河北省孟村回族自治县王史中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份河北省孟村回族自治县王史中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共12页。
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．16小题各3分，716小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．规定:（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（ ）
A．+4B．-4C．D．
2．借助圆规可以比较线段与的大小，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定与的大小
3．是的（ ）
A．2倍B．4倍C．6倍D．9倍
4．一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将四根长度分别为，，，的木条钉成一个四边形木架，为使其稳定，新增的木条的长度可能是（ ）
A．B．C．D．
6．将两个实数用科学记数法表示为，下列正确的是（ ）
A．M，N均为正数B．M，N均为负数
C．M是正数，N是负数D．M是负数，N是正数
7．根据图中嘉淇和小宇的对话，可以判断他们共同搭的几何体是（ ）
A．B．C．D．
8．一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同外其余均相同，将所有球混合均匀后随机摸出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）
A．拿出2个黄球B．拿出2个红球C．放入2个白球D．放入2个红球
9．在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC边的中点，利用△ABC在网格中作平行四边形ABCD，甲和乙给出了如下方案：
甲：作点B关于点O的对称点D，连接AD，CD；
乙：将△ABC绕点O旋转180°得到△EDF，其中，点A的对应，点B为点E，点B的对应点为点D，点C的对应点为点F图5对于甲、乙两个方案，判断正确的是（ ）
A．两个方案都可行B．两个方案都不可行
C．甲可行，乙不可行D．甲不可行，乙可行
10．如图，直线，△ABC是等边三角形，若∠α=20°，则∠B=（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
11．图是一种正方形ABCD轨道示意图．现有两个机器人P，Q（看成点）从点A同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为A→B→C和A→D→C．若移动时间为x，两个机器人之间的距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，要使∠AOC=∠AOB，关于弧②的画法及作图依据，下列说法正确的是（ ）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧②
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧②
C．使∠AOC=∠AOB的依据是SSS
D．使∠AOC=∠AOB的依据是SAS
13．已知水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为，图是该容器的一个最大纵截面，则该截面⊙O中阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
14．将双曲线与轴、轴之间的区域记为（不包括坐标轴与双曲线），若区域内整点（横、纵坐标均为整数）的个数不少于5个，则的值可以是（ ）
A．2B．C．3D．
15．有一等腰三角形ABC纸片，AB=AC，沿图中三条虚线将该三角形纸片进行裁剪，相关数据如图所示，裁剪后得到甲、乙、丙、丁四个部分，其中面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
16．题目:“已知二次函数的图象与轴交于点，过点作直线平行于轴，将抛物线位于直线下方的部分翻折至直线上方，将这部分图象与拋物线剩余部分组成的新图象记为．若图象与轴有4个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答:，乙答:，丙答:，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．只有乙答的对
C．甲、丙答案合在一起才完整D．乙、丙答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，1819小题各4分，每空2分）
17．计算:______．
18．已知分式为常数）满足表格中的信息．
根据表中的数据，写出的值为______，的值为______．
19．如图11-1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图11-2所示．珍珍想用一把刻度尺测量出螺纹直径，已知刻度尺紧贴螺纹（刻度尺与相切），经过点且交于点．
（1）正六边形ABCDEF的外角和为______°；
（2）若测得正六边形ABCDEF的边长为6，AP长为，则螺纹的直径为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D所表示的数字分别为a，b，c，d．
（1）当点C为原点时，求a+b+c+d的值；
（2）若a+b=-20，求d的值．
21．（本小题满分9分）
有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图13-1所示，其面积分别为，．
（1）请用含m的式子分别表示、；当m=2时，求的值；
（2）若再开辟一块正方形草地，记为丙草地，如图13-2，其面积为，其周长与乙草地的周长相等．
①丙草地的边长为______（用含m的代数式表示）；
②请比较与的大小，并说明理由．
22．（本小题满分9分）
某校为了解学生校外的劳动表现，对全校学生进行了问卷调查，让每位学生的家长对自家孩子打分，满分为10分（分数均为整数）．劳动老师从全部的问卷中随机抽取了80份，如下是家长所打分数的频数统计表．
（1）求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；
（2）劳动老师从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的80份合在一起，重新计算后，发现家长所打分数的平均数提高了至少0.15%，求劳动老师最后抽取的问卷中家长所打分数最少为几分？
23．（本小题满分10分）
如图14-1，篮球场上，一名身高为1.85m的运动员跳起投篮，当跳离地面的高度为0.25m时，球在头顶上方0.15m处出手，然后准确落入篮筐，篮球（看成点）的运动路径为抛物线L的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，当球与篮筐中心的水平距离为1.5m时，球达到最大高度3.5m．
（1）求：①运动员投球的出手高度；
②抛物线L的解析式；
（2）图14-2为篮球场平面示意图，在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分．已知三分线与篮筐中心的水平距离为6.75m，请通过计算判断运动员此次投篮的得分．
24．（本小题满分10分）
如图，⊙O的半径为2，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．过点D作⊙O的切线DG交AE的延长线于点G．
（1）连接DE，判断DE与AG的位置关系，并说明理由；
（2）求线段DG与的长度，并比较大小；
（3）若点P是⊙O上任意一点，连接PG，直接写出PG长的最小值．
25．（本小题满分12分）
对于平面直角坐标系内的点，将某点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度的运动称为点的斜平移．例如：点P（2，3）经过1次斜平移后得到，点Q（3，5）．
（1）设直线l经过上述的点P，Q，
①求l的解析式并在图中直接画出直线l的图象；
②若点P经过m次斜平移后得到点的坐标为（x，y），用含m的式子分别表示x，y，并分析点（x，y）是否在直线l上；
（2）已知点A（-4，-4），点A经过n次斜平移后得到点B，点B关于直线l的对称点为点C（4，2），直接写出n的值．
26．（本小题满分13分）
如图17-1和17-2，矩形中，，，连接．点从点出发沿折线运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设点在折线上运动的路径长为．
（1）当点在上时，
①作于，如图17-1，求证:；
②当点恰巧落在边上时，如图17-2，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）连接，点从点运动到点的过程中，直接写出长的最小值．2
0.5
分式的值
无意义
0
3
分数（分）
5
6
7
8
9
10
频数
4
8
20
24
16
8
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷（导向一）参考答案
1．B2．C3．A4．C5．C6．D7．D8．B9．A10．B11．B12．C
13．C14．D15．D16．B
17．18．（1）-1（2）5
19．（1）360（2）
20．解:（1）当点为原点时，由数轴可得，，，，，
此时；
（2），，
，
，，
解得．
21．（1）解:，
，
当时，；
（2）①②解:．
理由:，，．
22．解:（1）家长们所打分数的平均数为:
（分），
家长们所打分数从小到大排序后第40个和第41个均为8分，所以中位数为（分），有24位家长所打分数为8分，人数最多，所以众数为8分；
（2）设劳动老师最后抽取的问卷中家长所打分数最少为分，依题意，得，
解得，
为整数，的最小值为9，即劳动老师最后抽取的问卷中家长所打分数最少为9分．
23．解：（1）①依题意，0.25+1.85+0.15=2.25（m），
则运动员投球的出手高度为2.25m；
②设抛物线的解析式为，
抛物线经过篮筐（0，3.05），
把代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）令，得，解得，，
，，又，
运动员投篮时站在三分线内，运动员此次投篮的得分为2分．
24．解:（1），
理由:连接，是半圆弧，是直径，
，即；
（2）连接，，点，是的六等分点，
，
的长度为，，，
又与相切于点，，
在中，，
，，
；
（3）．
（提示:连接与交于点，当点与点重合时，的长最小；在中，由勾股定理可得，）
25．解:（1）①设直线的解析式为，依题意，得解得直线l的解析式为；
直线l的图象如图所示；
②，将代入，
得，
点在直线上；
（2）4
[提示：方法一：点关于直线的对称点为，则，解得；
方法二:连接，交直线于点，过点作．设直线的解析式为，将点，坐标代入，求得解析式为，，连接，则．
点与点关于对称，，易知，则有，解得或0（舍去）．]
26．（1）①证明:由旋转可知，
四边形为矩形，且，
，，
，，
在和中，
（AAS），
②作于，由①知，
，，
在中，，，
，，
，，
，，
，，
即；
（2）当点在上时，如图1，
，
，，在中，
，
在中，，，
；
当点在上时，如图2，过点作于点，于点，易得，，，
在中，，，，
在中，，，
；
（3）
（提示:当点在上时，点的轨迹为沿图3中方向的一段，可知当运动到点时，最小，易根据相似三角形求得，，根据，可得；当点在上时，将线段绕点顺时针旋转的度数得到，连接，易得，所以点的轨迹为沿图4中方向的一段，过点作于点，于点，易知当点运动到点时，最小，，
．，的最小值为．）