2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在数−12，π，−3.4，0，+3，−73中，属于非负整数的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.−34的相反数是( )
A. 43B. −34C. −43D. 34
3.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作−100元，那么+80元表示( )
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元
4.下列各式中，一定成立的是( )
A. 22=(−2)2B. 23=(−2)3C. −22=|−22|D. (−2)3=|(−2)3|
5.下列比较大小正确的是( )
A. −(−21)<+(−21)B. −|−723|=−(−723)
C. −56<−45D. −|−1012|>823
6.对有理数运算的描述，下列说法错误的是( )
A. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
B. 减去一个数，等于加上这个数的相反数
C. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
D. 除以一个数等于乘这个数的绝对值
7.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )
A. a>bB. ab<0C. b−a>0D. a+b>0
8.下列运算正确的个数是( )
①(−2)+(−2)=0
②56+(−16)=23
③−(−34)+(−734)=−7
④(−6)−(+4)=(−10)
⑤0+(−3)=+3．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.若|m|=2，|n|=3，且m>n，则m+n的值是( )
A. −1B. −5C. 1或−5D. −1或−5
10.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为( )
A. 1B. 5C. 25D. 125
11.点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是( )
A. 6B. −2C. −6D. 6或−2
12.日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是( )
A. 4B. 25C. 29D. 33
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.−|−5|=______．
14.若(a−1)2与|b+1|的值互为相反数，则a−b=______．
15.A、B两点在数轴上，点A对应的数为2.若线段AB的长为5，则点B对应的数为______．
16.如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示−1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示______的点重合．
17.已知|x|=4，|y|=3，且|x+y|=x+y，则x−y的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
18.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2−cd+a+bm的值．
四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“>”把它们连接起来．
−3，212，−1.5，−(−5)．
20.(本小题24分)
计算：
(1)−3+8−15−6；
(2)(−5)−(−10)+(−32)−(−7)；
(3)(−34)×(−112)÷(−214)；
(4)(23−12+49)×(−18)；
(5)−32−4×[2−8÷(−2)3]；
(6)−12023−(−1)3×(13−12)÷16−|−3|．
21.(本小题6分)
我们定义一种新运算：a*b=a2−b+ab.例如：1*2=12−2+1×2=1
(1)求2*3的值．
(2)求(−2)*[2*(−3)]的值．
22.(本小题12分)
某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
(1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
(2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
(3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
23.(本小题6分)
观察下列等式：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14．
将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
(1)填空：11×2+12×3+13×4+…+12022×2023= ______；
(2)计算：12×4+14×6+16×8+…+12022×2024．
24.(本小题12分)
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)MN的长为______；
(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−12、−3.4、−73为负数，不属于非负整数；
π不属于整数，
0，+3属于非负整数，
故选：C．
非负整数即正整数和0，根据非负整数的定义依次判断即可得解．
本题考查了非负整数的定义，熟练掌握非负整数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：因为34+(−34)=0，
所以−34的相反数是34，
故选：D．
根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．
本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．
3.【答案】B
【解析】解：如果支出100元记作−100元，那么+80元表示收入80元．
故选：B．
根据正负数的意义解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、22=(−2)2=4，正确；
B、23=8，(−2)3=−8，错误；
C、−22=−4，|−22|=4，错误；
D、(−2)3=−8，|(−2)3|=8，错误．
故选A．
根据乘方的运算和绝对值的意义计算．
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．注意任何数的绝对值为非负数．
5.【答案】C
【解析】解：−(−21)=21>+(−21)=−21，故本选项错误；
B、−|−723|=−723，−(−723)=723，故本选项错误；
C、−56=−2530<−45=−2430，故本选项正确；
D、−|−1012|=−1012<823，故本选项错误．
故选C．
根据有理数的大小比较法则求解．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，正确，不符合题意；
B、减去一个数，等于加上这个数的相反数，正确，不符合题意；
C、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，正确，不符合题意；
D、除以一个数等于乘这个数的倒数，错误，符合题意．
故选：D．
利用有理数的运算法则判断即可．
此题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】分析
本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．解：根据数轴，得b根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．
解答
A、正确；
B、bC、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；
D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：①(−2)+(−2)=−4，故错误；
②56+(−16)=23，正确；
③−(−34)+(−734)=−7，正确；
④(−6)−(+4)=(−10)，正确；
⑤0+(−3)=−3，故错误；
故正确的有3个，
故选：D．
根据有理数的加减法，注意分析解答．
本题考查了有理数的加减法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．
9.【答案】D
【解析】解：∵|m|=2，|n|=3，
∴m=±2，n=±3，
∵m>n，
∴当m=2，n=−3时，m+n=2−3=−1；
当m=−2，n=−3时，m+n=−2−3=−5；
故选：D．
根据绝对值的定义求出m，n的值，根据m>n分两种情况分别计算即可．
本题考查了有理数的加法，绝对值，体现了分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键，不要漏解．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得：第一次输出的结果：15×125=25，
第二次输出的结果：15×25=5，
第三次输出的结果：15×5=1，
第四次输出的结果：1+4=5，
第五次输出的结果：15×5=1，
第六次输出的结果：1+4=5，
第七次输出的结果：15×5=1，
第八次输出的结果：1+4=5，
第九次输出的结果：15×5=1，⋯⋯
由此得到规律，从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，
∴第2023次输出结果为1．
故选：A．
分别求出第一次输出的结果为25，第二次输出的结果为5，第三次输出的结果为1，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为5….，由此得出规律，计算结果即可．
本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．
【解答】
解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
(1)点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；
(2)点M坐标为−4时，N点坐标为−4+2=−2．
所以点N表示的数是6或−2．
故选D．
12.【答案】C
【解析】解：∵11012通过式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13，
∴111012=1×24+1×23+1×22+0×2+1=29．
故选：C．
由题意知，111012可表示为1×24+1×23+1×22+0×2+1，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．
本题考查二进制和十进制之间的转换．需注意观察所给例题及二进制数的特点．
13.【答案】−5
【解析】解：−|−5|=−5．
故答案为−5．
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．
14.【答案】2
【解析】解：∵(a−1)2与|b+1|的值互为相反数，
∴(a−1)2+|b+1|=0，
∴a−1=0，b+1=0，
∴a=1，b=−1，
∴a−b=2，
故答案为2．
根据相反数的性质和非负数的性质进行计算即可．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．
15.【答案】−3或7
【解析】解：当点B在点A的左边时，2−5=−3；
当点B在点A的右边时，2+5=7．
则点B在数轴上对应的数为−3或7，
故答案为：−3或7．
此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．
本题考查两点间的距离，注意此题的两种情况．把一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．
16.【答案】−3
【解析】解：∵表示−1的点与表示3的点重合，
∴这两点的对称中心对应的数为−1+32=1，
∵5−1=4，而1−4=−3，
∴数轴上表示5的点与表示−3的点重合，
故答案为：−3．
根据已知条件，求出纸面折叠的对称中心为1，再根据5到1的距离求出等距的重合点即可．
本题考查数轴上点的性质，解题的关键是找出纸面折叠的对称中心．
17.【答案】7或1
【解析】解：∵|x|=4，|y|=3，
∴x=±4，y=±3，
∵|x+y|=x+y，
∴x+y>0，
∴x=4，y=±3，
∴x−y=7或1．
故答案为：7或1．
先由绝对值的性质求得x=±4，y=±3，然后由|x+y|=x+y，可知x+y≥0，从而可确定出x、y的取值情况，然后计算即可．
本题考查有理数的加减法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，
原式=22−1+02
=4−1+0
=3；
当m=−2时，
原式=(−2)2−1+0−2
=4−1+0
=3，
∴m2−cd+a+bm的值为3．
【解析】由题意得，a+b=0，cd=1，m=±2，分别代入代数式计算即可．
此题考查了有理数性质的应用能力，关键是准确把握相反数、倒数、绝对值等方面的知识与应用．
19.【答案】解：如图，

它们的大小关系为：<−1.5<212<−(−5)．
【解析】利用数轴的定义把直线补充成一条数轴，然后描出4数表示的点，再利用在数轴上右边的数总比左边的数大表示它们的大小关系．
本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
20.【答案】解：(1)原式=5−15−6
=−10−6
=−16；
(2)原式=−5+10−32+7
=5−32+7
=−27+7
=−20；
(3)原式=−34×(−32)×(−49)
=−12；
(4)原式=23×(−18)−12×(−18)+49×(−18)
=−12+9−8
=−11；
(5)原式=−9−4×[2−8÷(−8)]
=−9−4×(2+1)
=−9−4×3
=−9−12
=−21；
(6)原式=−1−(−1)×2−36×6−3
=−1−(−1)×(−16)×6−3
=−1−1−3
=−5．
【解析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；
(2)利用有理数的加减法则计算即可；
(3)利用有理数的乘除法则计算即可；
(4)利用乘法分配律计算即可；
(5)先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
(6)先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘除，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)原式=22−3+2×3
=4−3+6
=1+6
=7；
(2)原式=(−2)*[22−(−3)+2×(−3)]
=(−2)*[4+3−6]
=(−2)*1
=(−2)2−1+(−2)×1
=4−1−2
=1．
【解析】(1)利用新运算的定义解答即可；
(2)利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键．
22.【答案】解：(1)因为3>2>1>0>−1>−2，
所以47+3=50(元)，47−2=45(元)，
50−45=5(元)，
答：价格最高的一件比价格最低一件多5元；
(2)7×3+6×2+3×1+5×0+4×(−1)+5×(−2)=22(元)，
答：总售价超过22元；
(3)(47−32)×30=450(元)，
450+22=472(元)，
答：赚了472元．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)用售价的最大值−售价的最小值即可；
(2)计算所记录结果的和，是正数，则超过标准售价，是负数，则比较标准售价不足；
(3)根据利润=售价−成本，计算即可．
本题考查正负数的意义，售价、利润、成本之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
23.【答案】20222023
【解析】解：(1)原式=1−12+12−13+13−14+…+12022−12023
=1−12023
=20222023；
故答案为：20222023；
(2)原式=14(11×2+12×3+13×4+…+11011×1012)
=14(1−12+12−13+13−14+…+11011−11012)
=14(1−11012)
=14×10111012
=10114048．
(1)利用材料中的结论合并即可得到答案；
(2)每一项提14，然后利用(1)中的结论可以解答．
本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
24.【答案】解：(1)4；
(2)1；
(3)x的值是−3或5；
(4)设运动t秒时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是−t，点M对应的数是−1−2t，点N对应的数是3−3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以−1−2t=3−3t，
解得：t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，
故PM=−t−(−1−2t)=t+1.PN=(3−3t)−(−t)=3−2t．
所以t+1=3−2t，
解得：t=23，符合题意．
综上所述，t的值为23或4．
【解析】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论是解题关键．
(1)MN的长为3−(−1)=4，即可解答；
(2)根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
(4)分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】
解：(1)MN的长为3−(−1)=4．
故答案为：4；
(2)根据题意得：x−(−1)=3−x，
解得：x=1；
(3)①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：−1−x+3−x=8．
解得：x=−3．
②P在点M和点N之间时，
则x−(−1)+3−x=8，
方程无解，
即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x−(−1)+x−3=8．
解得：x=5．
∴x的值是−3或5；
(4)见答案．售出件数
7
6
3
5
4
5
售价(元)
+3
+2
+1
0
−1
−2