中考数学一轮复习考点过关练习《等腰三角形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《等腰三角形》（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )
A.12 B.9 C.12或9 D.9或7
2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )
A.36° B.60° C.72° D.108°
4.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( )
A.BD＝CE B.AD＝AE C.DA＝DE D.BE＝CD
6.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )
A.有一个内角是60° B.有一个外角是120°
C.有两个角相等 D.腰与底边相等
7.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
8.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
A.(1，1) B.(eq \r(3)，1) C.(eq \r(3)，eq \r(3)) D.(1，eq \r(3))
9.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为( )
A.75° B.76° C.77° D.78°
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.12 cm
二、填空题
11.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．
12.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝ .
13.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为 .
14.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________.
15.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 ．
16.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ＝25°，则∠DCP的度数为 .
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数.
18.如图，△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数.
19.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数.
20.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°.
(1)若∠1＝50°，求∠2；
(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3.
21.如图，在△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB于点D，CD＝BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．
(1)求证：△ADC≌△FDB；
(2)求证：CE＝eq \f(1,2)BF；
(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论；
22.如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在直线AB、直线AC上，且AE＝BD．
(1)当点D、E分别在边AC、边AB上时，如图1所示，EB与CD相交于点G，求∠CGE的度数；
(2)当点D、E分别在边CA、边AB的延长线上时，如图2所示，∠CGE的度数是否变化？如不变，请说明理由．如变化，请求出∠CGE的度数．
答案
1.A
2.D
3.C
4.C.
5.C
6.C
7.A
8.D
9.D
10.C.
11.答案为：100°.
12.答案为：7.
13.答案为：40°.
14.答案为：75°
15.答案为：72°.
16.答案为：20°.
17.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，
∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°，
∵DC＝DB，
∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.
18.（1）证明：∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∵∠ACE＝∠B+∠BAC，
∴∠BAC＝eq \f(1,2)∠ACE
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝eq \f(1,2)∠ACE，
∴∠BAC＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠BAC＝∠ACF，∠B＝∠BAC，∠ADF＝∠B，
∴∠ACF＝∠ADF，
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD＝180°，∠ACF+∠F+∠CGF＝180°，
又∵∠AGD＝∠CGF，
∴∠F＝∠CAD＝20°.
19.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.
∵△BEF是等边三角形，
∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.
∴∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABE＝∠CBF,EB＝BF，))，
∴△ABE≌△CBF(SAS).
∴AE＝CF.
(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝30°.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.
20.解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，
∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，
∠DEB＋∠DEF＋∠2＝180°，
∵∠DEF＝60°，
∴∠1＋∠DEB＝∠2＋∠DEB，
∴∠2＝∠1＝50°；
(2)连接DF，
∵DF∥BC，
∴∠FDE＝∠DEB，
∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠FDE＋∠3＋∠DEF＝180°，
∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，
∴∠1＝∠3.
21.证明：(1)∵AB＝BC，BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，CE＝AE，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠DBF，
在△ADC和△FDB中，
，
∴△ADC≌△FDB(ASA)；
(2)∵△ADC≌△FDB，
∴AC＝BF，
又∵CE＝AE，
∴CE＝eq \f(1,2)BF；
(3)△ECG为等腰直角三角形．
∵点H是BC边的中点，
∴GH垂直平分BC，
∴GC＝GB，
∵∠DBF＝∠GBC＝∠GCB＝∠ECF，得∠ECG＝45°，
又∵BE⊥AC，
∴△ECG为等腰直角三角形.
22.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，
在△ABE和△BCD中，
AE＝BD,∠A＝∠DBC,AB＝BC，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠ABE＝∠BCD，
∵∠ABE＋∠CBG＝60°，
∴∠BDG＋∠CBG＝60°，
∵∠CGE＝∠BCG＋∠CBG，
∴∠CGE＝60°；
(2)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAB＝∠CBD＝120°，
在△ABE和△BCD中，
AB＝BC,∠EAB＝∠CBD,AE＝BD，
∴△ABE≌△BCD(SAS)，
∴∠D＝∠E，
∵∠ABE＝∠DBG，∠CAB＝∠E＋ABE＝60°，
∴∠CGE＝∠D＋∠DBG＝60°．