统考版2024高考数学二轮专题复习专题七鸭系列第1讲坐标系与参数方程理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习专题七鸭系列第1讲坐标系与参数方程理，共8页。试卷主要包含了极坐标与直角坐标的互化，由图可知下面的关系式成立，圆的极坐标方程，椭圆的参数方程等内容，欢迎下载使用。
1．极坐标与直角坐标的互化
设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面的关系式成立：
顺便指出，上式对ρb>0)的参数方程为(θ为参数)．
例 2[2022·全国甲卷]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(s为参数)．
(1)写出C1的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cs θ－sin θ＝0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．
归纳总结
1．参数方程化为普通方程消去参数的方法
(1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法；
(2)三角恒等式法：利用sin2α＋cs2α＝1消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法；(3)常见消参数的关系式：①t·＝1；②－＝4；③＋＝1.
2．直线的参数方程中参数几何意义的应用
经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：
(1)t0＝；
(2)|PM|＝|t0|＝；
(3)|AB|＝|t2－t1|；
(4)|PA|·|PB|＝|t1·t2|.
对点训练
[2022·全国乙卷]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin ＋m＝0.
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
考点三 参数方程、极坐标方程的综合应用——二者统一，坐标为本
解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．
例 3[2023·四川成都模拟预测]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数，α为常数且α≠)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ－4＝0.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)点P(1，1)，直线l与曲线C交于A，B两点，若＝2，求直线l的斜率．
归纳总结
解决极坐标方程与参数方程综合问题的方法
(1)对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，我们可以先化成直角坐标系下的普通方程，这样思路能更加清晰．
(2)对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简洁．
(3)利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件．
对点训练
[2023·全国乙卷]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin θ( eq \f(π,4)≤θ≤ eq \f(π,2))，曲线C2： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2cs α,y＝2sin α))(α为参数， eq \f(π,2)