2023-2024学年河南省郑州市新郑市苑陵中学九年级（上）第一次调研数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市新郑市苑陵中学九年级（上）第一次调研数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题正确的是( )
A. 菱形的对角线互相平分
B. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形
2.若关于x的方程x2+(2−k)x+k2=0的两根互为倒数，则k=( )
A. 3B. 1C. −1D. ±1
3.如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB=4，CE=2，T为AF的中点，则CT的长是( )
A. 3B. 5C. 10D. 2 5
4.方程3(x−5)2=2(5−x)的解是( )
A. x=133B. x1=5，x2=133
C. x1=5，x2=173D. x1=4，x2=−133
5.如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，F，若AB=8，AD=4，则EF的长为( )
A. 4
B. 8
C. 5
D. 2 5
6.若关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>−14B. k≥−14C. k<14且k≠0D. k>−14且k≠0
7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A. AB=BE
B. CE⊥DE
C. ∠ADB=90°
D. BE⊥DC
8.某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为( )
A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000
C. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000D. 200[1+x+(1+x)2]=1000
9.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为( )
A. 36°B. 27°C. 18°D. 9°
10.如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若(x2+y2)2+3(x2+y2)−4=0，则x2+y2= ______．
12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若AC=4，∠BAC=30°，那么AE=______．
13.如图，正方形ABCD，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2，则正方形的边长为______．
14.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC= ______．
15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm时，则点P运动的时间是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
解下列方程
(1)(x+2)2=3(x+2)；
(2)x2+2x−399=0；
(3)4(2x+1)2=9(x−3)2；
(4)x2−x−6=0．
17.(本小题8分)
已知关于x的方程(x−k)2−x=k2−4k+2．
(1)求证：无论k取何实数，这个方程总有实数根；
(2)当等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AE=5，OE=3，求线段CE的长．
19.(本小题9分)
2022年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋，
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
20.(本小题8分)
如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
21.(本小题8分)
2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？
22.(本小题9分)
已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，连接EN、FN．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD：AB= ______时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．
23.(本小题10分)
已知：四边形ABCD是正方形，AB=20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
(1)如图1，若∠EDF=45°，AE=CF，求∠DFC的度数；
(2)如图2，若∠EDF=45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
(3)如图3，若GD=BF=5，GF和EH交于点O，且∠EOF=45°，求EH的长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、菱形的对角线互相平分，正确，符合题意；
B、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故错误，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；
D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故错误，不符合题意，
故选：A．
利用菱形的性质、中点四边形的定义、矩形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、中点四边形的定义、矩形的判定等知识，难度不大．
2.【答案】C
【解析】解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，
∴k2=1，
解得k=1或−1；
∵方程有两个实数根，Δ≥0，
∴当k=1时，Δ<0，舍去，
故k的值为−1．
故选：C．
根据已知及根与系数的关系x1x2=ca得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．
本题考查了根与系数的关系，x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
3.【答案】C
【解析】解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AC= 2AB=4 2，CF= 2CE=2 2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF= (4 2)2+(2 2)2=2 10，
∵T为AF的中点，
∴CT=12AF= 10．
故选：C．
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得到AC，CF，∠ACD=45°，∠GCF=45°，则利用勾股定理得到AF，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长．
本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质．关键是作辅助线构造直角三角形．
4.【答案】B
【解析】解：3(x−5)2=2(5−x)，
移项得：3(x−5)2+2(x−5)=0，
分解因式得：(x−5)(3x−15+2)=0，
∴x−5=0，3x−15+2=0，
解方程得：x1=5，x2=133，
故选：B．
移项后分解因式得到(x−5)(3x−15+2)=0，推出方程x−5=0，3x−15+2=0，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：连接EC，
∵EF是AC的中垂线，
∴EC=AE=x，
在Rt△EBC中，x2=42+(8−x)2，
解得，x=5，
∴AE=CE=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，AC=4 5，
∴OC=AO=2 5，
在Rt△EOC中，EO= EC2−OC2= 52−(2 5)2= 5，
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
在△AOE和△COF中，
∠DAC=∠ACBAO=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴EF=2OE=2× 5=2 5，
故选：D．
连接EC，设EC=AE=x，在Rt△EBC中，x2=42+(8−x)2，解方程得AE的长，再利用勾股定理求出OE，利用ASA证明△AOE≌△COF，得OE=OF，可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，即Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2=4k+1>0．
解得k>−14，
又∵方程是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k>−14且k≠0．
故选：D．
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式Δ=b2−4ac>0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE/​/BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；
故选：D．
先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，
∴该超市二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)2万元，
又∵第一季度的总营业额共1000万元，
∴200+200(1+x)+200(1+x)2=1000，
即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000．
故选：C．
先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD中，
∴∠ADC=90°，OA=OB=OC=OD，
∵∠ADE：∠EDC=3：2，
∴∠ADE=90°×35=54°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠DAE=90°−54°=36°，
∵OA=OD，
∴∠BDA=∠OAD=36°，
∴∠BDE=∠ADE−∠ADO=54°−36°=18°．
故选：C．
利用矩形的性质结合∠ADE：∠EDC=3：2，求解∠ADE=90°×35=54°，再求解∠BDA=∠OAD=36°，再利用角的和差即可得到答案．
本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD
∵CE=DF
∴DE=AF
∴△ADE≌△BAF
∴AE=BF(故①正确)，S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA
∵S△AOB=S△BAF−S△AOF，
S四边形DEOF=S△ADE−S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF(故④正确)，
∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°
∴∠AFB+∠EAF=90°
∴AE⊥BF一定成立(故②正确)．
假设AO=OE，
∵AE⊥BF(已证)，
∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，
∵在Rt△BCE中，BE>BC，
∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
∴，假设不成立，AO≠OE(故③错误)；
故错误的只有一个．
故选：A．
根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S四边形DEOF；可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．
本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．
11.【答案】1
【解析】解：设t=x2+y2，则原方程可化为：t2+3t−4=0，
即(t−1)(t+4)=0
∴t=−4或1，
∵x2+y2≥0，
∴t=1，
即x2+y2=1，
故答案为1．
先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2+3t−4=0，解方程即可求得t，根据x2+y2≥0，即x2+y2的值
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
12.【答案】4 33
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=2，
∵∠BAC=30°，OE⊥AC，
∴AE=2OE，
∵AE2−OE2=AO2=4，
∴OE=2 33，
∴AE=2OE=4 33，
故答案为：4 33．
由矩形的性质可得AO=CO=2，由直角三角形的性质可得AE=2OE，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．
13.【答案】 13
【解析】解：作DE⊥l于点E，BF⊥l于点F，则∠DEA=∠AFB=90°，
∵点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2，
∴BF=3，DE=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BA，∠DAB=90°，
∴∠DAE=∠ABF=90°−∠BAF，
在△DAE和△ABF中，
∠DEA=∠AFB∠DAE=∠ABFAD=BA，
∴△DAE≌△ABF(AAS)，
∴AE=BF=3，
∴AD= AE2+DE2= 32+22= 13，
故答案为： 13．
作DE⊥l于点E，BF⊥l于点F，则BF=3，DE=2，可证明△DAE≌△ABF，得AE=BF=3，则AD= AE2+DE2= 13，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
14.【答案】112.5°
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
∵CE=BD，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=12×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
故答案为：112.5°．
根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】3秒
【解析】解：三角形ABC的面积为12×8×6=24(cm2)，
∴△PBQ的面积为24−9=15(cm2)，
设运动时间为t秒，则PB=(8−t)cm，BQ=2t cm，
依题意，得：12×2t⋅(8−t)=15，
解得：t1=3，t2=5，
∵2t≤6，
∴t≤3，
∴t=3．
故答案为：3秒．
首先求得△PBQ的面积为15cm2，设运动时间为t秒，则PB=(8−t)cm，BQ=2tcm，由三角形的面积公式结合△PBQ的面积为15cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(x+2)2=3(x+2)，
(x+2)2−3(x+2)=0，
(x+2)(x+2−3)=0，
∴x+2=0或x+2−3=0，
∴x1=−2，x2=1．
(2)x2+2x−399=0，
x2+2x=399，
x2+2x+1=400，即(x+1)2=400，
∴x+1=±20，
∴x1=19，x2=−21．
(3)4(2x+1)2=9(x−3)2，
4(2x+1)2−9(x−3)2=0，
[2(2x+1)+3(x−3)][2(2x+1)−3(x−3)]=0，
(4x+2+3x−9)(4x+2−3x+9)=0，
(7x−7)(x+11)=0，
∴7x−7=0或x+11=0，
∴x1=1，x2=−11；
(4)x2−x−6=0，
(x−3)(x+2)=0，
∴x−3=0或x+2=0，
∴x1=3，x2=−2．
【解析】(1)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答；
(3)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；
(4)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法和配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：方程整理成一般形式为x2−(2k+1)x+4k−2=0
Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(4k−2)
=4k2−12k+9
=4(k−32)2，
∵无论k取什么实数值，(k−32)2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；
(2)解：当b=c时，k−32=0，解得k=32，则x1=x2=12(2k+1)=2；
当两边长b、c有一边是4时，(4−k)2−4=k2−4k+2，解得k=52，
关于x的方程(x−k)2−x=k2−4k+2即x2−6x+8=0，x=2或x=4，
等腰△ABC的三边为2、2、4(构不成三角形)或2、4、4，
因此△ABC的周长为2+4+4=10．
【解析】(1)整理成一般形式，根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可；
(2)分①b=c；②b=a或c=a两种情况，利用等腰三角形的性质与三边关系探讨得出答案即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．
18.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴▱ABCD是菱形；
(2)如图，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形
∴AO=CO，且CE⊥AB
∴AC=2OE=6
在Rt△ACE中，CE= AC2−AE2= 11
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)由直角三角形的性质可得AC=2OE=6，由勾股定理可求CE的长．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证明AC=2OE是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：256(1+x)2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不符合题意，舍去)．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
(2)设口罩每袋降价y元，则每袋的销售利润为(14−y−8)元，月销售量为(400+40y)袋，
根据题意得：(14−y−8)(400+40y)=1920，
整理得：y2+4y−12=0，
解得：y1=2，y2=−6(不符合题意，舍去)．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
【解析】(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，利用四月份的销售量=二月份的销售量×(1+三、四这两个月销售量的月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论；
(2)设口罩每袋降价y元，则每袋的销售利润为(14−y−8)元，月销售量为(400+40y)袋，利用月总销售利润=每袋的销售量×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】(1)解：FG⊥ED.理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，
∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED；
(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CB//GE，CB=GE，
∴四边形BCGE是平行四边形，
∵∠GEF=90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∵CB=BE，
∴四边形CBEG是正方形．
【解析】(1)根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；
(2)根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．
此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握平移时，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
21.【答案】解：(1)设销售单价涨x元，则每件的销售利润为(50+x−40)元，月销售量为500−20⋅x2=(500−10x)件，
依题意得：(50+x−40)(500−10x)=8000，
整理得：x2−40x+300=0，
解得：x1=10，x2=30．
答：当销售单价涨10元或30元时，月销售利润能够达到8000元．
(2)当x=10时，月销售成本为40(500−10x)=40×(500−10×10)=16000>10000，不合题意，舍去；
当x=30时，月销售成本为40(500−10x)=40×(500−10×30)=8000<10000，符合题意，此时50+x=80．
答：销售定价应为80元．
【解析】(1)设销售单价涨x元，则每件的销售利润为(50+x−40)元，月销售量为(500−10x)件，利用月销售利润=每件的销售利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
(2)利用月销售成本=每件的销售成本×月销售量，可分别求出取各x值的月销售成本，结合月销售成本不超过10000元，即可得出销售定价应为80元．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出取各x值的月销售成本．
22.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC∠A=∠DAM=DM，
∴△ABM≌△DCM(SAS)；
(2)解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE//MF，NF/​/ME．
∴四边形MENF是平行四边形．
由(1)，得BM=CM，
∴ME=MF．
∴四边形MENF是菱形；
(3)2：1
【解析】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．
(1)根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；
(2)四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE/​/MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；
(3)当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．
【解答】
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM，
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB，
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°−45°−45°=90°．
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案为2：1．
23.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=∠ADC=90°，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠CDF=90−45°=45°，
∴∠CDF+∠CDF=45°，
∴∠CDF=22.5°，
∴∠DFC=90°−22.5°=67.5°．
(2)如图2，延长BC到点K，使CK=AE，连接DK，
∵∠DCK=180°−90°=90°，
∴∠DCK=∠A，
∴△DCK≌△DAE(SAS)，
∴DK=DE，∠CDK=∠ADE，
∴∠KDF=∠CDK+∠CDF=∠ADE+∠CDF=45°，
∴∠KDF=∠EDF，
∵DF=DF，
∴△KDF≌△EDF(SAS)，
∴KF=EF，
∵KF=CK+CF=AE+CF，
∴EF=AE+CF，
∴BE+EF+BF=BE+AE+CF+BF=AB+BC，
∵AB=BC=20，
∴BE+EF+BF=40，
∴△EBF的周长是定值．
(3)如图3，作DL/​/EH，交AB于点L，交FG于点P，作DM/​/FG，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵DH/​/LE，DG//FM，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴GD=BF=FM=5，EH=DL，∠LDM=∠POQ=∠EOF=45°，
∴BM=5+5=10；
由(2)得，BL+LM+BM=40，
∴BL+LM=30，
∴LM=30−BL，
∵∠B=90°，
∴BL2+BM2=LM2，
∴BL2+102=(30−BL)2，
解得BL=403，
∴AL=20−403=203，
∵AD=AB=20，
∴DL= 202+(203)2=20 103，
∴EH=20 103．
【解析】【分析】
(1)证明△ADE≌△CDF，得∠ADE=∠CDF=12×45°=22.5°，在Rt△DCF中可求出∠DFC的度数；
(2)延长BC到点K，使CK=AE，连接DK，通过证明三角形全等，证明EF=AE+CF，即可证明△EBF的周长是定值；
(3)过点D作DL/​/EH，交AB于点L，作DM/​/FG，交BC于点M，连接LM，运用(2)中的结论和勾股定理求出BL的长，再用勾股定理求出DL的长即可．
此时考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形．