2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）开学数学试卷

这是一份2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）开学数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大登共12题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各图中，为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是（　　）

A．CE＝DF B．∠CEA＝∠DFB C．∠OCE＝∠ODF D．OE＝OF
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a3+3a2＝5a5 B．2a3•3a2＝6a6
C．6a6÷2a2＝3a3 D．（﹣a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2
4．（3分）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017的值为（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．2020 D．﹣2020
5．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C．（a＞0） D．
6．（3分）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）
A．0 B．3 C． D．9
7．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（　　）

A． B．3 C．1 D．
8．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
①∠A＝∠B﹣∠C
②a2＝（b+c）（b﹣c）
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
④a：b：c＝5：12：13
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
10．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5，▱ABCD的周长（　　）

A．11 B．13 C．16 D．22
11．（3分）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
12．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：
①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；
④△BEG和△HEG的面积相等；
⑤若，则．
以上命题，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若ax＝3，ay＝2，则ax+2y＝　 　．
14．（3分）函数y＝﹣中自变量x的取值范围是　 　．
15．（3分）若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c﹣|＝0，则△ABC的形状为　 　．
16．（3分）若关于x的方程+＝无解，则m＝　 　．
17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为　 　．

18．（3分）已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于　 　．
三、解答题（本大题共6小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，共46分）
19．（6分）计算：
（1）÷﹣×+；
（2）解方程：﹣＝1．
20．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
21．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA＝FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形ADCE的面积．

22．（8分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．

甲
乙
进价（元/袋）
m
m﹣2
售价（元/袋）
20
13
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（1＜a＜8）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
23．（9分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形：
①如果AB∥x轴，则y1＝y2，AB＝|x1﹣x2|；
②如果AB∥y轴，则x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|；
③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，则点C坐标为（x2，y1），由①得AC＝|x1﹣x2|，由②得BC＝|y1﹣y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB＝．
（1）若点A坐标为（4，6），点B坐标为（1，2），则AB＝　 　；
（2）若点A坐标为（3，3），点B坐标为（6，6），点P是x轴上的动点，直接写出AP+PB最小值＝　 　；
（3）已知M＝+，N＝﹣，根据数形结合，求出M的最小值？N的最大值？

24．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．


2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大登共12题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各图中，为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．
故选：C．
【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．（3分）如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是（　　）

A．CE＝DF B．∠CEA＝∠DFB C．∠OCE＝∠ODF D．OE＝OF
【分析】因为△AOC≌△BOD，所以要使△EOC≌△FOD，隐含的已知条件是：∠COE＝∠DOF，CO＝OD；据三角形的判定方法ASA、AAS、SAS，添加条件去判断即可．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝OD，
又∵∠COE＝∠DOF（对顶角相等），
∴要使△EOC≌△FOD，则添加的一个条件是∠CEA＝∠DFB，即说明其补角是相等的，符合AAS；
或∠OCE＝∠ODF，符合ASA；或OE＝OF，符合SAS．A选项不符合判定定理，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；解题的关键是牢记三角形的判定定理，并能熟练应用．从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a3+3a2＝5a5 B．2a3•3a2＝6a6
C．6a6÷2a2＝3a3 D．（﹣a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝6a5，不符合题意；
C、原式＝3a4，不符合题意；
D、原式＝a2+4ab+4b2，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017的值为（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．2020 D．﹣2020
【分析】先将x2﹣2x﹣1＝0变形为x2﹣2x＝1，再将要求的式子逐步变形，将x2﹣2x＝1整体代入降次，最后可化简求得答案．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
2x3﹣7x2+4x﹣2017
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017
＝6x﹣3x2﹣2017
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2017
＝﹣3﹣2017
＝﹣2020．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的应用，提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
5．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C．（a＞0） D．
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；
（C）原式＝a，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
6．（3分）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）
A．0 B．3 C． D．9
【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
【解答】解：∵原式＝
＝
＝
∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时
代数式的值最小，为即3
故选：B．
【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．
7．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（　　）

A． B．3 C．1 D．
【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．
【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，
∴DC＝3，
∴AC＝＝5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，
设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，
22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
故选：A．
【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
①∠A＝∠B﹣∠C
②a2＝（b+c）（b﹣c）
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
④a：b：c＝5：12：13
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【解答】解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形；
②a2＝（b+c）（b﹣c），可得：a2+c2＝b2，是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形；
④a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形；
故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
9．（3分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC＝∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；

∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB＝CE，BC＝DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，
即Sb＝Sa+Sc＝1+9＝10，
∴b的面积为10，
故选：C．
【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．
10．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5，▱ABCD的周长（　　）

A．11 B．13 C．16 D．22
【分析】由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，易得DE是△ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，AD＝BC，AB＝CD＝5，
∵AE＝EB，OE＝3，
∴BC＝2OE＝6，
∴▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝22．
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．
11．（3分）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．
12．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：
①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；
④△BEG和△HEG的面积相等；
⑤若，则．
以上命题，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；
②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH；
③无法证明BE＝EF；
④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等；
⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．在RT△EKG中利用勾股定理可即可作出判断．
【解答】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；
②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；
③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE＝EF，故错误；
④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；
⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK＝x，AB＝y，则有y2+（2y﹣2x）2＝（2y﹣x）2，解得x1＝y（不合题意舍去），x2＝y．则，故正确．
故正确的有3个．
故选：B．

【点评】本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若ax＝3，ay＝2，则ax+2y＝　12　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵ax＝3，ay＝2，
∴ax+2y＝ax×（ay）2
＝3×4
＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（3分）函数y＝﹣中自变量x的取值范围是　﹣2＜x≤3　．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．
【解答】解：根据题意，得，
解得：﹣2＜x≤3，
则自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
15．（3分）若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c﹣|＝0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．
【分析】先利用非负数的性质求得a、c的数值，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．
【解答】解：∵（a﹣1）2+|c﹣|＝0，
∴a﹣1＝0，c﹣＝0，
解得a＝1，c＝，
∵12+12＝（）2，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据非负数的性质求得a、c的数值．
16．（3分）若关于x的方程+＝无解，则m＝　3或﹣3或9　．
【分析】根据分式方程无解，得分母为0或x的系数为0即可求解．
【解答】解：分式方程化简，得
3（x﹣1）+6x＝m（x+1）
整理，得
（9﹣m）x＝3+m
当x＝0时，m＝﹣3；
当x＝1时，m＝3；
当9﹣m＝0时，m＝9．
故答案为：3或﹣3或9．
【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程化为整式方程后x的系数为0时，原分式方程也无解．
17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为　2或　．

【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴B'E＝AB＝3，
∴CE＝4﹣3＝1，
∴Rt△B'CE中，CB'＝＝．
综上所述，B'C的长为2或．
故答案为：2或．
【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
18．（3分）已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于　﹣　．
【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．
【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c＝，
∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，
∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，
∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，
∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，
∴1﹣（ab+bc+ca）＝，
∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b＝b﹣c＝，得到a﹣c＝，然后对a﹣b＝，b﹣c＝，a﹣c＝三个式子两边平方后相加，化简求解．
三、解答题（本大题共6小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，共46分）
19．（6分）计算：
（1）÷﹣×+；
（2）解方程：﹣＝1．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先把方程化为整式方程得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（2）去分母得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以原方程的解为x＝﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．
20．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算，由于x不能取±1，2，所以可以把x＝0代入计算．
【解答】解：原式＝×＝．
因为x不能取±1，2，
所以把x＝0代入，原式＝＝﹣．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
21．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA＝FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形ADCE的面积．

【分析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE＝AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；
（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．
【解答】解：（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF （ASA），
∴CE＝AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F为AC的中点，
∴AC＝2EF＝10，
∴AE2＝AC2﹣EC2＝102﹣52＝75，
∴AE＝5，
∴四边形ADCE的面积＝AE•EC＝25．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF 是解题关键．
22．（8分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．

甲
乙
进价（元/袋）
m
m﹣2
售价（元/袋）
20
13
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（1＜a＜8）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
【分析】（1）用总价除以进价表示出购进的食品袋数，根据甲、乙两种绿色袋装食品的袋数相等列出方程并求解即可；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得关于x的不等式组，解不等式组，得出x的取值范围，结合x为正整数，可得进货方案数；
（3）设总利润为W，根据总利润等于甲乙两种食品的利润之和列式并整理，可得W关于x的一次函数，然后根据a的取值分类计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：＝
解得：m＝10
经检验m＝10是原分式方程的解
∴m的值为10；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得：

解得：160≤x≤180
∵x是正整数
∴该超市共有21种进货方案．
（3）设总利润为W，则
W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）
＝（5﹣a）x+4000
①当1＜a＜5时，5﹣a＞0，W随x的增大而增大
∴当x＝180时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；
②当a＝5时，W＝4000，（2）中所有方案获利都一样；
③当5＜a＜8时，5﹣a＜0，W随x的增大而减小
∴当x＝160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．
【点评】本题考查了分式方程在实际问题中的应用及一元一次不等式组在实际问题中 的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23．（9分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形：
①如果AB∥x轴，则y1＝y2，AB＝|x1﹣x2|；
②如果AB∥y轴，则x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|；
③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，则点C坐标为（x2，y1），由①得AC＝|x1﹣x2|，由②得BC＝|y1﹣y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB＝．
（1）若点A坐标为（4，6），点B坐标为（1，2），则AB＝　5　；
（2）若点A坐标为（3，3），点B坐标为（6，6），点P是x轴上的动点，直接写出AP+PB最小值＝　3　；
（3）已知M＝+，N＝﹣，根据数形结合，求出M的最小值？N的最大值？

【分析】（1）利用两点间的距离公式AB＝计算；
（2）利用轴对称的性质求得点P的坐标以及AP+PB的最小值；
（3）利用M、N所表示的几何意义解答．
【解答】解：（1）AB＝＝＝5；
故答案是：5；

（2）如图，

∵点A坐标为（3，3），
∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是（3，﹣3），
此时AP+PB＝A′B＝＝3，
故答案是：3；

（3）M＝+，
当M取最小值时，M表示点（x，0）与点（6，4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之和（或M表示点（x，0）与点（6，﹣4）的距离与点（x，0）与点 （3，﹣2）的距离之和），
此时M最小值＝＝3，
N＝﹣，当N取最大值时，N表示点（x，0）与点（6，﹣4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之差（或M表示点（x，0）与点（6，﹣4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之差），
此时N最大值＝＝．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．
24．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．

【分析】（1）根据ASA证明△AMB≌△ENB即可；
（2）①根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；
②根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长（如图）；
（3）作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF＝30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为2．
【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°．
∵∠MBN＝60°，
∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．
即∠MBA＝∠NBE．
又∵MB＝NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）．

（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM+BM+CM的值最小．
理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，

∴AM＝EN，
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形．
∴BM＝MN．
∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．
根据“两点之间线段最短”可知，EC与BD的交点即为所求M点，使得EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．
（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，

∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．
设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．
在Rt△EFC中，
∵EF2+FC2＝EC2，
∴（）2+（x+x）2＝（2+2）2．
解得x1＝2，x2＝﹣2（舍去负值）．
∴正方形的边长为2．

【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形性质、全等三角形的判定与性质和旋转的性质；会利用含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理进行计算；待定系数法，会运用两点之间线段最短解决有关线段的和的最小值问题，解本题的关键是找出取最小值时M的位置．
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