2023-2024学年安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通指示标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. a8÷a2=a4C. (−3a3)2=−9a6D. (2ab)−2=14a2b2
3.在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是度量单位，1nm=1×10−9m.将14nm用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.4×10−8mB. 1.4×10−9mC. 14×10−9mD. 1.4×10−10m
4.如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是( )
A. 40°
B. 80°
C. 90°
D. 140°
5.已知：2m+3n=5，则4m⋅8n=( )
A. 16B. 25C. 32D. 64
6.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=6，AD=8，AB/​/CD，E是CD上一点，BE与AD相交于点F，当AB+CE=CD时，图中阴影部分的面积为( )
A. 24B. 36C. 48D. 60
7.若关于x的方程x−ax+1=−1有增根，则a的值为( )
A. 3B. 1C. 0D. −1
8.已知三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )
A. 11B. 10C. 9D. 7
9.如图点P是∠AOB内任意一点且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为( )
A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°
10.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE交于点P，BD交AC于点M，CE交AD于点N，连接AP.下列结论：
①BD=CE；
②∠BPE=180°−2α；
③PA平分∠BPE；
④若α=60°，则PE=AP+PD．
其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①②③C. ①③D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.点P(−5,2)关于x轴对称的点坐标是______．
12.若式子1x−1有意义，则实数x的取值范围是______．
13.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正
五边形ABCDE.则图②中∠EAC的度数为______．
14.在A⋅(−12xy)=3x2y−xy2+12xy中，多项式A= ______．
15.(π+1)0−(13)−3= ______．
16.已知a+b=7，ab=11，则a−b= ______．
17.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+∠2= ______°.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E.点D为AB上一点，且AD=AC，CD与BE交于点M．
(1)则∠DMB= ______°；
(2)若CH⊥BE于点H，AB=16，则MH的长为______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：(m+n)(m−n)−(m−2n)2．
20.(本小题4分)
先化简，再求值(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．
21.(本小题8分)
如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
(1)市场P应修建在什么位置？(请用文字加以说明)
(2)在图中标出点P的位置(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF，且CF=EF.求证：AF平分∠BAC．
23.(本小题10分)
某校推行“新时代好少年⋅红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．
(1)原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
(2)该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
24.(本小题12分)
如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

(1)如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；
(2)如图2，在(1)的条件下，连接BF交AC于D点，若AD=3CD，求证：E点为BC中点；
(3)如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若BCBE=43，则ADCD= ______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a4=a6，故此选项不合题意；
B.a8÷a2=a6，故此选项不合题意；
C.(−3a3)2=9a6，故此选项不合题意；
D.(2ab)−2=14a2b2，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|