2023-2024学年内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区东胜区第一中学七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区东胜区第一中学七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共17页。

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、 选择题（本大题含 10个小题，每小题3分，共 30分）
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
2．“暖城”鄂尔多斯的城市担当魅力尽显，在2022年全市共计完成全国25个省区市和内蒙古自治区内10个盟市亿吨煤炭和亿天然气保供任务．把亿用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数. 如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，两个直角三角板的直角顶点C重合，下列结论不一定成立的是（）
A．B．C．D．
6．下列去括号错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若单项式 与单项式 的和为0，则的值为（ ）
A．B．C．1D．5
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（）
A．B．C．D．
10．观察下列三组数据之间的规律：
①2，， 8，， 32，，…
②0，， 6，， 30，，…
…取每组数据的第10个数相加，当时和为（ ）
A．B．-1C．0D．2
二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11．7的倒数是 ．
12．单项式的系数与次数的积是 .
13．若时，的值为 .
14．如图，点C在点B的北偏东的方向上，点A在点B的正南方向上，则 ．
15．在直线上有A、B、C三点，线段，线段，点D是线段的中点，则线段 .
16．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，以下结论：①；②；③；④，正确的序号是 ．
三、解答题（本大题含8个小题，共72分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．先化简再求值：其中．
20．“鄂尔多斯温暖全世界”耳熟能详，鄂尔多斯集团纺纱一厂的某生产车间主要生产精品羊绒纺织品．在2023年下半年该生产车间将人均月生产目标定为200件，超过人均月生产目标的记为正，低于人均月生产目标的记为负．
2023年下半年该生产车间职工马某的每月实际产量统计表：
(1)马某在2023年下半年的工作中， 月的实际生产量最接近人均月生产目标？
(2)马某在 2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品多少件？
(3)鄂尔多斯集团纺纱一厂的该生产车间为了激励员工提高生产业绩，出台奖励性绩效工资，每人每月实际产量超过200件，每多生产一件奖励100元；每人每月实际产量低于 200件，每少生产一件扣除30元；求马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为多少元？
21．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：
已知，平分，，平分，并求 的度数．
以下是小东的解答过程：
解：如图1，因为平分，，
所以 °，
因为，平分，
所以 °，
所以 °．
小胜说： “我觉得这个题有两种情况，小东只考虑了 在 外部的情况”，根据以上材料，完成下面问题：
(1)请你将小东的解答过程补充完整；
(2)根据小胜的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
22．东胜区某中学七年级数学社团，在社团活动中用所学的数学知识， 尝试解决问题．
23．东胜区某超市在 2024年元旦促销活动中，消费金额在 100元及以下不享受优惠政策；消费金额在 200元及以下，超过 100 元的部分打9折扣；消费金额超过200元以上的部分打8折．王阿姨在活动期间， 第一次购物的消费金额为190元，第二次购物的实付款为230元．
(1)求王阿姨第二次购物的消费金额为多少元？
(2)如果王阿姨将两次购物合为一次付款，那么比原来分两次支付还能节省多少元？
24．综合与实践
【动手操作】如图，点A为数轴l的原点，点A的右侧为正方向．已知线段，线段，请你用尺规作图按以下要求在数轴l上作图(保留作图痕迹)；
在点A的左侧求作线段，标出点B；
②在点A的右侧求作线段，标出点C；
③写出点B表示的数是，点C表示的数是．
【解决问题】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位向左运动；若P、Q同时出发，求几秒后，P、Q两点相距20个单位长度?
【方法迁移】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点M从点C出发，以每秒2个单位也向右运动；若P、M同时出发，求几秒后，?
参考答案与解析
1．B
【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角．
2．C
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：亿．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了相反数只有符号不同的两个数，有理数的乘方，绝对值化简，化简判断即可．
【详解】∵A. ，是相反数，符合题意；
B. ，，不是相反数，不符合题意；
C. ，，不是相反数，不符合题意；
D. ，，不是相反数，不符合题意；
故选A．
4．D
【分析】本题考查有理数的加减运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可．
【详解】解：3个小棍正放表示3，4个小棍斜放表示，
因此图2可列的算式为，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差；
利用角的和差判断即可；
【详解】由题意得，
；
，
，
，
∴A、C、D选项成立，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据去括号的方法进行解题即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查同类项的概念以及整式的加减，同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项；两个单项式的和为0，则这两个单项式是同类项且系数互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：单项式 与单项式 的和为0，
则，，
，
故选：B．
8．C
【分析】此题考查了等式的性质，在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，根据等式的性质对所给的式子分别进行判断，即可得出答案．
【详解】解:A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若且，则 ，故本选项不符合题意，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了数字类和单项式类规律探索；
根据所给数据得出第一行、第二行、第三行的规律，表示出每组数据的第10个数之和，然后代入计算即可．
【详解】解：由所给数据可知，第一行数的绝对值为2的序号次方，且第奇数个数符号为正，第偶数个数符号为负，
∴第一行第n个数为，
而第二行的数为第一行相应位置上的数减2，
∴第二行第n个数为，
第三行单项式的系数为第一行相应位置上的数除以，即，
∴第三行第n个单项式为，
∴每组数据的第10个数相加为：，
当时，，
故选：A．
11．
【分析】直接根据倒数的定义作答即可．
【详解】解：∵，
∴7的倒数是．
故答案为．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
12．－4
【分析】根据单项式的系数与次数的概念，分别求出系数与次数，然后相乘即可得出答案．
【详解】根据单项式的系数可知，单项式的系数是；单项式的次数是
∴单项式的系数与次数的积是
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的求法是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了代数式的值，变形整体代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了方向角，角的计算；
根据方向角的概念可知，然后根据补角的概念计算即可．
【详解】解：如图，由题意得，
∴，
故答案为：．
15．2或4
【分析】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，分两种情况讨论：当在的右边时，当在的左边时结合线段的和差与线段的中点的含义可得答案.
【详解】解：如图，当在的右边时，
∵，，
∴，
点D是线段的中点，
，
，
当在的左边时，如图，
∵，，
∴
点D是线段的中点，
，
，
故答案为：2或4．
16．①③④
【分析】本题考查了角平分线的定义，同角的余角相等；
①由角平分线定义可得，，即可求出；②根据和不一定相等可知不成立；③求出，可得，再根据可得；④根据，两式相减可得．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，故①正确；
∵，而和不一定相等，
∴不成立，故②错误；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
17．(1)0
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，运算法则为：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内．
（1）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可；
（2）先把除法变为乘法，运用乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：，
19．；
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，
原式
20．(1)9
(2)马某在 2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品1210件
(3)马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为2190元
【分析】（1）根据超过或不足的数量越少越接近人均月生产目标可得答案；
（2）求出下半年超过或不足的数量，再加上下半年的人均生产目标即可；
（3）求出多生产部分奖励的钱数，减去不足部分扣除的钱数即可．
【详解】（1）解：由表格数据可知，9月的实际生产量与人均月生产目标相差3件，最接近，
故答案为：9；
（2）（件），
答：马某在 2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品1210件；
（3）（元），
答：马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为2190元．
21．(1)45，10，，55
(2)见解析，
【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差计算；
（1）根据角平分线定义求出和，然后根据计算即可；
（2）另一种情况就是在 内部时，画出图形，根据角平分线定义求出和，然后根据计算即可．
【详解】（1）解：如图1，因为平分，，
所以 ，
因为，平分，
所以 ，
所以，
故答案为：45，10，，55；
（2）当在 内部时，如图2，
因为平分，，
所以 ，
因为，平分，
所以 ，
所以．
22．问题一：用27张硬纸板制作长方形纸板，9张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，一共可以制作出个横式无盖长方体纸盒；问题二：每个横式无盖长方体纸盒的表面积是648平方厘米．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用；
问题一：设张硬纸板制作长方形纸板，则张硬纸板制作正方形纸板，根据正好配套列方程求解即可；
问题二：根据长方体的表面积计算方法求解即可．
【详解】解：问题一：设张硬纸板制作长方形纸板，则张硬纸板制作正方形纸板，
由题意得：，
解得：，
则，，
答：用27张硬纸板制作长方形纸板，9张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，一共可以制作出个横式无盖长方体纸盒；
问题二：（平方厘米），
答：每个横式无盖长方体纸盒的表面积是648平方厘米．
23．(1)王阿姨第二次购物的消费金额为250元
(2)比原来分两次支付还能节省29元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用；
（1）设王阿姨第二次购物的消费金额为元，根据优惠政策列方程求解即可；
（2）根据优惠方式求出第一次购物的实付款，可得分两次支付时的总实付款，再求出王阿姨两次消费的总金额，根据优惠方式求出合为一次付款时的实付款，相减后可得答案．
【详解】（1）解：设王阿姨第二次购物的消费金额为元，
由题意得：，
解得：，
答：王阿姨第二次购物的消费金额为250元；
（2）王阿姨第一次购物的实付款为（元），
所以分两次支付需（元），
而王阿姨两次消费的总金额为（元），
所以合为一次付款时的实付款为（元），
（元）
答：比原来分两次支付还能节省29元．
24．见详解；②见详解；③；40；解决问题：当10秒或5秒时，两点相距20个单位长度；方法迁移：30秒或6秒时，
【分析】该题主要考查了数轴动点问题，尺规作图-作线段，一元一次方程等知识点，解答的关键是掌握以上知识点；
动手操作：按照作线段等于已知线段即可；
②按照作线段等于已知线段即可；
③根据，，将，代入计算即可；
解决问题：设运动时间为秒，点，则点P表示的数为，，则点点表示的数为，得出，解方程即可；
方法迁移：由题意得，设运动时间为x秒，则，则点表示的数为，，则点表示的数为，，根据列方程解答即可；
【详解】动手操作：以圆规量得线段的长度，以A为圆心以的长度为半径画弧交A的左侧于一点，以圆规量得线段b的长度，再以这点为圆心b的长度为半径画弧交这点的左侧于一点，此点为点．
②以圆规量得线段的长度，以A为圆心以的长度为半径画弧交A的右侧于一点，再以此点为圆心以的长度为半径画弧交此点的右侧于一点，再以第二个点为圆心以的长度为半径画弧交此点的右侧于第三个点，以圆规量得线段b的长度，再以第三个点为圆心b的长度为半径画弧交第三个点的左侧于一点，此点为C点．
③∵表示原点，叫表示的数为，，点C表示的数为40；
解决问题：设运动时间为秒，则，则点P表示的数为，，则点点表示的数为，
则，
则或，
秒或秒；
∴当10秒或5秒时，两点相距20个单位长度；
方法迁移：由题意得，设运动时间为x秒，
则，则点表示的数为，
，则点表示的数为，
∴
当时，，
∴或，
解得秒或秒，
故30秒或6秒时，．
月 份
7 月
8 月
9 月
10 月
11月
12月
实际产量 (件)
制作横式无盖长方体纸盒
活动
如右图， 用3个长方形纸板和2个正方形纸板， 可以制作1个横式无盖长方体纸盒．
材料
现有 36张硬纸板，可以制作需要的长方形纸板和正方形纸板．
说明
为了提高原材料的使用率，用每张硬纸板制作3个长方形纸板，或者制作6个正方形纸板．这样利用原材料，可以将制作过程中的损耗降低到忽略不计．
问题解决
问题 1
用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套？ 一共可以制作出多少个横式无盖长方体纸盒？
问题 2
若制成的每个横式无盖长方体纸盒的长为18厘米，宽为9厘米，高为9厘米，求每个横式无盖长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？