山东省临沂市费县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省临沂市费县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A．B．C．D．
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．根据下列表格信息，可能是（ ）
A．B．C．D．
6．把分式中的、都扩大3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍
7．如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
8．若在解关于的方程时，会产生增根，则的值为（ ）
A．3B．C．1D．
9．若多项式为完全平方式，则常数的值为（ ）
A．7B．C．7或D．
10．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
11．如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．已知，，．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．10B．12.8C．12D．9.6
12．如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ）
A．2B．1或1.5C．2或3D．1或2
二、填空题
13．我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：
14． ．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为 ．
16．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．
三、解答题
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线．
(1)画出关于直线/的轴对称图形，并写出点，，的坐标．
(2)直线上找一点，使得的周长最短，在图中标记出点的位置．
(3)在内有一点，则点P关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含a，b的式子表示）．
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．如图，在△ABC中，AB=CB，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=24°，求∠BDC的度数．
22．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程．
小丽家到学校的路程是，小丽从家去学校需要先乘公交车，下车后再走才能到学校，所用总时间是．已知公交车的速度是小丽步行速度的9倍，求公交车的速度和小丽的步行速度．（忽略公交车停车的时间和等车的时间）
甲：；乙：．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)甲同学所列方程中的表示______；乙同学所列方程中的表示______；
(2)请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
23．如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
(1)如图1，求点坐标；
(2)如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，，连接，当点在线段上，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若、、三点在一条线上，求此时的度数及点坐标．
…
0
1
2
…
…
*
无意义
*
*
0
…
参考答案：
1．D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据整式乘除混合运算以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算并判定B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算并判定C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D．
【详解】解：A、没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，整式乘除混合运算，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查了多边形外角和定理，掌握外角和定理是解题的关键．
由多边形的外角和定理直接可求出结论．
【详解】解：正八边形的每一个外角都要相等，
又正八边形的外角和为，
每一个外角为．
故选：A．
4．C
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解，进行判断即可．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】解：A．不是因式分解，故选项错误，不符合题意；
B．是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意；
C．是因式分解，故选项正确，符合题意；
D．不是因式分解，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0是条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
【详解】解：∵当时，分式无意义，
∴分式的分母可能是，
∵当时，分式为0，
∴分式的分子可能是，
∴分式可能是，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
利用分式的基本性质进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
将中的、都扩大3倍，则分式的值扩大9倍，
故选：D．
7．C
【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可．
【详解】解：∵，
∴BC=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE，
∵，
∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
8．A
【分析】本题考查了根据分式方程有增根，先把分式方程化为整式方程，由于原分式方程有增根，则有，得到，即增根只能为1，然后把代入整式方程即可得到m的值．求方程中的参数，掌握增根的定义是解题关键．
【详解】解：
方程两边乘得，，
去括号，移项，合并同类项得，
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴解得．
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵多项式为完全平方式，，
∴，
∴，
∴或，
故选C．
10．B
【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案．
【详解】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
即a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2=0，
即（a－b）2+（a－c）2+（b－c）2=0，
解得：a=b=c，
所以，△ABC是等边三角形．
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．
11．D
【分析】过点作于点，交于点，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出，然后根据，可得．作点关于的对称点交于点，连接，可得，根据垂线段最短，当点、分别在、位置时，最小，进而可以解决问题．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点，
由作图可知，平分，
，
，
，
，，，，
，
，，
作点关于的对称点交于点，连接，
，
，
当点、分别在、位置时，最小，
则的最小值为的长．
故选：D．
【点睛】本题考查尺规作作角平分线，利用轴对称求最短距离问题，垂线段最短，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
根据题意得，，则，由于，根据全等三角形的判定方法，当，时可判断，即，；当，时可判断，即，，然后分别求出对应的的值即可．
【详解】解：根据题意得，，，则，
，
当，时，，
即，，
解得：，；
当，时，，
即，，
解得：，，
综上所述，当与全等时，的值是2或3．
故选：C．
13．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
科学记数法确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个
，
故答案为：
14．
【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数与负整指数幂的运算法则是解题的关键．
先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，注意等腰三角形的分类讨论．
在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出．
【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，，
当在内部时，如图1，
为高，
，
，
，
；
当在外部时，如图2，
为高，
，
，
，
，
而，
；
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或．
故答案为：或．
16．①②③
【分析】连接，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求，证得是等边三角形，判断②；过点作，在上截取，由三角形的面积的和差关系可判断③；由“”可证，作点关于的对称点，连接，，根据对称性质即可判断④．
【详解】解：如图，连接，
，，点是的中点，
，，，，
∴，
是的中垂线，
，且，
，
，，
，
∴
，故①正确；
，
，
，
，
是等边三角形，
∴，
故②正确；
过点作，在上截取，
，，
是等边三角形，
，
，
又，，
∴
，
，
，，
，
，
∵
∴．故③正确．
如图，作点关于的对称点，连接，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点、关于对称，即，且，
，
、、、共线，
，
．
故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，直角三角形的性质．添加恰当辅助线是本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式．
【详解】（1）解：

；
（2）解：
．
18．(1)作图见解析，；
(2)作图见解析；
(3)．
【分析】（1）先画出点A、B、C关于l的对称点，再依次连接即可，最后根据图形写出相应坐标；
（2）连接，于直线l交点即为点Q；
（3）根据题意可知，关于l对称的点，纵坐标相同，横坐标比相反数多2．直接写出即可．
【详解】（1）解：如图，为所作；
由图可知：．
（2）解：如图，点Q为所求；
（3）解：∵轴，直线l：，点与点关于直线l：对称，
∴点与点的纵坐标相等都等于b，横坐标相加后等于2，
∴点P关于直线l的对称点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的作图和性质，根据轴对称的性质确定最短路径，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
19．（1）
（2），
【分析】本题考查整式混合运算，分式化简求值．
（1）先利用平方差公式与多项式乘法法则展开，再合并同类项即可；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
，
，，，
，，，
当时，原式．
20．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程：
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
即，
解得：，
当时，，
经检验是增根，分式方程无解．
21．（1）见解析；（2）69°
【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．
【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=24°+45°=69°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=69°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
22．(1)小丽步行的速度，小丽步行所用时间
(2)公交车的速度是，小丽的步行速度是
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据各数量之间的关系及甲、乙所列方程，找出未知数，的含义是解题的关键．
（1）根据公交车的速度与小丽步行速度间的关系，结合甲所列的方程，可得出甲同学所列方程中的表示小丽步行的速度；根据小丽从家去学校所用总时间是及步行的路程为，结合乙所列的方程，即可得出乙同学所列方程中的表示小丽步行所用时间；
（2）选择甲同学所列的方程，解之经检验后可得出小丽步行的速度，将其代入中，即可求出公交车的速度；选择乙同学所列的方程，解之经检验后可得出小丽步行所用时间，将其分别代入及中，即可求出小丽步行的速度及公交车的速度．
【详解】（1）解： 公交车的速度是小丽步行速度的9倍，
甲同学所列方程中的表示小丽步行的速度；
小丽从家去学校所用总时间是，且步行的路程为，
乙同学所列方程中的表示小丽步行所用时间．
故答案为：小丽步行的速度，小丽步行所用时间；
（2）解：选择甲同学所列的方程，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：公交车的速度是，小丽的步行速度是．
选择乙同学所列的方程，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，．
答：公交车的速度是，小丽的步行速度是．
23．(1)
(2)，，理由见解析
(3)，点坐标
【分析】（1）作轴于，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，得到点坐标；
（2）证明，根据全等三角形的性质即可得到，；
（3）根据、，三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，从而求得，根据全等三角形性质，即可得到Q点坐标．
【详解】（1）解：如图1，过作轴于，则，
∵，，
∴，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
∵点C在第四象限，
点坐标为；
（2）解：，．
证明：如图2，延长交轴于，交于，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
又，
，即，
；
（3）解：是等腰直角三角形，
，
当、，三点共线时，，
由（2）可知，，
，，
，
，
∴
，，
∴，
∴
∵点Q在第四象限，
点坐标为．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，三角形的外角的性质，坐标与图形，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．