2023-2024学年河北省承德多校联考高二（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省承德多校联考高二（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x+1>0}，集合B={x||x|≥2}，则( )
A. A⊆BB. ∁UA={x|x0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，|MF|=52p，则直线MF的斜率为( )
A. 54B. 53C. 43D. 52
5.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a2，a4，a8成等比数列，则S5a5=( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
6.如图，在四面体A−BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令AB=a，AC=b，AD=c，则AG=( )
A. 13a+16b+16c
B. 16a+13b+12c
C. 13a−16b+16c
D. 16a−13b+12c
7.甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为13,12，则密码被破译的概率为( )
A. 16B. 23C. 56D. 1
8.已知F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点，C上的A，B两点关于原点对称，且|FA|=2|FB|，FA⋅FB=3a2，则C的离心率是( )
A. 52B. 72C. 142D. 262
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知α∈(0,π)，且sinα+csα=15，则( )
A. π2−1}，A∩B={x|x≥2}，
故选：D．
先求出集合A，B，再利用集合的基本运算求解即可．
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：∵(1+3i)z=2+4i，
∴z=2+4i1+3i=(2+4i)(1−3i)(1+3i)(1−3i)=14−2i10=75−15i，
∴z的虚部为−15，
故选：C．
利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数的概念得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：A选项，g(x)=|x|，与f(x)不是同一个函数；
B选项，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x>0}，
所以f(x)与g(x)不是同一个函数；
C项，f(x)=g(x)=x，定义域都为R，是同一函数，正确；
D选项，f(x)=sinx，g(x)=−sinx，
所以f(x)与g(x)不是同一个函数．故选C．
判断函数三要素是否相同逐项检验即可．
本题考查同一函数的判断，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：根据定义，|MF|=52p，则点M与准线的距离也是5p2，
设M(x0,y0)，则M与准线的距离为：x0+p2，
∴x0+p2=5p2，x0=2p，
∴y0=2p，
∴点M的坐标(2p,2p)，又F(p2,0)，
∴直线MF的斜率为：2p−02p−12p=43．
故选：C．
设M(x0,y0)，根据定义点M与焦点F的距离等于M到准线的距离得出x0+p2=5p2，即可求出x0，然后代入抛物线方程求出y0，进而即可求出斜率．
本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d(d≠0)，
由a2，a4，a8成等比数列，得a42=a2a8，
所以(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，又d≠0，故a1=d，
所以S5a5=5a1+10da1+4d=15d5d=3．
故选：C．
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d(d≠0)，根据题意可得(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，即a1=d，从而利用S5a5=5a1+10da1+4d进行求解即可．
本题考查等差数列与等比数列的综合问题，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：连接EC，ED，如图所示，
AG=AE+EG=AE+13EF=AE+13×12(EC+ED)=AE+16(EC+ED)=AE+16(AC−AE+AD−AE)=23AE+16AC+16AD=23×12AB+16AC+16AD=13a+16b+16c．
故选：A．
连接EC，ED，利用空间向量运算的几何表示求解．
本题考查空间向量的线性运算，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：甲、乙两人独立地破译一份密码，
设事件A表示甲能破译密码，事件B表示乙能破译密码，
则P(A)=13，P(B)=12，
密码被破译的对立事件是甲、乙同时不能破译密码，
∴密码被破译的概率为：
P=1−P(A−B−)=1−P(A−)P(B−)
=1−(1−13)(1−12)
=23．
故选B．
密码被破译的对立事件是甲、乙同时不能破译密码，由此利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出密码被破译的概率．
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是基础题．
8.【答案】D
【解析】解：设双曲线的另一焦点为F1，
根据双曲线的对称性以及A，B关于原点对称，可得F1A//BF，且|F1A|=|BF|，
即|FA|=2|FB|=2|F1A|，
又|FA|−|F1A|=2a，
可得|FA|=4a，|F1A|=2a，
所以FA⋅FB=4a×2a×cs∠BFA=3a2，
可得cs∠BFA=38=−cs∠FAF1=−(4a)2+(2a)2−(2c)22×4a×2a，可得13a2=2c2，
故离心率e=ca= 132= 262．
故选：D．
根据双曲线的对称性以及A，B关于原点对称，可得F1A//BF，且|F1A|=|BF|，求出|FA|=4a，|F1A|=2a，再结合余弦定理即可求解结论．
本题主要考查双曲线的性质，考查转化思想和计算能力，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：∵sinα+csα=15，
∴(sinα+csα)2=sin2α+cs2α+2sinαcsα=1+2sinαcsα=125，
∴可得sinαcsα=−12250，
∴csα