北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步2 直观图同步练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步2 直观图同步练习题，共8页。试卷主要包含了利用斜二测画法得到，画出水平放置的正五边形的直观图等内容，欢迎下载使用。


《立体图形的直观图》同步测试
5 分钟训练 （预习类训练，可用于课前）
1．关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的是（ ）
A ．原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴，长度不变
B ．原图形中平行于 y轴的线段，其对应线段平行于 y轴′，长度变为原来的
2
C．画与直角坐标系 xOy 对应的 x ′ O′时y，′∠ x ′ O′必y须′是 45°
D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
解析： 由直观图的画法规则可知，∠ x′O′可y以′是 45°或 135°，选项 C 错．
答案： C
2．以下直观图代表的立体图形是 ______________．
解析： 由直观图的特征想几何体．
答案： （1）是正六棱柱， （2）是圆锥， （3）是四棱锥和长方体的组合体，
的组合体
10 分钟训练 （强化类训练，可用于课中）
1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（
A ．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行
相等
（4）是两个三棱锥
）
D ．既不平行也不
解析： 根据斜二测画法规则，平行性保持不变，线段的长度按相同的比例变化．故选 A．
答案： A
2．图中斜二测直观图所示的平面图形是（ ）
A ．直角梯形 B ．等腰梯形 C．不可能是梯形 D．平行四边形
．
解析： 由图可知， A′D∥′x′轴， B′C∥′x′轴， B′A∥′y′轴，因而 AD ∥x 轴， BC ∥x 轴， BA ∥y
轴，即 AD ∥BC， BA ⊥BC ，所以该图形表示的是直角梯形．
答案： A
3． 若一个三角形， 采用斜二测画法作其直观图时， 其直观图的面积是原三角形面积的 （ ）
解析： 由斜二测画法的规则可知，高变为原来的一半，底没有变．
答案： A
A
．
1
倍
B． 2 倍
C
．
2
倍
D
．
2 倍
2
2
4．用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，
①相等 ②不等 ③不全等
解析： 通过画水平放置的正五角星的直观图可知应填③．
则正五角星的各个角 _____________
答案： ③
5．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边
形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．
以上结论中正确的是 __________________．
解析： ①三角形的直观图是三角形正确． ②平行四边形的直观图有可能是矩形， ②不正确． ③ 正方形的直观图是平行四边形，③不正确．④菱形的直观图不是菱形．
答案： ①
30 分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）
1．如图 1，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是
（ ）
图 1
解析： 由直观图的画法规则可知平面图形中图在
轴上相应的对角线长度的 2 倍．
答案： A
2．下列说法正确的是（ ）
y 轴上的对角线的长度应是直观图中在 y
1
A ．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B ．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D ．正方形的直观图可能是平行四边形
解析： 两条垂直的直线在直观图中不一定画成垂直， 如两条直线一条平行于 x 轴， 一条平行
于 y 轴， 则这两条直线可以画成夹角为 45°或 135°， 所以 A 选项错误； 原图中平行的线段在
直观图中平行，直观图中平行的线段在原图形中也是平行的，所以 B、 C 选项错误．
答案： D
3．如图，用斜二测画法作△ ABC 水平放置的直观图形得△ A 1B 1C 1，其中 A 1B1=B 1C 1， A 1D 1
是 B 1C1 边上的中线，由图形可知在△ ABC 中，下列四个结论正确的是（ ）
A． AB=BC=AC
C． AC＞AD ＞AB ＞BC 解析： 由直观图作法可知， ＞AB ＞BC．
答案： C
4．如图所示的直观图中，
B． AD ⊥BC
D． AC＞AD ＞AB=BC
△ABC 是直角三角形，且 AB=2BC ， AB ⊥BC，因此 AC＞AD
O′A′ =O′ B，′则=平面图形的面积是（ ）
A． 4 B． 4 2
解析： 作出原来的平面图形（如图）
C． 2 2 D． 8
，则 OA=4， OB=2，故其面积等于 ×2 ×4=4．
2
答案： A
2
3
5． 图表示水平放置在平面 α内的三个直观图， 它们分别是 （1） Rt△ABC；（2） 等边△ ABC；
（ 3）正方形 ABCD ；其中正确结论的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2
提示： 由斜二测画法的规则可知．
答案： A
6． 空间图形的斜二测画法规则与平面图形的斜二测画法规则相比较，
y轴都垂直的 z轴， 且在斜二测画法中， 平行于 z轴的线段仍旧保持
提示： 根据斜二测画法规则可知．
答案： 平行性 等长性
D． 3
就是多画一个与 x 轴、
___________、__________．
7． 如图是水平放置的等边△ ABC 在直角坐标系中的直观图， 其中 BC ＝2a， 则直观图中 AB
＝_____________、 AC=______________．
思路解析： 由斜二测画法的规则可知，∠ AOC=4 ， BC=2a ，则 AO= a，根据三角形性
质，用 a 分别表示出 AB、 AC．
答案： 6 1 a 6 1 a
2 2
8．画出水平放置的正五边形的直观图．
解：