2023-2024学年山东省泰安市东平县佛山中学七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市东平县佛山中学七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，2cm，5cmB. 3cm，4cm，7cm
C. 4cm，6cm，8cmD. 5cm，6cm，12cm
2.下列说法不正确的是( )
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B. 全等三角形的对应边相等，对应角相等
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D. 面积相等的两个图形是全等图形
3.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上三个都是
4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A. 甲、丁B. 甲、丙C. 乙、丙D. 乙
5.如图，在Rt△AFB中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是( )
A. △ABC中，AB边上的高是CEB. △ABC中，BC边上的高是AF
C. △ACD中，AC边上的高是CED. △ACD中，CD边上的高是AC
6.根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C. ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF
D. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
7.作∠AOB平分线的作图过程如下：
作法：(1)在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
(2)分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C．
(3)作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
8.如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是( )
A. BC=AD
B. CO=DO
C. ∠C=∠D
D. ∠AOB=∠C+∠D
9.下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
C. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E
D. BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E
10.已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=( )
A. a+b−cB. a−b−cC. a−3b+cD. a+b+c
11.已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE=∠FAC中，正确的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是______．
14.等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为______cm．
15.有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE.经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为______m.
16.图是活动挂架，挂架不做成三角形的理由是______．
17.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______度．
18.如图，△ABC中，BD=15BC，AE=14AD，CF=12CE，S△ABC=20，则S△DEF= ______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，∠FED=∠B，EF=BC，DA=EB.求证：∠F=∠C．
20.(本小题10分)
如图，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共线，AB/​/CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．
21.(本小题10分)
在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．
22.(本小题10分)
如图所示，△ABC中，AC>BC，AB⊥DE，点D是AB的中点，点E在AC上，连接BE.若AC=12，△BCE周长为17，求BC的长度．
23.(本小题12分)
已知：BE⊥CD，BE=DE，EC=EA．
求证：(1)△BEC≌△DEA；
(2)DF⊥BC．
24.(本小题12分)
如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：(1)∠C=∠E；
(2)AM=AN．
25.(本小题14分)
如图，点O为线段AB上的任意一点(不于A、B重合)，分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD，AD与BC交于点P，AD交CO于点M，BC交DO于点N．
(1)试说明：CB=AD；
(2)若∠COD=70°，求∠APB的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，知
A.2+2<5，不能组成三角形；
B.3+4=7，不能够组成三角形；
C.6−4<8<4+6，能组成三角形；
D.5+6<12，不能组成三角形．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题意；
故选：D．
直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：设∠A=∠B−∠C，
则∠A+∠C=∠B，
∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
根据三角形的内角和可求解△ABC的一内角为90°，进而可判断三角形的形状．
本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，计算△ABC的一内角为90°时解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．
【解答】
解：A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；
B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；
C、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；
D、△ABC与乙无法判定全等，故本选项错误．
5.【答案】C
【解析】解：∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F=90°，
∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；
∵CD⊥AC交AB于点D，
∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
根据三角形的高的定义进行判断即可．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
6.【答案】D
【解析】解：A、SSA，不能判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AC与EF不是对应边，不能判定三角形全等，本选项不符合题意．
C、AC与EF，不是全等三角形的对应边，三角形不全等，本选项不符合题意．
D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项符合题意．
故选：D．
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定与性质．
利用基本作图得到OD=OE，DC=EC，然后根据全等三角形的判定定理进行判断．
【解答】
解：由作法得OD=OE，DC=EC，
而OC为公共边，
所以根据“SSS“可判断△ODC≌△OEC．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出对应角与对应边是解题的关键．本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键。利用“边角边”证明△ABC和△BAD全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答．
【解答】解：在△ABC和△BAD中，
AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)，
∴BC=AD，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，
∴AO=BO，
∴BC−BO=AD−AO，
即CO=DO，故A、B、C选项结论正确，
∵∠AOB=∠C+∠CAO，
∠D与∠CAO不一定相等，
∴∠AOB=∠C+∠D不一定成立．
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：如图，
A、根据ASS不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、根据AB=DE，∠B=∠E，BC=EF利用SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C、根据AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D、根据BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c>b，a+b>c，b+c>a，
∴a−b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0，
∴|a−b+c|+|a+b−c|+|a−b−c|
=a−b+c+a+b−c−a+b+c
=a+b+c．
故选：D．
本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质进行化简．
本题考查了三角形的三边关系．关键是掌握在三角形中，任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．
11.【答案】D
【解析】解：在△AEF和△ABC中，
AB=AE∠B=∠EBC=EF，
∴△AEF≌△ABC(SAS)，
∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，
∴∠EAB=∠FAC，∠AFC=∠C，
∴∠EFA=∠AFC，
即FA平分∠EFC．
又∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE=∠FAC．
故①②③④正确．
故选：D．
根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠C=65°，
在△BDF和△CED中，
BD=CE∠B=∠CBF=CD，
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠CDE=∠BFD，
∵∠CDF=∠B+∠BFD=∠CDE+∠EDF，
∴∠EDF=∠B=65°，
故选：C．
由“SAS”可证△BDF≌△CED，可得∠CDE=∠BFD，由外角的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
13.【答案】30°
【解析】解：设∠B的度数为x°，则∠A为3x°，∠C为(x°−20°)，根据题意得
x+3x+x+30=180，
解得x=30，
∴∠A=30°．
故答案为：30°．
设∠A的度数为x°，则∠B为3x°，∠C为(x°+30°)，根据△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，求解即可得到答案．
此题考查的是三角形内角和定理，根据其定理列出方程求解是解决此题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：(1)当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，与第三边相等，不符合三角形的三边关系，应舍去；
(2)当三边是2cm，4cm，4cm时，2+4>4，符合三角形的三边关系，此时周长是2+4+4=10cm；
所以这个三角形的周长是10cm．
故答案为10．
题中没有指明哪边是底，哪边是腰，则应该分两种情况进行分析即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，是解题的关键．
15.【答案】800
【解析】解：在△ABC和△EDC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB=DE=800．
答：A，B之间的距离为800m．
故答案是：800．
利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=800m．
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
16.【答案】四边形的不稳定性
【解析】解：制作如图的活动挂架，他应用了四边形的不稳定性的原理．
故答案为：四边形的不稳定性．
根据四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性．
本题考查四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，属于基础题．
17.【答案】90
【解析】解：∵BC=1，AB= 2，BD=2
∴BCAB=1 2= 22，ABBD= 22，
∴BCAB=ABBD，
又∠ABD=∠CBA，
∴△ABC∽△DBA，
∴∠ABC=∠3，
∴∠2+∠3=∠1=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故答案为：90．
直接利用网格结合相似三角形的判定与性质得出∠ABC=∠3，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质与判定，正确得出△ABC∽△DBA是解题关键．
18.【答案】6
【解析】解：∵BD=15BC，
∴CD=45BC，
∴S△ACD=45S△ABC=45×20=16，
∵AE=14AD，
∴DE=34AD，
∴S△CDE=34S△ACD=34×16=12，
∵CF=12CE，
∴EF=12CE，
∴S△DEF=12S△CDE=12×12=6．
故答案为：6．
根据三角形的高相同时，面积比=底边的比，由BD=15BC，得出CD=45BC，得出S△ACD=45S△ABC，然后同理得出S△CDE=34S△ACD，S△DEF=12S△CDE，从而算出得数．
本题考查三角形的面积．根据三角形的高相同时，面积比=底边的比，得出所求的三角形的面积与已知三角形的面积的关系是解题的关键．
19.【答案】证明：∵DA=EB，即DA+AE=EB+AE，
∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
DE=AB∠DEF=∠BEF=BC，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠F=∠C．
【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠F=∠C．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．
20.【答案】证明：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF−EF=CE−EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
AB=CD∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴AE=DF．
【解析】根据平行线性质求出∠B=∠C，求出BE=CF，由“SAS”可证△ABE≌△DCF，可得AE=DF．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
21.【答案】解：∵∠A=38°，∠B=70°，
∴∠BAC=180°−∠A−∠B=180°−38°−70°=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB=12×72°=36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°−∠A=90°−38°=52°，
∴∠DCE=∠ACD−∠ACE=52°−36°=16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP=90°−∠DCE=90°−16°=74°．
【解析】利用三角形的内角和列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠ACE，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后求出∠DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．
22.【答案】解：∵AB边上的中垂线交AB于点D，交AC于点E，
∴AE=BE，
∵△BCE周长为17，
∴BE+CE+BC=17，
即AE+CE+BC=AC+BC=17，
∵AC=12，
∴BC=17−12=5，
即BC的长度是5．
【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，根据△BCE的周长得出AC+BC=17，即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
在△BEC和△DEA中，
BE=DE∠BEC=∠DEAEC=EA，
∴△BEC≌△DEA(SAS)．
(2)∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°．
即DF⊥BC．
【解析】(1)根据已知利用SAS即可判定△BEC≌△DEA；
(2)根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．
此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．
24.【答案】证明：(1)∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠C=∠E；
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
在△ABM和△ADN中，
∠BAE=∠DACAB=AD∠B=∠D，
∴△ABM≌△ADN(ASA)，
∴AM=AN．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得结论；
(2)由“ASA”可证△ABM≌△ADN，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
25.【答案】证明：(1)∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△COB中
AO=CO∠AOD=∠BOCOD=OB
∴△AOD≌△COB(SAS)，
∴CB=AD；
(2)∵∠COD=70°，
∴∠AOC=∠BOD=55°，
∵△AOD≌△COB，
∴∠BCO=∠DAO，
而∠DAO+∠AOC+∠AMO=∠BCO+∠APC+∠CMP=180°，
∴∠AOC=∠APC=55°，，
∴∠APB=180°−55°=125°
【解析】(1)由“SAS”可证△AOD≌△COB，可得CB=AD；
(2)由全等三角形的性质可求∠BCO=∠DAO，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．