2023-2024学年江西省赣州三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年江西省赣州三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.下列四个图形中，线段是的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.在中，，为中点，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.如图，≌，若，，则长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，点，，，在同一条直线上，≌，若，，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.多边形的内角和不可能为(    )

A.  B.  C.  D.

9.一副三角板如图所示放置，，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，为线段上一动点不与，重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则有以下五个结论：
；；；；．
其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.三角形的两条边长是和，则第三条边取值范围是______ ．

12.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是______．

13.如图，，要使≌，应添加的条件是______ 用判定

14.如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为          ．

 

15.如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为______．

16.如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动若设点运动的时间是，那么当 ______ 时，的面积等于．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是，求该正多边形的边数及一个外角的度数．

18.本小题分

已知，，，求证：≌．

19.本小题分

如图所示，在中，是边上的高，点是上一点，交于点，且，求证：是直角三角形．

20.本小题分

如图，在中，．
过点作的平分线交于点尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明；
若，，求的面积．

21.本小题分

如图，中，，是的角平分线．
若，求的度数；
若是的中点，的面积为，，求的长．

22.本小题分
如图，，，点在上．求证：．

23.本小题分
已知：如图，，是的中点，平分．

求证：平分；
试说明线段与有怎样的位置关系？
线段、、间有怎样的关系？直接写出结果．

24.本小题分
尝试探究
如图，在一张三角形纸片上，剪去，得到四边形，与分别为的两个外角
请你试着说明：
如图，如果沿着再剪一刀，与分别为的两个外角，那么和的数量关系为______
如图，，分别平分外角、，求与的数量关系：
拓展提升
如图，在四边形中，、分别平分外分、，请写出，、这三个角的数量关系，并说明理由．

 

25.本小题分
如图，在中，平分交于，于，于，则有相等关系，．
如图，在的情况下，如果，的两边分别与、相交于、两点，其它条件不变，那么又有相等关系 ______ ，请加以证明．
如图，在中，，，，平分交于，，，求四边形的周长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，故A错误；
B、，不能构成三角形，故B错误；
C、，能构成三角形，故C正确；
D、，不能构成三角形，故D错误．
故选：．
根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2.【答案】 

【解析】解：、图形中线段不是的高，本选项不符合题意；
B、图形中线段不是的高，本选项不符合题意；
C、图形中线段不是的高，本选项不符合题意；
D、图形中线段是的高，本选项符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

3.【答案】 

【解析】解：，为中点，
垂直且平分角，，
，
，
．
故选：．
由等腰三角形的三线合一性质可知，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、添加，根据，能判定≌，故A选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定≌，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定≌，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定≌，故D选项不符合题意；
故选：
要判定≌，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、能判定≌，而添加后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，即，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
考查了全等三角形的判定，关键是根据三边对应相等的两个三角形全等这一判定定理．利用三角形全等的判定证明．
【解答】
解：从角平分线的作法得出，
与的三边全部相等，
则≌．
故选D．

7.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
根据全等三角形的对应角相等求出，然后利用三角形外角的性质即可得解．
本题主要考查了全等三角形对应角相等，三角形外角的性质，是基础题，准确识图，找出对应角是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：多边形的内角和，多边形的边数为正整数，
多边形的内角和是的倍数．
，
，
，
．
故选：．
根据多边形的内角和计算公式及多边形边数为正整数，计算得结论．
本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在≌中，
，
≌，
，
结论正确．
≌，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
为等边三角形，
，
，
结论正确．
在和中，

≌，
，
结论正确．
，，
，
，
又，
，
结论不正确．
，
结论正确．
综上，可得正确的结论有个：．
故选：．
根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．
首先根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出；然后根据，可得为等边三角形，所以，据此判断出即可．
根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．
首先根据，，可得，然后判断出，再根据，即可判断出．
，据此判断即可．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等边三角形的内角都相等，且为度；等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．

11.【答案】 

【解析】解：
由三角形的三边关系可知：且，
的取值范围为：，
故答案为：．
由三角形的三边关系可得到关于的不等式组，可求得答案．
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．

12.【答案】三角形的稳定性 

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
由图可得，固定窗钩即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．

13.【答案】 

【解析】解：添加，
在与中，

≌，
故答案为：
由图可知，且，故只需要添加的另一邻边相等或一组角相等即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确找出条件证明全等三角形，本题属于基础题型．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
根据垂线段最短可知当时，的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．
【解答】
解：根据垂线段最短，时，的值最小，
平分，，
．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
．
故答案为：
由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．

16.【答案】或 

【解析】解：，点是的中点，
，
当点在线段上，如图所示，，
，

，
解得：；
当点在线段上，如图所示，，，

，
解得：．
故答案为：或．
分点在线段上和点在线段上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

17.【答案】解：设该正多边形的边数为，
一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是，
它的边数为，
解得：，
即该正多边形的边数为，
则一个外角的度数为，
即该正多边形的边数为，一个外角的度数为． 

【解析】设该正多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和求得其边数，然后利用多边形的外角和及正多边形的性质即可求得一个外角的度数．
本题考查多边形内角和，外角和及正多边形的性质，结合已知条件求得多边形的边数是解题的关键．

18.【答案】证明：在与中，
，
≌． 

【解析】根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意是两个三角形的公共边．

19.【答案】证明：是边上的高，
，
，，
，
是直角三角形． 

【解析】根据对顶角相等得到，根据三角形内角和定理得到，证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

20.【答案】解：的平分线如图所示．


作于．
平分，，，
，
的面积． 

【解析】根据角平分线的作法，画出图形即可；
作于只要证明，根据三角形的面积公式即可解决问题．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

21.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
；
，
，
，
是的中点，
． 

【解析】先利用互余计算出，再利用角平分线的定义得到；
先根据三角形面积公式得出，利用是的中点得到即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

22.【答案】解：在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】要证，先证≌，再证≌即可．
本题重点考查了三角形全等的判定和性质定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法．

23.【答案】证明：作于，
，，平分，
，
为中点，
，
又，
，
又，，
平分．

解：，
理由是：平分，平分，
，，
，
，
，
，
即．

解：，
理由是：，，
，
在和中

≌，
，
同理，
，
． 

【解析】首先要作辅助线，则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，再利用中点的条件可知，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明平分．
根据平行线性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
证≌，推出，同理得出，即可得出答案．
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

24.【答案】 

【解析】解：与分别为的两个外角，
，，
，
三角形的内角和为，
，
；
由得，，
同理，，
，
故答案为：；
由得，，
，分别平分外角、，
，，
，
；
解：数量关系：，
理由：如图，由可知，，
由可知，，

．
根据外角的性质得到，，求得，根据三角形的内角和即可得到结论；
由得，，同理得到，于是得到结论；
由得，，根据角平分线的定义即可得到结论；
由得到，由得到，于是得到结论．
本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．

25.【答案】证明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，；
；
因为，，
由可知，

，平分交于，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
，
四边形的周长． 

【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质的证明，全等三角形的判定与性质，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图，理解题意找出全等三角形是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
由得，再求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求，再求解即可；
根据求出，根据角平分线的定义求出，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再根据等角对等边可得，根据直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得，然后求出，
【解答】
见答案；
解：；
证明如下：由得，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
故答案为
见答案．