北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图示范课课件ppt

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1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．(重点)2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．(难点)
人们为了在平面内表示立体图形，可以利用平行投影画直观图。下图就是长方体的直观图.怎样画这样的直观图呢?
例1：画水平放置的正六边形的直观图.
解：(1)如图,在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴 HG为y轴，两轴相交于点O.(2)另选一平面画直观图，先画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O', 使∠x'O′y'=45°.
(3)如图,将已知图形中平行于x 轴的线段FE,BC 在直观图中分别画成平行于x'轴的线段F'E',B'C',且保持原长度不变，点H',G'分别是F'E',B'C'的中点.(4)如图,连接A'B',C'D',D'E',F'A'.
(5)擦去辅助线 x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图 A'B'C'D'E'F',如图. 上述画直观图的方法称为斜二测画法.
例2：用斜二测画法画正五棱锥的直观图.
解：(1)根据平面图形的直观图画法画底面(如图);
(2)画z′轴(z′轴与x'轴的交角为90°),并画高(与原长相等)(如图);
(3)连线成图，擦去辅助线，且将被遮线画成虚线(如图),就得到正五棱锥的直观图S'-A'B'C'D'E' (如图).
斜二测画法主要用于画多面体的直观图，它的具体步骤是： (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox,Oy; 再取Oz 轴，使∠xOz= 90°,且∠yOz=90°.
(2)画直观图时，把Ox,Oy,Oz画成对应的O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'=45°(或 135°), ∠x'O'z'=90°. x'O'y'所确定的平面表示水平平面. (3)已知图形中平行于x 轴、y轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段.
(4)已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段长度为原来的一半. (5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线.
思考：下面的说法正确吗?为什么?(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形；(2)两条相交直线的直观图可能平行；(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
例3： 如图是底面边长为3 cm、高为6.5 cm 的正六棱锥的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE 的真实形状，并画出相应的图形.
解：底面ABCDEF 是边长为3cm 的 正六边形.
侧面SFE 是两腰长约为7.16 cm、底边长为3 cm 的等腰三角形，它们的形状如图(比例尺1:2.7).
例4：有一座纪念碑，底座是一个长方体，长为2m, 宽为1.5 m, 高为0.5 m; 底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相应地与底座的各面平行，碑体的长为1m, 宽为 0.75m, 高为2.5 m. 请 用 1cm 表示 1m, 画出该纪念碑的直观图.
解：(1)如图,使∠xOy=45°,∠xOz=90°; (2)画底座(底坐中心在坐标原点，长在x 轴方向，长度为2 cm;高在z 轴方向，长度为0.5cm; 宽在y 轴方向，长度为0.75 cm);
(3)在底座上方画碑体(长在x轴方向，长度为1 cm; 高在z轴方向，长度为2.5 cm; 宽在y轴方向，长度为0.375 cm); 连线成图(如图) .
思考： 简单组合体的直观图怎样画？交流画直观图的步骤，可自选一个空间几何体，画出它的直观图.