四川省广元市朝天区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份四川省广元市朝天区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.若点与点关于轴对称,则的值是( )
A.0B.-4C.-2D.-10
3.如图,每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上,点也是图中小方格的顶点,并且是等腰三角形,那么点的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
4.计算的结果是（ ）
A.8C.-8D.-0.125
5.如图,在中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且（ ）
A.2B.1C.D.
6.小林是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:,分别对应六个字:国,爱,我,数,学,祖,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱数学B.爱祖国C.祖国数学D.我爱祖国
7.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日,某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练,在优化撤离方案后,第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15人,结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒,若设第一次平均每秒撤离人,则满足的方程为( )
A.B.
C.D.
8.如图,在五边形中,分别平分,则的度数是( )
A.B.C.D.
9.如图,在中,为内一点,过点的直线MN分别交AB、BC于点M,N,若在PA的垂直平分线上,在PC的垂直平分线上,则的度数为( )
A.B.C.D.
10.如图,已知等边和等边,点在BC的延长线上,EC的延长线交AP于点,连接BM；下列结论：①AP=CE；②；③BM平分;④,其中正确的有（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.若分式的值为0,则_________________.
12.如图,第4套人民币中菊花1角硬币采用“外圆内凹正九边形”设计,则内凹正九边形的外角的度数为_________________.
13.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:_________________.
14.若关于的分式方程有增根,则的值为_________________.
15.若一个整数能表示成(a、b为整数)的形式，则这个数为“完美数”，例如：因为所以5是一个完美数,已知是整数,是常数),要使为“完美数”,则的值为_________________.
16.将一张面积为的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠,如图1,使点落在AC边上的点处,折痕所在的直线为,如图2,使点落在BC边上的点处,折痕所在的直线为与相交于点.经测量得知,纸板的三边AB,AC,BC的长分别为,则点到AC的距离为_________________.
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
17.(8分)计算:(1)(2)
18.(8分)解方程:(1)(2)
19.(8分)先化简,再求值:,其中
20.(8分)如图,在中,平分,交BC于点于,点在AC上,且.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
21.(8分)如图,一艘船在海岛望灯塔在北偏西方向上,上午8时此船从海岛出发,以30海里/时的速度向正北航行,上午10时到达海岛,此时望灯塔在北偏西方向上.
(1)求从海岛到灯塔的距离;
(2)如果船到达海岛后,不停留,继续沿正北方向航行,请问船什么时候距离灯塔最近?
22.(10分)如图,在规格为的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),的三个顶点都在格点上,且直线互相垂直.
(1)画出关于直线对称的;
(2)求的面积;
(3)在直线上作出点,使得的周长最小;(保留作图痕迹）
23.(10分)如图,Rt中,于D,BF平分分别与AD,AC交于点E,F.
(1)求证：△AEF是等边三角形；
（2）若EF=2,求CF的长.
24.(10分)如图,某村庄有一块五边形的田地,,连接对角线.
(1)与之间的数量关系是_______________.
(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏,村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏,已知每米木栅栏的建造成本是50元,则建造木栅栏共需花费多少元?
(3)在和区域种上小麦,已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克,请直接写出需提前准备多少千克的小麦种?
25.(12分)在中,,点是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作,使,连接CE.
(1)如图1，当点D在线段BC上,如果,则________________度;
(2)设.
①如图2,当点在线段BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在直线BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
26.(14分)已知点在轴正半轴上,以OA为边作等边,其中是方程的解.
(1)求点的坐标;
(2)如图1,点在轴正半轴上,以AC为边在第一象限内作等边,连DB并延长交轴于点,求的度数;
(3)如图2,点为轴正半轴上一动点,点在点的右边,连接FB,以FB为边在第一象限内作等边,连GA并延长交轴于点,当点运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围.
2023年秋季期末教学质量检测八年级数学试卷
参 考 答 案
一、选择题
1-5：DBCCB 6-10：DAABD
二、填空题
11. x= -1 12. 40°13. 2a-2b14. a=415. k=1316. 2
三、解答题
17（1）解：原式=
（2）解：原式=
18.（1）解：
，
，
，
检验，将代入
所以原分式方程的解
（2）解： ，
，
，
，
检验，将代入
所以是原分式方程的解．
19.解：
原式
20.解(1)证明：∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,
∴DE=DC.
在△CDF与△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
(2)解：设CF=x, 则AE=10-x,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴CD=DE.
在△ACD与△AED中，
，
∴△ACD≌△AED(HL),
∴AC=AE, 即5+x=10-x,
解得x=52, 即CF=52.
21.解(1)∵∠NBC=60,∠NAC=30°
∴∠ACB=60⁰-30°=30°,
∴AB=BC,
∵AB=30×2=60 海里，
∴从海岛B 到灯塔C的距离为60海里；
(2)过C 作CP⊥AB 于P,
则线段CP即为小船与灯塔C 的最短距离，
∵∠NBC=60°,∠BPC=90°,
∴∠PCB=90°-60°=30°,
PB= 12BC=30海里，
∴30÷30=1小时，
这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的距离最短.
22.解：（1）如图△A'B'C'为所求图形.
(2)s△ABC=52
23.(1)证明：∵∠BAC=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=60°,
∵ BF平分∠ A B C ,
∴∠ABF =∠CBF=30°,
∴ BF = CF,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°,
∵∠AFB=90⁰-∠ABF=60°,
∴∠AFE=∠AEF=60°,
∴△AEF是等边三角形；
(2)∵∠ADB=90°,∠ABC=60°,
∴ ∠BAE=∠ABF=30°,
∴ AE= BE,
由 ( 1 ) 知 △AEF是等边三角形，
∴AE=EF=2,
∴BE=EF=2,
∴BF=2EF=4,
由(1)知，CF=BF=4.
24.(1)∵∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE, ∠BAE=2∠CAD,
∴∠BAC+∠CAD+∠DAE=2∠CAD,
∴∠BAC+∠DAE=∠CAD
故答案为：∠BAC+∠DAE=∠CAD;
(2)如图，延长CB至点G,使GB=ED,连接AG.
∴BC+DE=BC+BG=GC.
在△AGB 与△ADE中，
∴△AGB=△ADE(SAS),
∴∠GAB=∠DAE,AG=AD.
∵∠BAC+∠DAE=∠CAD,
∴∠BAC+∠GAB=∠CAD,
即∠GAC =∠CAD.在△AGC与△A DC中，AC =AC ∠CAG=∠CAD, AG=AD
∴△AGC=△ADC(SAS),
∴GC=CD,
∴BC+ED=CD=60
五边形ABCDE的周长 = 3×60+60 =240( 米 ),240×50 =12000(元)。
答：建造木栅栏共需花费12000元；
（3）
=12×60×60=1800㎡
∵需小麦种数量为：11.25×1800÷1000 =20.25(千克)。
25. (1)90°;
(2)①由(1)中可知β=180°-a,
∴a、β存在的数量关系为a+β=180°;
②当点 D 在射线 BC 上时，同(1)的方法即可得出，△ ABD≌△ACE(SAS);
∴∠ABD=∠ACE,
∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=180°-a,
∴a+β=180°;
当点 D在射线 BC的反向延长线上时，同(1)的方法即可得出，△ ABD≌△ACE(SAS);
∴∠ABD=∠ACE,
∴β=∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ABD-∠ACB=∠BAC=a,
∴a=β.
26.解：(1)∵x是方程的解.
解得x=3
检验当x=3 时，6x-2≠0,
∴x=3是原方程的解，
∴点A(3,0);
(2)∵△ACD,△ABO是等边三角形，
∴AO=AB,AD=AC,∠BAO=∠CAD=60°,
∴∠CAO=∠BAD, 且AO=AB,AD=AC,
∴△CAO≌△DAB(SAS)
∴∠DBA =∠COA = 90°,
∴∠ABE = 90°,
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO=360°,
∴∠BEO=120°;
（3）GH-AF的值是定值，理由如下：
∵△ABO,△BFG是等边三角形，
∴BO=AB=AO=3,FB=BG,∠BOA=∠ABO=∠FBG=60°,
∴∠OBF=∠ABG, 且OB=AB,BF=BG,
∴△ABG≌△OBF(SAS)
∴OF=AG,∠BAG=∠BOF=60°,
∴AG=OF=OA+AF=3+AF,
∵∠OAH=180⁰-∠OAB-∠BAG,
∴∠OAH=60°, 且∠AOH=90°,OA=3,
∴AH=6,
∴GH-AF=AH+AG-AF=6+3+AF-AF=9.