314，山东省济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份314，山东省济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。
1、本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题、64分；共100分、考试时间为120分钟．
2．答题前、考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动、必须先用橡皮擦干净、再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答、
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项正确，符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 如果一个三角形的两边长分别为4和7，那么第三边长可能是（ ）
A. 1B. 3C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．
【详解】解：设第三边长为x，
根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
∴10在第三边长的取值范围内．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
4. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式）逐项判断即可．
【详解】解：A、属于因式分解，符合题意；
B、属于整式的乘法运算，不符合题意；
C、属于整式的乘法运算，不符合题意；
D、，D项分解错误，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，在中，，点D在边上，，若，则的度数为（ ）
A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°
【答案】D
【解析】
【分析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，再结合平角等于，即可求出答案．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，利用三角形内角和定理及平行线的性质，求出的度数是解题的关键．
6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定逐项判断即可得．
【详解】解：A、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
B、添加后，无法判定，则此项符合题意；
C、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
D、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
故选：B．
7. 若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.
【详解】解：当，时，
，，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
而 故C符合题意；
．故D不符合题意
故选：C．
【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.
8. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．
【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°，
∴每一个外角的度数为180°-108°=72°，
∴边数=360°÷72°=5，
故选D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
9. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠（折痕为），使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为），则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，，，即，再由角所对的直角边是斜边的一半，即可求解，本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是：熟练掌握折叠的性质．
【详解】解：由折叠可知，，，
，
在中，，，，
，
，
故选：．
10. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据面积的两种表示方法求解即可得出结论．
【详解】由图可知：
原图的面积为：，
变化后图形的面积为：，
所以
故选：D
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键．
11. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，与交于点，此时最小，

是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
∴
故选：D．
12. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，．
A. ①②B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和．通过等腰三角形的性质得到，利用角度的转换即可得到，故①正确；当时，可证明，即可得到，故②正确；当时，可得，利用等腰三角形三线合一的性质可得D为中点，故③正确；根据三角形外角的性质，可得，则可得到或，即可求出的度数为或，故可得④不正确．
【详解】解：∵，
，
，，
，故①正确；
若，
由①得，
，
，故②正确；
若，则可得，
∵，
D为中点，故③正确；
根据三角形外角的性质，可得，
故，
当时，
；
当，
，故④不正确，
所以正确的为①②③，
故选：C．
第II卷（非选择题共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分
13. 若分式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
14. 分解因式： ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．
15. 在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，则的长为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，根据直角三角形的特征及可得，进而可得，再根据即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：和是由摆动得到，
，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：6．
16. 如图，E为平分线上一点，，的面积为6，则点E到直线的距离为________．

【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据的面积为6及可得点到直线的距离为3，再根据角平分线的性质即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：
的面积为6，且，
点到直线的距离为：，
E为平分线上一点，
点到直线的距离等于点到直线的距离为3，
故答案为：3．
17. 如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为______．

【答案】##度
【解析】
【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而利用三角形的外角可得，然后利用折叠的性质可得，从而可得，最后根据三角形内角和定理可得，从而进行计算即可解答．
【详解】解：点在的垂直平分线上，
，
，
是的一个外角，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
18. 若实数，则我们把称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…，依此类推，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出，则得到从开始每3个值就循环，据此求解可得．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
……
∴此数列每3个数为一周期循环，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题：共7小题，共52分．
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法以及同底数幂的除法进行计算即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式以及幂的运算法则是解题的关键．
20. 先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值．
【答案】；
【解析】
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值．
【详解】解：原式

，
∵，
，
∴x可取0，
此时原式．
【点睛】本题考查整式的除法运算，分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握多项式除以单项式的运算法则，分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
21. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线．
（1）作出关于直线轴对称图形；
（2）写出点的坐标（____，____），（____，____），（____，____）；
（3）在内有一点，点与点关于直线对称，请用含m，n的式子表示点的坐标（________，________）．
【答案】（1）见解析 （2）4，1；5，4；3，3；
（3），
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变换，掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）关键轴对称的性质和网格特点画出图形，
（2）写出点，，的坐标即可．
（3）根据轴对称的性质即可写出点关于直线的对称点的坐标．
【小问1详解】
如图，为所作：
【小问2详解】
，，，
故答案为：4，1；5，4；3，3；
【小问3详解】
点关于直线的对称点的坐标为，
故答案为：，．
22. 如图，在等边中，，分别是，上的点，且．与交于点，于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查等边三角表的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质：
（1）根据等边三角形的性质可得，，即可证明；
（2）根据可证，通过等量代换可证，进而可得，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
．
23. 为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是元和元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本．
（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共本，总费用不超过元，则至少购进“传统文化”经典读本多少本？
【答案】（1）订购的“传统文化”经典读本的单价为元，则订购的“红色教育”经典读本的单价为元
（2）至少购进“传统文化”经典读本本
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用：
（1）设订购的“传统文化”经典读本的单价为元，则订购的“红色教育”经典读本的单价为关系列出一元一次不等式并解不等式即可求解；
（2）理清题意，根据等量关系列出方程及不等关系列出一元一次不等式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设订购的“传统文化”经典读本的单价为元，则订购的“红色教育”经典读本的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：订购的“传统文化”经典读本的单价为元，则订购的“红色教育”经典读本的单价为元．
【小问2详解】
设购进“传统文化”经典读本本，则购进“红色教育”经典读本本，
依题意得：，
解得：，
答：至少购进“传统文化”经典读本本．
24. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，则，
，解得：，，
另一个因式为，的值为．
请仿照上述方法解答下面问题：
（1）若，则______，______；
（2）已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值．
【答案】（1），
（2），
（3）另一个因式是，的值是2
【解析】
【分析】（1）将，等式右边展开，根据对应项系数相等，即可求解，
（2）设另一个因式为：，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，
（3）设另一个因式是，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，
本题考查了，根据因式分解的结果求参数，多项式乘多项式，解题的关键是：理解因式分解与多项式乘法互为逆运算．
【小问1详解】
解：，
，，
故答案为：，，
【小问2详解】
解：设另一个因式为：，
则，
，解得：，，
另一个因式是，
故答案为：，，
【小问3详解】
解：设另一个因式是，则
则，解得：或，
是正整数，
，另一个因式是；（不符合题意舍去），
另一个因式是，a的值是2．
25. 已知在中，，过点引一条射线，是上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程．
【类比探究】
（2）如图2，已知．
①当射线在内，求的度数；
②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）①；②会变化，
【解析】
【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造全等三角形进行计算和证明是解题的关键．
（1）根据等边三角形的判定定理得到、是等边三角形，进而得到，根据证明，根据全等三角形的性质得到，据此可得到答案；
（2）①在上取一点E，，证明，得到，可求出答案；②在延长线上取一点E，使得，同理证明，求出，进而求出．
小问1详解】
证明：如图1，上取一点E，使，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即，
∵在和中，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：①在上取一点E，，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴；
②的度数会变化，理由如下：
在延长线上取一点E，使得，如图所示：
同理①的方法可证：，
∴，
∴．