（备战24高考数学）4.（回归教材） 和差化积公式及应用

4.单选压轴与和差化积公式抽象函数，函数方程大行其道是今年高考题中最靓丽的一道风景线，其中新高考2卷选择压轴题的这道函数方程问题应该是全国卷对该领域考察最深的一次！函数与方程本是难点之一，再加上很多年未曾考察，所以我估计这道题目的得分率不是很高！但是，抽象的东西不是无源之水，它注定有一个原型，这也是我们处理函数方程的一个重要方法，例如，最常见的函数方程：其实就是我们的指数乘法公式：.所以，处理函数方程问题的一个重要手法就是找原型. 于是，2022新高考2卷这道题目也是具有原型的，它就是我们的三角函数和差化积公式，一个出现在新教材必修一226页习题！一．基本原理；；； .证明：由，，得.这样，若令，则上述积化和差公式可进一步抽象得：.二．典例分析典例：（2022新高考2卷）已知函数的定义域为，且，则A. B. C. D.解析：方法1.由余弦函数积化和差公式可得，考虑函数，则满足题意. 于是，周期为6，且，进一步，故选A.方法2.因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．显然，方法1的优势相当明显！