中考数学一轮复习考点过关练习考点08 位置与函数 (含答案)

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习考点08 位置与函数 (含答案)，共34页。试卷主要包含了有序数对，点的坐标特征，轴对称，中心对称，图形在坐标系中的旋转，图形在坐标系中的平移，函数等内容，欢迎下载使用。
考点08 位置与函数

1．有序数对
（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．
（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．
2．点的坐标特征
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
﹢
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
x轴上
正半轴上
+
0
负半轴上
-
0
y轴上
正半轴上
0
+
负半轴上
0
-
原点
0
0
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
7．函数
（1）常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
【注意】①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量．
②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
（2）函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量．
②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．
④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（3）函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
（4）函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
①函数解析式是等式．
②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的
代数式．
④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
（5）函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：
①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
（6）函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．

考向一 有序数对
有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．

典例1 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为

A．（-2，3） B．（0，-5） C．（-3，1） D．（-4，2）
【答案】C
【解析】用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置可以看做将“炮”向上平移2个单位，再向左平移5个单位，得：（-3，1）．故选C．

1．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作

A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆品
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日用杂品
A．（A，3） B．（B，4） C．（C，2） D．（D，1）
考向二 点的坐标特征
1．象限角平分线上的点的坐标特征
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；
（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．
2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．

典例2 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
【答案】D
【解析】∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，-3）、（-2，-3）、（-2，3）中只有（-2，3）在第二象限．故选D．

2．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
A．（4，2） B．（-2，-4）
C．（-4，-2） D．（2，4）
3．点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为__________．
考向三 对称点的特征
一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．

典例3 已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为
A．（1，2） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
【答案】D
【解析】（2，1）关于原点对称的点的坐标为（-2，-1），故选D．
典例4 已知点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，那么x+y=__________．
【答案】1
【解析】∵点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，∴，∴，故答案为：1．

4．点P（2，-）关于y轴的对称点的坐标是__________．
5．如图，已知A（0，4）、B（-2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．





考向四 坐标确定位置
确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．

典例5 在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置．在某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（-1，-3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．

【解析】能．如下图，可疑飞机在第二象限的C点处，在点A的正北方向距A点2个单位．


6．下图标明了李华同学家附近的一些地方．
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着（-2，-1），（-1，-2），（1，-2），（2，-1），（1，-1），（1，3），（-1，0），（0，-1）的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方．







考向五 图形在坐标系中的旋转
图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定．

典例6 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为

A．（0，） B．（0，-3） C．（-1，0） D．（3，0）
【答案】D
【解析】如图旋转后的△A′C′B′．∵A的坐标是（-1，2），∴A′的横坐标是3，纵坐标是0，即A′的坐标是（3，0）．故选D．

典例7 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是

A．（1，0） B．（0，0） C．（-1，2） D．（-1，1）
【答案】C
【解析】如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选C．


7．将第一象限内的点P（a，b）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是
A．（-a，b） B．（-b，a） C．（a，-b） D．（b，-a）
8．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为

A．（-a，-b） B．（-a，-b-1）
C．（-a，-b+1） D．（-a，-b+2）
考向六 图形在坐标系中的平移
图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．

典例8 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，1），则点B（a，b）的对应点F的坐标为
A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3）
C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）

典例9 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是
A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）
【答案】C
【解析】将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选C．

9．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称的点是C，那么相当于将A经过怎样的平移到了C
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
考向七 坐标系中的动点问题
1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．
2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．

典例10 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，2），连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，作A关于x轴的对称点，连接A′B与x轴的交点即为P点．∵，∴AB∥x轴，∴．∵与关于轴对称，∴，∴
，∴，∴△ABP为等腰三角形．∴P（2，0），∴PM=2-1=1．在Rt△AMP中，，∴，∴△ABP的周长为．故选D．


10．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC
为等腰三角形的点C有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考向八 点的坐标规律探索
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，
并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．学-科网

典例11 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是

A．（7，0） B．（0，7） C．（7，7） D．（6，0）
【答案】A

11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为

A．（2017，1） B．（2017，0）
C．（2017，2） D．（2016，0）
考向九 函数的图象
1．函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．
2．满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．
3．利用函数困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．

典例12 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是

A． B． C． D．
【答案】D

12．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


1．若点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是
A．（-7，5） B．（7，-5）
C．（-5，7） D．（5，-7）
2．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成

A．（1，0） B．（-1，0）
C．（-1，1） D．（1，-1）
3．点P（2m-4，3）在第二象限，则m的取值范围是
A．m>2 B．m