山东省济宁市鱼台县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济宁市鱼台县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了若，则下列分式化简正确的是，如图，三角形纸片中，，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，64分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果一个三角形的两边长分别为4和7，那么第三边长可能是（ ）
A．1B．3C．10D．12
4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，点在边上，，若，则的度数为（ ）
第5题图
A．125°B．135°C．145°D．155°
6．如图，平分，增加下列一个条件，不一定能判定的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（ ）
A．4B．6C．7D．5
9．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠（折痕为），使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为），则的长是（ ）
第9题图
A．3B．4C．6D．8
10．利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）
第10题图
A．B．
C．D．
11．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（ ）
第11题图
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，．
第12题图
A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13．要使分式有意义，则x的取值范围为______．
14．分解因式：______．
15．在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，．则的长为______．
第15题图
16．如图，为平分线上一点，，的面积为6，则点到直线的距离为______．
第16题图
17．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为______．
第17题图
18．若实数，则我们把称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…，依此类推，则______．
三、解答题：共7小题，共52分．
19．（6分）计算：（1）；（2）．
20．（6分）先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值．
21．（7分）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线．
（1）作出关于直线的轴对称图形；
（2）直接写出（____，____），（____，____），（____，____）；
（3）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（____，____）（结果用含m，n的式子表示）．
22．（7分）如图，在等边中，，分别是，上的点，且．与交于点，于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（7分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．
（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，总费用不超过12880元，则至少购进“传统文化”经典读本多少本？
24．（9分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，
，解得：，，另一个因式为，m的值为．
请仿照上述方法解答下面问题：
（1）若，则______，______；
（2）已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，求另一个因式以及a的值．
25．（10分）已知在中，，过点引一条射线，是上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程．
【类比探究】
（2）如图2，已知．
①当射线在内，求的度数；
②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数．
图1 图2 图3
2023～2024学年度第一学期期末教学质量监测考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题
1-6 DBCADB 7-12 ADBACC
二、填空题
13． 14． 15．6 16．3 17．10° 18．
三、解答题
19．（6分）解：（1）原式；
（2）原式．
20．（6分）解：
，，
当时，原式．
21．（7分）解：（1）如图，为所作；
（2），，；
（3）点关于直线的对称点的坐标为．
22．（7分）
（1）证明：是等边三角形，，，
在和中，
（2）证明：，，
，
，，，．
23．（7分）
解：（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，，
答：“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元．
（2）设订购“传统文化”经典读本a本，则订购“红色教育”经典读本本，
由题意得：，解得：
至少购进“传统文化”经典读本280本．
24．（9分）
解：（1），
，；故答案为：，；
（2）设另一个因式是，
则，
，解得：，，因此另一个因式是，
（3）设另一个因式是，则
则，解得或，
另一个因式是，a的值是（不符合题意舍去），
另一个因式是，a的值是2．
25．（10分）
（1）证明：如图1，在上取一点，使，
图1
，是等边三角形，，
，，是等边三角形，
，，
，即，
在和中，，
，，
；
（2）①如图2，在上取一点，，
图2
，，
，，
，
，
在和中，，
，，
；
②的度数会变化，
理由如下：如图3．在延长线上取一点，使得，
同理①的方法可证：，
，．
图3