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人教版七年级下册8.1 二元一次方程组优秀测试题
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这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组优秀测试题，文件包含专题08二元一次方程组压轴题真题分类原卷版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx、专题08二元一次方程组压轴题真题分类解析版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
专题简介：本份资料包含《二元一次方程组》这一章常考的三类压轴题，所选题目源自各名校月考、期中、
期末试题中的典型考题，具体包含两类类题型：二元一次方程组的整数解问题、二元一次方程组的新定义
压轴题、二元一次方程组与坐标系综合类压轴题，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训
机构的老师培训尖子生时使用。
第一类：二元一次方程组的整数解问题
1.（长郡）方程的正整数解为________.
2.（雅礼）解关于x，y二元一次方程组
（1）用a来表示方程组的解；
（2）若方程组有正整数解，求整数a的值．
3．(长郡培粹)关于的二元一次方程组（是常数），．
（1）当时，求c的值．
（2）当时，求满足的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
4. （周南）阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组有唯一解。我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解。
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：
∵x、y为正整数,∴则有0∴2x+3y=12的正整数解为
问题：(1)若为正整数,则满足条件的x的值有。
九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有种购买方案?
(3)试求方程组 的正整数解。
5．（长郡）阅读下列材料：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，将，代入得．所以的一组正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解_______；
（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．
6.（长梅）已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
7.（湘一）我们把使得二元一次方程等号两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，当这两个未知数的值为整数时，称这个解为二元一次方程的一个整数解。
(1)直接写出符合的三个整数解；
(2)若二元一次方程组无实数解，求的值；
(3)若关于、的二元一次方程组有整数解，求整数的值。
第二类：二元一次方程组的新定义压轴题
8．（雅礼）规定：若的横纵坐标是二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”，请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．
（1）已知，，，请问哪个点是二元一次方程的“理想点”，哪个点不是二元一次方程的“理想点”，并说明理由；
（2）已知，为非负跴数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根．
（3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．
9.（一中）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.已知，.
(1)求a，b的值；
(2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；
(3)若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解.
10.我们知道：任意一个二元一次方程都有无数组解.我们作如下约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程每一组解用一个点表示出来记为，称为“广益点”，将这些“广益点”在坐标系下连接便可得到一条直线，称这条直线为“广益点”的“附中线”，根据所学，解决以下问题：
（1）已知，，三个点中，是“附中线”的“广益点”有________(填字母)；
（2）如图，已知A，P两点是“附中线”的“广益点”，且A在x轴上，B，P两点是“附中线”的“广益点”，且B在y轴上，求三角形ABP的面积；
（3）在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中(a，b为常数)例如，当，且时，.
①若，则________，________；
②若点P为“附中线”的“广益点”，点P经过变换得到点，若点P与点Q两点始终重合，求a和b的值.
11．（2022春•长沙期中）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
12．我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____；
（2）若二元一次方程中、的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是____________；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；
的解为______；的解为_____；的解为______．
（4）发现：若共轭方程组的解是则、之间的数量关系是______．
13．当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
（1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；
（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值．
第三类：二元一次方程组与坐标系综合类压轴题
14．在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：对于实数，我们称点为，两点的“”系和点．例如，点，，则点，的“”系和点的坐标为：，
(1)如图，已知点，．
①直接写出点，的“”系和点坐标为_________；
②若点为，的“”系和点，求点的坐标；
(2)已知点，，在第四象限，直线交轴于点，点是，的“1”系和点，将线段平移到（与对应，与对应），且，直线交轴于点，为轴正半轴上一点，且．问：是否存在，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
15．如图1，在直角坐标系中，已知，，且，满足．
（1）求、两点的坐标；
（2）平移线段至（点与点对应），使点落在轴的正半轴上，且三角形的面积为12，试求点的坐标．
（3）如图2，已知，（点在线段上），且实数、、满足，连接交于点，点是线段上的一点，连接、、，有，求点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．
（1）若，求C点的坐标；
（2）若，连接，过点B作的垂线l
①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；
②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数､负数还是0？并说明理由．
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专题简介：本份资料包含《二元一次方程组》这一章常考的三类压轴题，所选题目源自各名校月考、期中、
期末试题中的典型考题，具体包含两类类题型：二元一次方程组的整数解问题、二元一次方程组的新定义
压轴题、二元一次方程组与坐标系综合类压轴题，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训
机构的老师培训尖子生时使用。
第一类：二元一次方程组的整数解问题
1.（长郡）方程的正整数解为________.
2.（雅礼）解关于x，y二元一次方程组
（1）用a来表示方程组的解；
（2）若方程组有正整数解，求整数a的值．
3．(长郡培粹)关于的二元一次方程组（是常数），．
（1）当时，求c的值．
（2）当时，求满足的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
4. （周南）阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组有唯一解。我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解。
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：
∵x、y为正整数,∴则有0
问题：(1)若为正整数,则满足条件的x的值有。
九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有种购买方案?
(3)试求方程组 的正整数解。
5．（长郡）阅读下列材料：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，将，代入得．所以的一组正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解_______；
（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．
6.（长梅）已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
7.（湘一）我们把使得二元一次方程等号两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，当这两个未知数的值为整数时，称这个解为二元一次方程的一个整数解。
(1)直接写出符合的三个整数解；
(2)若二元一次方程组无实数解，求的值；
(3)若关于、的二元一次方程组有整数解，求整数的值。
第二类：二元一次方程组的新定义压轴题
8．（雅礼）规定：若的横纵坐标是二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”，请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．
（1）已知，，，请问哪个点是二元一次方程的“理想点”，哪个点不是二元一次方程的“理想点”，并说明理由；
（2）已知，为非负跴数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根．
（3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．
9.（一中）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.已知，.
(1)求a，b的值；
(2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；
(3)若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解.
10.我们知道：任意一个二元一次方程都有无数组解.我们作如下约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程每一组解用一个点表示出来记为，称为“广益点”，将这些“广益点”在坐标系下连接便可得到一条直线，称这条直线为“广益点”的“附中线”，根据所学，解决以下问题：
（1）已知，，三个点中，是“附中线”的“广益点”有________(填字母)；
（2）如图，已知A，P两点是“附中线”的“广益点”，且A在x轴上，B，P两点是“附中线”的“广益点”，且B在y轴上，求三角形ABP的面积；
（3）在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中(a，b为常数)例如，当，且时，.
①若，则________，________；
②若点P为“附中线”的“广益点”，点P经过变换得到点，若点P与点Q两点始终重合，求a和b的值.
11．（2022春•长沙期中）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
12．我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____；
（2）若二元一次方程中、的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是____________；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；
的解为______；的解为_____；的解为______．
（4）发现：若共轭方程组的解是则、之间的数量关系是______．
13．当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
（1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；
（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值．
第三类：二元一次方程组与坐标系综合类压轴题
14．在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：对于实数，我们称点为，两点的“”系和点．例如，点，，则点，的“”系和点的坐标为：，
(1)如图，已知点，．
①直接写出点，的“”系和点坐标为_________；
②若点为，的“”系和点，求点的坐标；
(2)已知点，，在第四象限，直线交轴于点，点是，的“1”系和点，将线段平移到（与对应，与对应），且，直线交轴于点，为轴正半轴上一点，且．问：是否存在，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
15．如图1，在直角坐标系中，已知，，且，满足．
（1）求、两点的坐标；
（2）平移线段至（点与点对应），使点落在轴的正半轴上，且三角形的面积为12，试求点的坐标．
（3）如图2，已知，（点在线段上），且实数、、满足，连接交于点，点是线段上的一点，连接、、，有，求点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．
（1）若，求C点的坐标；
（2）若，连接，过点B作的垂线l
①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；
②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数､负数还是0？并说明理由．
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