山东省济宁市微山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济宁市微山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列各组线段的长，能组成三角形的是（ ）
A. 2，5，7B. 6，8，15C. 4，5，3D. 13，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴2，5，7不能组成三角形；
B．∵，∴6，8，15不能组成三角形；
C．∵，∴4，5，3能组成三角形；
D．∵，∴13，5，6不能组成三角形；
故选C．
2. 已知点和点关于轴对称，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 ∴，
∴．
故选A．
3. 下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了公因式的概念，正确理解公因式是解题的关键．
根据公因式的概念逐一判断选项即可．
【详解】A、和的公因式是，不符合题意；
B、和，没有公因式，符合题意；
C、和的公因式是，不符合题意；
D、和的公因式是5，不符合题意；
故选B．
4. 在中，，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的分类、三角形的内角和定理，根据三角形的内角和为求出的度数，由此即可判断的形状，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
是锐角三角形，
故选：A．
5. 如图，，添加一个条件使，下列选项中不能作为添加条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．
【详解】解：A．∵，，∴若添加，根据可判定；
B．∵，，∴若添加，根据可判定；
C．∵，，∴若添加，根据可判定；
D．∵，，∴若添加，无法判定；
故选D．
6. 下列运算中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，记得乘法法则逐项分析即可．
【详解】解：A．，正确；
B．，正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选D．
7. 如图，在中，，，于点．是上的一个动点，于点，连接．若，则的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形判定与性质、轴对称—路线问题，作于，交于，连接，，根据等边三角形的判定与性质可得，点关于的对称点为点，从而得出当、、在同一直线上且时，的值最小，为，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，作于，交于，连接，，
，
在中，，，
是等边三角形，
，，
，，
点关于的对称点为点，
，
，
当、、在同一直线上且时，的值最小，为，
的最小值是，
故选：B．
8. 某校组织全体同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每分钟撤离的人数比第一次的多60，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了20分钟，若设第一次平均每分钟撤离人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列分式方程，设第一次平均每分钟撤离人，则第二次平均每分钟撤离人，根据“结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了20分钟”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
【详解】解：设第一次平均每分钟撤离人，则第二次平均每分钟撤离人，
由题意得：，
故选：B．
9. 已知，，则分式值为（ ）
A. 3B. C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求分式的值、利用完全平方公式进行计算，先求出，，然后求出，结合即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
，，
，即，
，
，，
，
故选：A．
10. 如图，是的边上点，连接，平分交于点，交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．当时，有下列四个结论：①与互余；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由角平分线的定义可得，，求出，从而得出，由三角形外角的定义及性质得出，即可得出，从而判断①；求出得到，即可判断②；由以及结合三角形内角和定理计算即可得出，即可判断③；由结合③即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：平分，平分，
，，
，即，
，
，，，
，
，
与互余，故①正确；
，，
，
，
，
，
，故②错误；
，，
，
，故③正确；
，
，故④错误；
综上所述，正确的是①③，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 数0.0000098用科学记数法表示的结果是___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
详解】解：．
故答案为：．
12. 若一个九边形的每个内角都相等，则这个九边形的每一个外角的度数是___．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角，根据任何多边形的外角和都是，利用除以边数就可以求出外角的度数．
【详解】解：外角的度数为：．
故答案为：．
13. 如图，是内一点，平分，且于点，若的面积是18，则的面积是___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的面积，延长交于，证明得出，从而得出，，结合的面积是18，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，延长交于，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
的面积是18，
，
，
，
故答案为：．
14. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是___．
【答案】且##且
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，考虑分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意列出关于 的不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：关于分式方程的解为：，
方程有可能产生增根和m，
，且，
，
关于的分式方程的解为负数，
，
，
综上，若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为：且．
故答案为：且．
15. 如图，中，，，点，，分别是边，，边上的点，且，．则的度数为___．
【答案】##55度
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边对等角、三角形内角和定理，先根据等边对等角结合三角形内角和定理得出，证明，得出，从而即可得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：中，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
三、解答题：本大题共10题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可；
（2）将式子变形为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入值进行计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
当时，原式．
18. 已知关于的代数式的中不含项与项．
（1）求，的值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，，即可得出，的值；
（2）将，的值代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：
，
不含项与项，
，
解得：；
【小问2详解】
解：．
19. 油电混合动力汽车既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为50元；若完全用电做动力行驶，则费用为8元，已知汽车行驶中每千米用油费比用电费多0.42元．
（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？
（2）若该汽车从甲地到乙地先用电行驶，再用油行驶，要使行驶总费用不超过29元，求至少用电行驶多少千米？
【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用0.08元
（2）至少需要用电行驶50千米
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和不等式是解此题的关键．
（1）设汽车行驶中每千米用电费用元，则每千米用油费用为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案；
（2）设汽车用电行驶，根据“行驶总费用不超过29元”列出不等式，解不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，
根据题意，得，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：汽车行驶中每千米用电费用是元；
【小问2详解】
解：由（1）得：甲、乙两地的距离是千米，
汽车行驶中每千米用油费用为元，
设汽车用电行驶，
根据题意，得：，
解得：，
所以至少需要用电行驶50千米．
20. 如图，是的角平分线，交的延长线于点．是上一点，，作交的延长线于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义得，由平行线的性质得，，等量代换可证结论成立；
（2）由等角对等边得，根据证明得，进而可求出的长．
【小问1详解】
是的角平分线，
．
，
，
；
【小问2详解】
，
．
，
．
，
．
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，以及全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．
21. 阅读下面的材料
学习完《第十四章 整式的乘法与因式分解》，某校八年级数学兴趣小组探索了代数式的最值问题，具体过程如下：
，不论取何值，，当且仅当时等号成立．
．代数式有最小值是．
根据上面材料的信息，解决下列问题
（1）求证：代数式的最小值为．
（2）判断代数式有最大值还是最小值？并求出此时的值．
【答案】（1）见解析 （2）有最大值，当时，代数式有最大值11
【解析】
【分析】此题考查配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．
（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；
（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【小问1详解】
证明：
，
不论取何值，，当且仅当时等号成立．
．
的最小值为．
【小问2详解】
解：代数式有最大值．
，
不论取何值，，当且仅当时等号成立．
，
当时，代数式有最大值11．
22. 如图，在中，，，是的角平分线， 于点．是线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交延长线于点，延长至点，使，连接．
（1）若，求的长；
（2）猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在点运动过程中，与之间的数量关系是否会发生变化？若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．
【答案】（1）6 （2），证明见解析
（3）不变化，，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由题意得，则 ，，由，可求，进而可求的长；
（2）证明，进而可得；
（3）由题意知，，，证明是等边三角形，则，，由，可得，则，证明，则．
【小问1详解】
解：∵，，是的角平分线，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴的长为6；
【小问2详解】
解：，证明如下；
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：不变化，，证明如下；
由题意知，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含的直角三角形，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含的直角三角形，等边三角形的判定与性质是解题的关键．