安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数a的绝对值是，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
详解】解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
2. 在有理数，，0，2中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】解：根据题意可得：，
∴最小的是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小．
3. 下列叙述中，正确的是（ ）
A. 单项式系数是，次数是B. ，，，都是单项式
C. 多项式的常数项是D. 是二次二项式更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的相关概念，掌握整式的有关概念是解题的关键．根据整式的相关概念对四个选项逐个判断即可．
【详解】解：A．单项式的系数是，次数是，故选项正确，符合题意；
B．不是单项式，故选项错误，不符合题意；
C．多项式的常数项是，故选项错误，不符合题意；
D．是一次二项式，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
4. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义和代数式求值，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：C．
5. 为更好地反映长春市一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般采用（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 统计表
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形统计图表示是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，即可得到答案．
【详解】解：为了更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
6. “新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到年月日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示精确到万位，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法和求近似数，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：D．
7. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选C．

8. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOC＝90°，∠2＝115°， 则∠1的度数为( )
A. 15°B. 25°C. 26°D. 65°
【答案】B
【解析】
【分析】先计算∠2的补角，再利用余角定义解得∠1的度数．
【详解】解：由题意得，∠2＝115°，
∠BOC＝180°-115°=65°，
∠1=90°-65°=25°
故选：B．
【点睛】本题考查余角、补角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为 的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．设小长方形卡片的长为，宽为，结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
∴，
，
∴
，
又∵，
∴
．
故选：A．
10. 已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值为（ ）
A. 2020B. 4040C. 4042D. 4030
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．
【详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），
f（2）=6（取2×3的末位数字），
f（3）=2（取3×4的末位数字），
f（4）=0（取4×5的末位数字），
f（5）=0（取5×6的末位数字），
f（6）=2（取6×7的末位数字），
f（7）=6（取7×8的末位数字），
f（8）=2（取8×9的末位数字），
f（9）=0（取9×10的末位数字），
f（10）=0（取10×11的末位数字），
f（11）=2（取11×12的末位数字），
…，
可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，
∵2020÷5=404，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）
=（2+6+2+0+0）×404
=10×404
=4040，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. －2022的相反数是______．
【答案】2022
【解析】
【详解】解：的相反数是2022．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．
12. 已知代数式（其中a、b为常数），且的值与字母x的取值无关，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】由结果与x的取值无关求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意，
∵
；
∵的值与字母x的取值无关，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm．
【答案】1或11##11或1
【解析】
【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．
【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=6cm，BN=5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm.
故答案为：1或11.
【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．
14. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（1）节链条拉直后长度为______ ；
（2）节链条拉直后长度为______ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查列代数式，规律型图形的变化类问题，从简单到一般，找到规律列式作答是解答本题的关键．
（1）根据图形，可以得到节链条的长度为：，由此得到答案；
（2）从特殊到一般，找到规律，得到节链条拉直后长度为．
【详解】解：（1）根据图形可得，
节链条的长度为：，
节链条的长度为：，
节链条的长度为：．
故答案为：．
（2）由（1）可知，节链条拉直后的长度为：．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【小问1详解】


；
【小问2详解】



．
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；
（2）先标号，将①整理得，利用加减消元法②×2+③得，求出，再代入②得即可．
【小问1详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：；
【小问2详解】
解：，
将①整理得，
②×2+③得，
解得，
把代入②得，
．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．
17. 已知，化简代数式并求值．
【答案】，96
【解析】
【分析】根据非负性得出，，再按照去括号、合并同类项的顺序化简代数式，最后代入求值即可．
【详解】∵，
∴，，
解出得：，，
化简，得：
代入值，得．
【点睛】本题考查了非负性，整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键．
18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
【答案】6.
【解析】
【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．
【详解】设第一天走了x里，
依题意得：x+x+x+x+x+x=378，
解得x=192．
则（）5x=（）5×192=6（里）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（）5x里是解题的难点．
19. 某区教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们某一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加调查的八年级学生总人数为 人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数为 °；
（4）全区共有八年级学生12000人，请你估计“活动时间至少5天”的大约有多少人？
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）54 （4）5400人
【解析】
【分析】（1）根据2天的人数和所占的百分比求出参加调查的八年级学生总人数；
（2）用总人数减去其他活动天数的人数求出活动5天的人数，再补全统计图即可；
（3）用360°乘以“活动时间为6天”的人数所占的百分比即可得出“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数；
（4）根据全市共有的八年级学生数乘以“活动时间不少于5天”的人数所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：参加调查的八年级学生总人数为：20÷10%=200（人）；
故答案为：200；
【小问2详解】
解：实践活动7天的人数有：200×5%=10（人），
实践活动5天的人数有：200-20-30-60-30-10=50（人），
补全统计图如下：
【小问3详解】
解：“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数是：360°×15%=54°；
故答案为：54；
【小问4详解】
解：根据题意得：12000×（1－10%－15%－30%）＝5400（人）
答：估计“活动时间至少5天”的大约有5400人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 已知：，∠AOB（如图）．
（1）求作：以OB为一边，作∠BOC=．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，则∠AOC的度数为 ．
【答案】（1）见解析；
（2）或
【解析】
【分析】（1）利尺规根据要求作出图形即可；
（2）分两种情形求解可得结论．
【小问1详解】
解：如图，∠BOC，∠BOC′即为所求；
【小问2详解】
解：∵∠AOB=60，∠BOC=∠BOC′=20，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=40或∠AOC′=∠AOB+∠BOC′=80．
故答案为：40°或80°．
【点睛】本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21. 某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．
【答案】（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
【解析】
【分析】（1）根据用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；
【详解】解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨、吨，根据题意，得 解得
答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；
（2）设租用A型车辆和B型车辆，由题意，得．
，均为正整数，
或
该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．
22. 已知点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为b＝2，A，B之间的距离记为或，请回答问题：
（1）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝ ．
（2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为 ，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则 ；
②若，则x＝ ．
③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
【答案】（1）或
（2）① ②③当s或s时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【解析】
【分析】（1）由，可得或 从而可得答案；
（2）①表示之间的距离与之间的距离之和，可得答案；②由①得：点P在之间，则当，则P在N的左边，或M的右边，再分两种情况讨论即可；③由①得：点P在之间，则当，则P在N的左边，或M的右边，再分两种情况讨论即可；③P运动秒对应的数为此时即蚂蚁所在的位置，记为 则 结合题意可得 由②得：当在表示对应的点之间时，在表示的点的左边，或在表示的点的右边，再分两种情况讨论．
【小问1详解】
解：∵，
∴或
解得：或
故答案为：或．
【小问2详解】
①如图，点P在之间，
∴表示之间的距离与之间的距离之和，
∴
②由①得：点P在之间，则
当，则P在N的左边，或M的右边，
当P在N的左边，则
∴
解得：
当P在M的右边，则
∴
解得：
综上：当，则或
故答案为：
③∵P运动秒对应的数为此时即蚂蚁所在的位置，记为
∴
∴
由②得：当在表示对应的点之间时，
∴在表示的点的左边，或在表示的点的右边，
当在表示的点的左边，即时，
∴
解得：
当在表示的点的右边，则，
∴
解得：
综上：当s或s时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键．
23. 已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
（1）若平分，求的度数；
（2）小明说：当射线绕点在的内部旋转时，的度数始终保持不变，你认为小明的说法是否正确？说明理由；
（3）若、、、中有两条直线互相垂直，请直接写出所有可能值．
【答案】（1）80° （2）正确，理由见解析
（3）30°或90°
【解析】
【分析】（1）根据角平分线得到∠AOC＝∠BOC＝60°，再根据三等分线可得∠MOC和∠NOC度数，最后利用∠MON＝∠MOC＋∠NOC可得答案；
（2）正确，按照（1）的思路计算即可；
（3）分OA⊥ON和OM⊥OB两种情况，再利用角的和差计算即可．
【小问1详解】
解：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∴∠MOC＝∠AOC＝40°，∠NOC＝∠BOC＝40°，
∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝40°＋40°＝80°；
【小问2详解】
解：小明是说法正确，
∵∠MOC＝∠AOC＝40°，∠NOC＝∠BOC＝40°，
∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB＝×120°＝80°；
【小问3详解】
①当OA⊥ON时，
∵∠AOB＝120°，OA⊥ON，
∴∠BON＝∠AOB−∠AON＝120°−90°＝30°，
∵ON是∠BOC的三等分线，
∴∠BOC＝3∠BON＝90°，
∴∠AOC＝120°−90°＝30°；
②当OM⊥OB时，
∵∠AOB＝120°，OM⊥OB，
∴∠AOM＝∠AOB−∠BOM＝120°−90°＝30°，
∵OM是∠AOC的三等分线，
∴∠AOC＝3∠AOM＝90°．
综上，∠AOC的度数是30°或90°．
【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义与角的和差的解题关键，（3）中注意要分类讨论．