8．
9．
10．