2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜一中七年级（上）期末数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜一中七年级（上）期末数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．“暖城”鄂尔多斯的城市担当魅力尽显，在2022年全市共计完成全国25个省区市和内蒙古自治区内10个盟市6.96亿吨煤炭和295.3亿m3天然气保供任务．把295.3亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.96×108B．0.696×109
C．2.953×1010D．29.53×109
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣12与（﹣1）2B．（﹣1）2与|﹣1|
C．﹣12与﹣1D．|﹣1|与﹣（﹣1）
4．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为（+2）+（﹣1）＝1，由此可推算图②可列的算式为（ ）
A．（+3）+（+4）＝7B．（+3）﹣（﹣4）＝7
C．（﹣3）+（+4）＝1D．（+3）+（﹣4）＝﹣1
5．如图，两个直角三角板的直角顶点C重合，下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠ACE+∠BCE＝90°B．∠BCE＝∠BCD
C．∠ACD+∠BCE＝180°D．∠ACE＝∠BCD
6．下列去括号错误的是（ ）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣cB．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
C．2（a﹣b）＝2a﹣bD．﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+4b
7．若单项式2x2yⁿ与单项式mx2y3的和为0，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．若a+1＝b﹣1，则a＝bB．若2a＝3b，则a＝b
C．若a＝b，则a•m2＝b•m2D．若a＝b，则
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程为（ ）
A．4（x+1）＝3x+9B．4（x+1）＝3x﹣9
C．4（x﹣1）＝3x﹣9D．4（x﹣1）＝3x+9
10．观察下列三组数据之间的规律：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…
③﹣a2，2a2，﹣4a2，8a2，﹣16a2，32a2，…取每组数据的第10个数相加，当a＝﹣2时和为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11．7的倒数是 ．
12．单项式的系数为a，次数为b，则ab＝ ．
13．若a﹣3b﹣5＝0时，a﹣8﹣3b的值为 ．
14．如图，点C在点B的北偏东72°36′42″的方向上，点A在点B的正南方向上，则∠ABC＝ ．
15．在直线上有A、B、C三点，线段AB＝6，线段BC＝2，点D是线段AC的中点，则线段BD＝ ．
16．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，以下结论：①∠ACF+∠DCH＝90°；②∠DCF+∠ACD＝180°；③∠ACF＝∠DCH+∠BCE；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．正确的序号是 ．
三、解答题（本大题含8个小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣12024×12+|﹣4|﹣（﹣2）3；
（2）．
18．解方程：
（1）4﹣3x＝2x+9；
（2）．
19．先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣5）﹣3（x2y﹣2xy+1），其中x＝2，y＝﹣3．
20．“鄂尔多斯温暖全世界”耳熟能详，鄂尔多斯集团纺纱一厂的某生产车间主要生产精品羊绒纺织品．在2023年下半年该生产车间将人均月生产目标定为200件，超过人均月生产目标的记为正，低于人均月生产目标的记为负．
2023年下半年该生产车间职工马某的每月实际产量统计表：
（1）马某在2023年下半年的工作中， 月的实际生产量最接近人均月生产目标．
（2）马某在2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品多少件？
（3）鄂尔多斯集团纺纱一厂的该生产车间为了激励员工提高生产业绩，出台奖励性绩效工资，每人每月实际产量超过200件，每多生产一件奖励100元；每人每月实际产量低于200件，每少生产一件扣除30元；求马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为多少元？
21．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：
已知∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数．
以下是小东的解答过程：
解：如图1，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，
所以＝ °，
因为∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，
所以＝ °，
所以∠COE＝ +∠BOE＝ °．
小胜说：“我觉得这个题有两种情况，小东只考虑了∠BOD在∠AOB外部的情况．”根据以上材料，完成下面问题：
（1）请你将小东的解答过程补充完整；
（2）根据小胜的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COE的度数.
22．东胜区某中学七年级数学社团，在社团活动中用所学的数学知识，尝试解决问题．
23．东胜区某超市在2024年元旦促销活动中，消费金额在100元及以下不享受优惠政策；消费金额在200元及以下，超过100元的部分打9折扣；消费金额超过200元以上的部分打8折．王阿姨在活动期间，第一次购物的消费金额为190元，第二次购物的实付款为230元．
（1）求王阿姨第二次购物的消费金额为多少元？
（2）如果王阿姨将两次购物合为一次付款，那么比原来分两次支付还能节省多少元？
24．综合与实践．
【动手操作】如图，点A为数轴l的原点，点A的右侧为正方向．已知线段（a＝15，线段b＝5，请你用尺规作图按以下要求在数轴l上作图（保留作图痕迹）；
①在点A的左侧求作线段AB＝a+b，标出点B；
②在点A的右侧求作线段AC＝3a﹣b，标出点C；
③写出点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
【解决问题】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位向左运动；若P、Q同时出发，求几秒后，P、Q两点相距20个单位长度？
【方法迁移】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点M从点C出发，以每秒2个单位也向右运动；若P、M同时出发，求几秒后，PC＝2MC？
参考答案
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，
A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，
故选：C．
【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角．
2．“暖城”鄂尔多斯的城市担当魅力尽显，在2022年全市共计完成全国25个省区市和内蒙古自治区内10个盟市6.96亿吨煤炭和295.3亿m3天然气保供任务．把295.3亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.96×108B．0.696×109
C．2.953×1010D．29.53×109
【分析】首先把295.3亿化为29530000 000，再用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：295.3亿＝29530000 000＝2.953×1010，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣12与（﹣1）2B．（﹣1）2与|﹣1|
C．﹣12与﹣1D．|﹣1|与﹣（﹣1）
【分析】根据有理数的乘方的计算方法，相反数、绝对值的定义逐项进行判断即可．
解：A．﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，因此选项A符合题意；
B．（﹣1）2＝1，|﹣1|＝1，因此选项B不符合题意；
C．﹣12＝﹣1，因此选项C不符合题意；
D．|﹣1|＝1，﹣（﹣1）＝1，因此选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值、相反数，掌握有理数乘方的计算方法，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的关键．
4．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为（+2）+（﹣1）＝1，由此可推算图②可列的算式为（ ）
A．（+3）+（+4）＝7B．（+3）﹣（﹣4）＝7
C．（﹣3）+（+4）＝1D．（+3）+（﹣4）＝﹣1
【分析】观察图①和所列算式可知：几个小棍正放表示正数几，几个斜放表示负数负几，所列算式是正数与负数的相加的和，按照此规律列出算式进行计算即可．
解：∵图①可列式计算为（+2）+（﹣1）＝1，
∴可推算图②可列的算式为：（+3）+（﹣4）＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是观察图形和算式，找出规律．
5．如图，两个直角三角板的直角顶点C重合，下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠ACE+∠BCE＝90°B．∠BCE＝∠BCD
C．∠ACD+∠BCE＝180°D．∠ACE＝∠BCD
【分析】根据角之间的数量关系来解答．
解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，故A不符合题意；
当BC为∠DCE的角平分线时，∠BCE＝∠BCD，故B符合题意；
∵∠ACE+∠BCE＝90°；∠BCD+∠BCE＝90°，∴∠ACE+∠BCE+∠BCD+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝180°，故C不符合题意；
∵∠ACE＝90°﹣∠BCE；∠BCD＝90°﹣∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是根据角之间的数量关系来解答．
6．下列去括号错误的是（ ）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣cB．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
C．2（a﹣b）＝2a﹣bD．﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+4b
【分析】根据去括号的方法进行解题即可．
解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故结果正确，不符合题意；
B、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故结果正确，不符合题意；
C、2（a﹣b）＝2a﹣2b，故结果不正确，符合题意；
D、﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+4b，故结果正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7．若单项式2x2yⁿ与单项式mx2y3的和为0，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
【分析】根据题意可得：m＝﹣2，n＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答．
解：∵单项式2x2yⁿ与单项式mx2y3的和为0，
∴m＝﹣2，n＝3，
∴m﹣n＝﹣2﹣3＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．若a+1＝b﹣1，则a＝bB．若2a＝3b，则a＝b
C．若a＝b，则a•m2＝b•m2D．若a＝b，则
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
解：A．a+1＝b﹣1，
等式两边都减1，得a＝b﹣2，故本选项不符合题意；
B．2a＝3b，
等式两边都除以2，得a＝，故本选项不符合题意；
C．a＝b，
等式两边都乘m2，得am2＝bm2，故本选项符合题意；
D．当c＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程为（ ）
A．4（x+1）＝3x+9B．4（x+1）＝3x﹣9
C．4（x﹣1）＝3x﹣9D．4（x﹣1）＝3x+9
【分析】根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车，每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可列出相应的方程．
解：由题意可得，4（x﹣1）＝3x+9．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．观察下列三组数据之间的规律：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…
③﹣a2，2a2，﹣4a2，8a2，﹣16a2，32a2，…取每组数据的第10个数相加，当a＝﹣2时和为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
【分析】观察每组数的特征，发现规律即可解决问题．
解：观察第①组数发现，
后一个数是前一个数的﹣2倍，且第一个数为2，
所以第①行的第n个数可表示为：（﹣1）n+12n；
观察①②两行数发现，
第②行的数比第①行中对应位置的数小2，
所以第②行的第n个数可表示为：（﹣1）n+12n﹣2；
观察第③行的式子发现，
后一项的系数是前一项系数的﹣2倍，且字母部分都是a2，
所以第③行的第n个式子可表示为：（﹣2）n﹣1（﹣a2）；
当n＝10时，
（﹣1）n+12n＝﹣1024，
（﹣1）n+12n﹣2＝﹣1026，
（﹣2）n﹣1（﹣a2）＝512a2，
又因为a＝﹣2，
所以512a2＝2048，
则﹣1024﹣1026+2048＝﹣2，
即每组第10个数据的和为﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给数发现其变化规律是解题的关键．
二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11．7的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义．
解：∵7×＝1，
∴7的倒数是．
【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．单项式的系数为a，次数为b，则ab＝ ﹣4 ．
【分析】根据单项式的意义可得a＝﹣，b＝5，然后代入式子中进行计算，即可解答．
解：∵单项式的系数为﹣，次数为5，
∴a＝﹣，b＝5，
∴ab＝﹣×5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．
13．若a﹣3b﹣5＝0时，a﹣8﹣3b的值为 ﹣3 ．
【分析】由已知条件可得a﹣3b＝5，将原式变形后代入数值计算即可．
解：∵a﹣3b﹣5＝0，
∴a﹣3b＝5，
∴a﹣8﹣3b
＝（a﹣3b）﹣8
＝5﹣8
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
14．如图，点C在点B的北偏东72°36′42″的方向上，点A在点B的正南方向上，则∠ABC＝ 107°23′18″ ．
【分析】根据题意可得：∠ABC＝180°﹣72°36′42″，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：∠ABC＝180°﹣72°36′42″
＝179°59′60″﹣72°36′42″
＝107°23′18″，
故答案为：107°23′18″．
【点评】本题考查了度分秒的换算，方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．在直线上有A、B、C三点，线段AB＝6，线段BC＝2，点D是线段AC的中点，则线段BD＝ 4或2 ．
【分析】分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论．
解：当点C在线段AB上时，
，
∵线段AB＝6，线段BC＝2，
∴AC＝4，
∵点D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝2，
∴BD＝BC+CD＝4，
当点C在线段AB的延长线上时，
，
∵线段AB＝6，线段BC＝2，
∴AC＝8，
∵点D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝4，
∴BD＝CD﹣BC＝2，
故答案为：4或2．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是注意分类讨论．
16．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，以下结论：①∠ACF+∠DCH＝90°；②∠DCF+∠ACD＝180°；③∠ACF＝∠DCH+∠BCE；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．正确的序号是 ①③④ ．
【分析】根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，
∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，
∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°
∴∠ACF+∠DCH＝90°，故①正确
∵∠DCF+∠ACD＝∠ACD，不一定等于180°，故②不正确；
∵∠ACF＝∠ACD＝90°﹣∠BCD，∠DCH＝∠BCD，∠BCE＝90°﹣∠BCD，
∴∠DCH+∠BCE＝∠BCD+90°﹣∠BCD＝90°﹣∠BCD＝∠ACF，
故③正确；
∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，
∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题含8个小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣12024×12+|﹣4|﹣（﹣2）3；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，同时去绝对值，然后计算乘法，最后算加减法即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
解：（1）﹣12024×12+|﹣4|﹣（﹣2）3
＝﹣1×12+4﹣（﹣8）
＝﹣12+4+8
＝0；
（2）
＝（+﹣）×（﹣60）
＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣45+（﹣35）+70
＝﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．解方程：
（1）4﹣3x＝2x+9；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：（1）4﹣3x＝2x+9，
移项，得﹣3x﹣2x＝9﹣4，
合并同类项，得﹣5x＝5，
系数化成1，得x＝﹣1；
（2），
去分母，得3（x﹣1）﹣6＝18﹣2（2x+1），
去括号，得3x﹣3﹣6＝18﹣4x﹣2，
移项，得3x+4x＝18﹣2+3+6，
合并同类项，得7x＝25，
系数化成1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣5）﹣3（x2y﹣2xy+1），其中x＝2，y＝﹣3．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
解：原式＝2x2y﹣6xy﹣10﹣3x2y+6xy﹣3
＝﹣x2y﹣13；
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝﹣22×（﹣3）﹣13＝12﹣13＝﹣1．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．“鄂尔多斯温暖全世界”耳熟能详，鄂尔多斯集团纺纱一厂的某生产车间主要生产精品羊绒纺织品．在2023年下半年该生产车间将人均月生产目标定为200件，超过人均月生产目标的记为正，低于人均月生产目标的记为负．
2023年下半年该生产车间职工马某的每月实际产量统计表：
（1）马某在2023年下半年的工作中， 9 月的实际生产量最接近人均月生产目标．
（2）马某在2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品多少件？
（3）鄂尔多斯集团纺纱一厂的该生产车间为了激励员工提高生产业绩，出台奖励性绩效工资，每人每月实际产量超过200件，每多生产一件奖励100元；每人每月实际产量低于200件，每少生产一件扣除30元；求马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为多少元？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（2）根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（3）结合已知条件，根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
解：（1）由表格数据可得马某在2023年下半年的工作中，9月的实际生产量最接近人均月生产目标，
故答案为：9；
（2）200×6+（4﹣5﹣3+8﹣9+15）
＝1200+10
＝1210（件），
即马某在2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品1210件；
（3）（4+8+15）×100﹣（5+3+9）×30
＝27×100﹣17×30
＝2700﹣510
＝2190（元），
即马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为2190元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：
已知∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数．
以下是小东的解答过程：
解：如图1，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，
所以＝ 45 °，
因为∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，
所以＝ 10 °，
所以∠COE＝ ∠BOC +∠BOE＝ 55 °．
小胜说：“我觉得这个题有两种情况，小东只考虑了∠BOD在∠AOB外部的情况．”根据以上材料，完成下面问题：
（1）请你将小东的解答过程补充完整；
（2）根据小胜的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COE的度数.
【分析】（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以＝45°；因为∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，所以＝10°；所以∠COE＝∠BOC+∠BOE＝55°；
（2）当∠BOD在∠AOB内部时，画出图形，此时∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝35°．
解：（1）如图1，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，
所以＝45°，
因为∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，
所以＝10°，
所以∠COE＝∠BOC+∠BOE＝55°．
故答案为：45，10，∠BOC，55．
（2）当∠BOD在∠AOB内部时，如下图所示，
因为OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，
所以＝45°，
因为∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，
所以＝10°，
所以∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝35°．
【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义等有关内容，关键在于理解角平分线的定义．
22．东胜区某中学七年级数学社团，在社团活动中用所学的数学知识，尝试解决问题．
【分析】问题1：设用x张硬纸板制作长方形纸板，根据用3个长方形纸板和2个正方形纸板，可以制作1个横式无盖长方体纸盒得：＝，解出x的值可得答案；
问题2：由长方形，正方形面积公式列式计算即可．
解：问题1：设用x张硬纸板制作长方形纸板，则用（36﹣x）张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，一共可以制作出个横式无盖长方体纸盒，
根据题意得：＝，
解得x＝27，
∴36﹣x＝36﹣27＝9，＝27，
∴用27张硬纸板制作长方形纸板，用9张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，一共可以制作出27个横式无盖长方体纸盒；
问题2：∵18×9×3+9×9×2＝486+162＝648（平方厘米），
∴每个横式无盖长方体纸盒的表面积是648平方厘米．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
23．东胜区某超市在2024年元旦促销活动中，消费金额在100元及以下不享受优惠政策；消费金额在200元及以下，超过100元的部分打9折扣；消费金额超过200元以上的部分打8折．王阿姨在活动期间，第一次购物的消费金额为190元，第二次购物的实付款为230元．
（1）求王阿姨第二次购物的消费金额为多少元？
（2）如果王阿姨将两次购物合为一次付款，那么比原来分两次支付还能节省多少元？
【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；
（2）先算出第一次购物实付款，加上第二次购物实付款；再算出两次合为一次实付款，最后相减便是答案．
解：（1）设王阿姨第二次购物的消费金额x（x＞200）元．
100+（200﹣100）×90%+（x﹣200）×80%＝230，
解得x＝250，
答：王阿姨第二次购物的消费金额为250元．
（2）第一次购物实付款：（190﹣100）×90%＝81（元），
100+81＝181（元），
分两次实付款：181+230＝411（元）；
两次合为一次实付款：190+250＝440（元），
100+（200﹣100））×90%+（440﹣200）×80%＝382（元），
比原来分两次支付还能节省：411﹣382＝29（元）．
答：比原来分两次支付还能节省29元．
【点评】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意用百分数乘除法解答．
24．综合与实践．
【动手操作】如图，点A为数轴l的原点，点A的右侧为正方向．已知线段（a＝15，线段b＝5，请你用尺规作图按以下要求在数轴l上作图（保留作图痕迹）；
①在点A的左侧求作线段AB＝a+b，标出点B；
②在点A的右侧求作线段AC＝3a﹣b，标出点C；
③写出点B表示的数是 ﹣20 ，点C表示的数是 40 ．
【解决问题】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位向左运动；若P、Q同时出发，求几秒后，P、Q两点相距20个单位长度？
【方法迁移】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点M从点C出发，以每秒2个单位也向右运动；若P、M同时出发，求几秒后，PC＝2MC？
【分析】【动手操作】①以点A为圆心、a为半径画弧，与数轴的负半轴相交；再以该交点为圆心，以b为半径画弧，与数轴的负半轴相交，该交点为点B；
②以点A为圆心、a为半径画弧，与数轴的正半轴相交；再以该交点为圆心，以a为半径画弧，与数轴的正半轴相交；再以该交点为圆心，以a为半径画弧，与数轴的正半轴相交；再以该交点为圆心，以b为半径画弧，与数轴相交，其中左边的交点为点C；
③根据AC＝3a﹣b解答即可．
【解决问题】设它们运动的时间为t秒，分别表示出点P、Q在数轴上对应的数，再根据PQ的距离列绝对值方程并求解即可；
【方法迁移】设它们运动的时间为t秒，分别表示出点P、M在数轴上对应的数，再根据PC与MC的关系列绝对值方程并求解即可．
解：【动手操作】①作图如图所示：
②作图如①中所示．
③∵a＝15，b＝5，
∴AB＝a+b＝20，
∵点B在点A的左侧，
∴点B表示的数是﹣20．
∵AC＝3a﹣b＝3×15﹣5＝40，
∴点C表示的数是40．
故答案为：﹣20，40．
【解决问题】设它们运动的时间为t秒，则t秒后点P表示的数是6t﹣20，点Q表示的数是﹣2t+40．
当P、Q两点相距20个单位长度时，得|6t﹣20﹣（﹣2t+40）|＝20，即60﹣8t＝20或8t﹣60＝20，解得t＝5或10，
∴5秒或10秒后，P、Q两点相距20个单位长度．
【方法迁移】设它们运动的时间为t秒，则t秒后点P表示的数是6t﹣20，点Q表示的数是2t+40．
PC＝|6t﹣20﹣40|＝|6t﹣60|，MC＝2t，
由PC＝2MC，得|6t﹣60|＝4t，即60﹣6t＝4t或6t﹣60＝4t，
解得t＝6或30，
∴6秒或30秒后，PC＝2MC．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴等，求出点B、C在数轴上对应的数及用时间t表示出各个动点在数轴上对应的数是解题的关键．
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
实际产量（件）
+4
﹣5
﹣3
+8
﹣9
+15
制作横式无盖长方体纸盒
活动
如右图，用3个长方形纸板和2个正方形纸板，可以制作1个横式无盖长方体纸盒．

材料
现有36张硬纸板，可以制作需要的长方形纸板和正方形纸板．
说明
为了提高原材料的使用率，用每张硬纸板制作3个长方形纸板，或者制作6个正方形纸板．这样利用原材料，可以将制作过程中的损耗降低到忽略不计．
问题解决
问题1
用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套？一共可以制作出多少个横式无盖长方体纸盒？
问题2
若制成的每个横式无盖长方体纸盒的长为18厘米，宽为9厘米，高为9厘米，求每个横式无盖长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
实际产量（件）
+4
﹣5
﹣3
+8
﹣9
+15
制作横式无盖长方体纸盒
活动
如右图，用3个长方形纸板和2个正方形纸板，可以制作1个横式无盖长方体纸盒．

材料
现有36张硬纸板，可以制作需要的长方形纸板和正方形纸板．
说明
为了提高原材料的使用率，用每张硬纸板制作3个长方形纸板，或者制作6个正方形纸板．这样利用原材料，可以将制作过程中的损耗降低到忽略不计．
问题解决
问题1
用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套？一共可以制作出多少个横式无盖长方体纸盒？
问题2
若制成的每个横式无盖长方体纸盒的长为18厘米，宽为9厘米，高为9厘米，求每个横式无盖长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？