2023-2024学年内蒙古兴安盟音德尔三中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古兴安盟音德尔三中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是( )
A. 11B. 10C. 9D. 7
2.下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
( )
A. B.
C. D.
4.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2.若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )
A. 65°B. 75°C. 55°D. 85°
5.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是( )
A. B. C. D.
6.等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
7.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于( )
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4
8.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为( )
A. (6,2)
B. (−6,−2)
C. (2,6)
D. (2,−6)
9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB=∠D，BC=3，AB=4，AC=5，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 7
10.如图：①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠O1+∠O2+∠O3=度．( )
A. 84B. 111C. 225D. 201
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______(填上你认为适当的一个条件即可)．
12.小张站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，且读数为
，则电子表上的实际时刻是______．
13.体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2)，如果∠1=110°，则∠2等于______度.
14.如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=______．
15.如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接BG并延长交AM于点C，则∠BCM=______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E，下列结论：
①∠DEC=∠BDA；
②若AB=DC，则AD=DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=40°．
正确的有______.(填序号)
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，求∠DBE的度数．
18.(本小题6分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC/​/DF，AB//DE，BE=CF.求证：AC=DF．
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)．
(1)请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．
(2)请直接写出A1、B2，C2的坐标．
20.(本小题7分)
已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE/​/BC于D，交AC于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
21.(本小题8分)
在△ACF中，CB⊥AF于点B，且BA=BC，在CB上取一点E，使BE=BF.连接EF，AF．
(1)求证：AE=CF；
(2)猜想AE和CF的位置关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∠BAC的平分线交BC于点F，两线交点为点P．
(1)依题意补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接BE，若AC=8cm，△EBC的周长是14cm，求BC的长．
23.(本小题10分)
如图，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AE=10，DE=4，求AB的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵三条线段的长分别是3，8，a，它们能构成三角形，
∴8−3∴5∴整数m的最大值是10．
故选：B．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：A.是BC边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是AC边上的高，故此选项不合题意；
故选A．
4.【答案】A
【解析】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=25°，
∴∠2=65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°．
故选：A．
利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．
此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出∠2的度数是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；
C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
故选：B．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设底角的度数是x°，则顶角的度数为(2x+20)°，
根据题意得：x+x+2x+20=180，
解得：x=40，
故选：B．
设底角的度数是x°，则顶角的度数为(2x+20)°，根据三角形内角和是180°列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，考查了方程思想，掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE=AC=5，BC=DE=2，
∴CE=BE−BC=5−2=3，
故选：B．
根据全等三角形的性质得到BE=AC=5，BC=DE=2，结合图形计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为(6,2)．
故选：A．
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
9.【答案】A
【解析】解：过点C作CH⊥AD交AD于点H，如图所示：
∵AC⊥DC，
∴∠ACD=90°，
又∵∠D+∠ACD+∠CAD=180°，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，∠ACB=∠D，∠ACD=∠B=90°，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC是∠BAD的角平分线，
又∵∠B=90°，CH⊥AD，
∴BC=CH，
又∵BC=3，
∴CH=3，
又∴点C是直线AD外一点，
∴当点E在AD上运动时，点E运动到与点H重合时CE最短，其长度为CH长等于3，
即CE长的最小值为3．
故选：A．
由三角形的内角和定理和角的和差求出∠BAC=∠DAC，角平分线的性质定理得BC=CH，垂线段定义证明CH最短，求出CE长的最小值为3．
本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、角的平分线及其相关应用．
在图①②③中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出∠O1、∠O2、∠O3的度数，再相加即可得答案．
【解答】
解：∵①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴①中，∠2+∠4=12(∠1+∠2+∠3+∠4)=12(180°−42°)=69°，故∠O1=180°−69°=111°；
②中，∠O2=∠4−∠2=12[(∠3+∠4)−(∠1+∠2)]=12∠A=21°；
③中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−42°=138°，
则∠1+∠2+∠3+∠4=180°−∠ABC+180°−∠ACB
=180°+180°−138°=222°，
故∠O3=180°−(∠2+∠3)=180°−12×222°=69°，
∴∠O1+∠O2+∠O3=111°+21°+69°=201°，
故选D．
11.【答案】∠B=∠C(答案不唯一)
【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，
又AE公共，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE(AAS)；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE(SAS)；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE(ASA)．
根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】10：21
【解析】解：根据平面镜成像原理可知，实际数字与从镜子中看到的像左右相反，
故电子表的实际时刻为10：21．
故答案为：10：21．
镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，不难发现镜子的5实际应为2，且实际时刻与镜面的时刻顺序相反，据此解答．
本题考查的是平面镜成像的基本问题，掌握其规律是解题的关键．
13.【答案】20
【解析】解：根据三角形外角性质得，∠1=∠2+90°，
∵∠1=110°，
∴∠2=20°，
故答案为：20．
根据三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
14.【答案】3
【解析】解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
则C△ABD−C△ACD
=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)
=AB+AD+BD−AC−AD−CD
=AB−AC
=8−5
=3，
故答案为：3．
根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．
15.【答案】110°
【解析】解：由作法得∠ABC=∠A=55°，
所以∠BCM=∠A+∠ABC=55°+55°=110°．
故答案为：110°．
先利用基本作图得到∠ABC=∠A=55°，然后利用三角形外角性质计算出∠BCM的度数．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
16.【答案】①②③
【解析】解：①∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠CDE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴由三角形内角和定理知：∠DEC=∠BDA，故①正确；
②∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
由①知：∠DEC=∠BDA，
∵AB=DC，
∴△ABD≌△DCE(AAS)，
∴AD=DE，故②正确；
③∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠CDE=50°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴D为BC中点，故③正确；
④∵∠C=40°，
∴∠AED>40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE=DE或AD=DE，
当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，
∵∠BAC=180°−40°−40°=100°，
∴∠BAD=60°，
当AD=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BAD=30°，
故④不正确．
∴正确的有①②③，
故答案为：①②③．
①根据三角形外角的性质即可得到∠BAD=∠CDE；
②当△ABD≌△DCE时，BD=CE；
③根据DE⊥AC，得∠CDE=50°，根据等腰三角形的性质得到D为BC中点；
④根据三角形外角的性质得到∠AED>40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD=60°或30°．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
17.【答案】解：∵∠ABC=80°，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=12∠ABC=40°，
∵BD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABD=180°−90°−∠A=30°，
∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=40°−30°=10°．
【解析】在△ABC中，先根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，再根据BD是△ABC的高线可得出∠ABD的度数，进而可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AC/​/DF，
∴∠ACB=∠F，
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=DF．
【解析】由AC/​/DF，得∠ACB=∠F，由AB//DE，得∠B=∠DEF，因为BE=CF，所以BC=EF，即可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF，则AC=DF．
此题重点考查平行线的性质、等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
19.【答案】解：(1)△A1B1C1；△A2B2C2如图所示；
(2)A1(−2,−1)，B2(1,2)，C2(1,2)．
【解析】(1)根据关于y，x轴对称点的坐标标出点，再连接即可；
(2)根据(1)写出个点的坐标即可．
本题考查作图—轴对称变化，点的坐标，解题的关键是掌握对称的性质．
20.【答案】解：∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∵DE/​/BC，∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=6+5=11．
【解析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，则△ADE的周长=AB+AC=11．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵CB⊥AF，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在△ABE和△CBF中，
AB=CB∠ABE=∠CBF=90°BE=BF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)解：AE⊥CF，理由如下：
如图，延长AE交CF于M，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠EBA=90°，∠AEB=∠CEM，
∴∠ECM+∠CEM=∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CME=90°，
∴AE⊥CF．
【解析】(1)证明△ABF≌△CBE，即可推出AE=CF；
(2)延长AE交CF于M，由△ABF≌△CBE，得∠BAE=∠BCF，根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，关键考查学生综合运用定理进行推理的能力．
22.【答案】解：(1)如图所示即为所求；

(2)如图，连接BE，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴△EBC的周长=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC，
∵AC=8cm，△EBC的周长是14cm，
∴BC=14−8=6(cm)．

【解析】(1)根据要求作出垂直平分线和角平分线即可；
(2)连接BE，根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，再利用三角形周长即可求出BC的长．
本题考查了复杂作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．

∵CE⊥AD，
∴∠DEC=∠CFB=90°，
∵∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，
∴∠D=∠CBF，
在△CDE与△CBF中，
∠D=∠CBF∠DEC=∠CFBCD=CB，
∴△CDE≌△CBF(AAS)，
∴CE=CF，
∴AC平分∠DAB；
(2)解：由(1)可得BF=DE=4，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
CE=CFAC=AC，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，
∴AE=AF=10，
∴AB=AF−BF=6．
【解析】(1)过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE=CF，结论得证；
(2)证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE=AF，可求出AB．
本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形．