【新结构】2023-2024学年河北省承德县第一中学等校高二下学期开学联考数学试题（含解析）

这是一份【新结构】2023-2024学年河北省承德县第一中学等校高二下学期开学联考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx+1>0，集合B=xx≥2，U=R，则
．( )
A. A⊆BB. ∁UA=xx0位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，MF=52p，则直线MF的斜率为
( )
A. 54B. 53C. 43D. 52
5.已知等差数列an的公差和首项都不为0，且a2,a4,a8成等比数列，则S5a5=( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
6.如图，在四面体A−BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令AB=a，AC=b，AD=c，则AG=( )
A. 13a+16b+16cB. 16a+13b+12c
C. 13a−16b+16cD. 16a−13b+12c
7.甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为13,12，则密码被破译的概率为
( )
A. 16B. 23C. 56D. 1
8.已知F为双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点，C上的A，B两点关于原点对称，且FA=2FB，FA⋅FB=3a2，则C的离心率是
( )
A. 52B. 72C. 142D. 262
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选)已知α∈(0,π)，且sinα+csα=15，则( )
A. π2−1或x≤−2，故 C错误；
A∩B=xx≥2，故 D正确；
故选：D
2.【答案】C
【解析】【分析】化简方程求出复数z的代数形式，结合复数虚部的定义确定其虚部．
【详解】因为1+3iz=2+4i，
所以z=2+4i1+3i=2+4i1−3i1+3i1−3i=14−2i10=75−15i，
所以复数z的虚部为−15，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】从函数的定义域和对应法则两个方面是否都相同考查函数即得．
【详解】对于A项，gx=x，与fx的对应法则不同，故不是同一函数，A项错误；
对于B项，fx的定义域为x∣x≠0,gx的定义域为{x∣x>0}，
故两函数定义域不同，故fx与gx不是同一函数，B项错误；
对于C项，fx=lnex=x与gx=x的定义域相同，对应法则也相同，C项正确；
对于D项，fx=sinx,gx=−sinx，fx与gx的对应法则不同，故不是同一函数，D项错误．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】【分析】由抛物线的定义可求得xM=2p，结合抛物线方程即可求得yM=2p，运用两点斜率公式计算即可．
【详解】由题知，F(p2,0)，抛物线的准线方程为x=−p2，设M(xM,yM)，
由抛物线的定义知，|MF|=xM+p2，即5p2=xM+p2，所以xM=2p，
所以yM2=2pxM=4p2，
又因为M位于第一象限，所以yM=2p，
所以M(2p,2p)，
所以kMF=2p−02p−p2=43．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】设出数列an的首项a1和公差d，通过题设条件求得a1和d的数量关系，再将S5a5用前n项和公式展开，整体代入即得．
【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为dd≠0，
由a2,a4,a8成等比数列得a 42=a2⋅a8，即：a1+3d2=a1+da1+7d，
解得：d=a1，∴S5a5=5a1+5×42da1+4d=15a15a1=3．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】【分析】连接EC,ED，利用空间向量运算的几何表示求解．
【详解】连接EC,ED，
AG=AE+EG=AE+13EF=AE+13×12EC+ED
=AE+16AC−AE+AD−AE=23AE+16AC+16AD
=23×12AB+16AC+16AD=13a+16b+16c．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查对立事件和相互独立事件的概率，属于基础题．
先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率．
【解答】
解：他们不能译出的概率分别为1−13，1−12，
则他们都不能译出的概率为(1−13)(1−12)=13，
故该密码被破译的概率是1−13=23，
故选B．
8.【答案】D
【解析】【分析】利用双曲线的定义求出FA=4a,AF1=2a，结合余弦定理可求离心率．
【详解】不妨设F,F1分别为双曲线的左右焦点，连接AF1,BF1，
因为A，B两点关于原点对称，所以AFBF1为平行四边形，所以FB=AF1，
因为FA−AF1=2a，FA=2FB=2AF1，
所以FA=4a,AF1=2a．
因为FA⋅FB=FA⋅FBcs∠AFB=3a2，所以cs∠AFB=3a28a2=38；
在▵AFF1中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2−2×4a×2acs∠FAF1，
因为cs∠FAF1=−cs∠AFB=−38，所以26a2=4c2，即e= 262．
故选：D
9.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题主要考查同角三角函数基本关系式，属于基础题．
将sinα+csα=15平方得到sinαcsα=−1225，结合α∈(0,π)判断得到sinα>0，csα