四川省广元市朝天区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省广元市朝天区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京B．上海C．重庆D．宁夏
2．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（ ）

A．B．1C．D．7
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+5a=7aB．2x﹣x=1C．3+a=3aD．x2•x3=x6
4．已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为
A．1B．C．9D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是
C．单项式的系数是，次数是D．是三次三项式
6．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的整数B．互为相反数的两数之和为零
C．若，则D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
7．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是( )

A．βB．(α﹣β)C．α﹣βD．α
8．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（ ）
A．B．
C．D．
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，从左至右第1个图由1个正六边形，6个正方形和6个等边三角形组成；第二个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成按此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．计算： ．
13．单项式与的差仍为单项式，则 ．
14．2023年五一期间，广元市积极开展假日文化旅游活动，累计接待游客约人次，用科学记数法将数据表示为 ．
15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ．
16．整理一批图书，由一个人做要30h完成.现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排 人工作.
三、解答题
17．定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____，异号______．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：
(1)此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
(2)已知每千米耗油升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
22．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①________；②________；③________；④________．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：________；
（3）利用（2）的结论计算的值．
①，②，③ ，④
四、填空题
23．如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是 ．
五、解答题
24．有甲、乙两家复印社收费标准如下：
（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________；
（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？
（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算．
25．已知，与互余，是的角平分线．
(1)画出所有符合条件的图形．
(2)计算的度数．
26．如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点．
(1)出发多少秒后，？
(2)当P在线段上运动时，试说明为定值．
(3)当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．
不超过页
超过页不超过页
超过页
甲复印社
元/页
超过页的部分每页打七五折
乙复印社
元/页
超过页的部分每页打七折
参考答案：
1．D
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，可得答案
【详解】解： ∵，
∴当时这四个城市中，气温最低的是℃的宁夏.
故选：D.
2．D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面a的相对面是，b的相对面是0，c的相对面是4，
∵向对面的两个数都互为相反数，
∴，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．A
【详解】试题分析：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；
B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；
C、3和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、x2•x3 =x5≠x6，故本选项错误．
故选A．
考点：1.同底数幂的乘法2.合并同类项．
4．D
【详解】解：将x=-2代入方程得-4-a-5=0，
解得：a=-9．
故选D．
5．D
【分析】本题考查了多项式的相关概念，单项式的系数和次数，根据多项式次数和项的概念以及单项式的系数和次数概念逐一判断选项即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，选项不符合题意；
B、单项式的次数是，选项不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是，选项不符合题意；
D、是三次三项式，选项符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可判定A；根据三反数的性质：互为相反数的两个数的和为零可判定B；根据绝对值的意义可判定C；根据绝对值的几何意义：数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，可判定D．
【详解】解：0不是最小的整数，故选项A错误；
互为相反数的两个数的和为零，故选项B正确；
若|a|=|b|，则a=±b，故选项C错误；
数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查利用轴、有理数、绝对值、相反数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确．
7．D
【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．
【详解】∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．
8．B
【分析】A选项，由图形可得两角互余，不合题意；B选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；C选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；D选项，由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；
B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；
C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；
D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握余角的性质.
9．D
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
10．A
【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3．
故选A．
【点睛】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
11．2
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：的相反数是2．
故答案为：2．
12．
【分析】本题主要考查了度分秒的运算及换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
先计算，再依据度分秒的换算即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据同类项的定义求出a和b的值．
根据题意得到两个单项式中，x和y的指数相等，列出式子求出a和b的值，即可算出结果．
【详解】解：，，
解得，，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法表示即可得出答案．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
15．5
【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
【详解】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．
故答案为：5
【点睛】考点：代数式求值．
16．6
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】设具体应先安排x人工作，根据题意得：
解得：x=6，
答：应先安排6人工作．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
17．（1）两数运算取正号，并把绝对值相加； 两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）23 ；（3）a为3或－5.
【分析】（1）观察运算，即可得出运算法则；
（2）根据法则计算即可；
（3）分三种情况讨论：①a=0，②a＞0，③a＜0．
【详解】（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；
异号两数运算取负号，并把绝对值相加
等于这个数的绝对值；
（2）原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；
（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3；
③当a﹤0时，2×[－（2-a) ]－1＝3a，解得：a＝－5．
综上所述：a为3或－5．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
20．；
【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
；
，
，，
解得：，，
原式．
21．(1)司机在警务处西部千米处
(2)4升
【分析】（1）根据题意将行程记录相加即可求解，然后根据正负数的意义描述位置；
（2）将行程记录的绝对值相加求得总路程，注意最后要返回，然后乘以即可求解．
【详解】（1）解：
答：司机在警务处西部3千米处.
（2）升
答：巡逻共耗油4升．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法的应用，绝对值的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
22．（1）①；②；③；④；（2）；（3）10000
【分析】（1）根据图形可以求得各个图形的面积；
（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；
（3）根据问题（2）发现的结论可以得到的值．
【详解】解：（1）由图可得，
图①的面积是：；图②的面积是：；图③的面积是：；图④的面积是：；
故答案为：①；②；③；④；
（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：；
（3）
．
【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，完全平方公式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，灵活运用所得公式．
23．64°
【分析】根据角平分线定义求出∠AOB度数，再根据角互补关系求出∠DOB度数，最后利用角平分线定义可求∠BOE度数．
【详解】解：∵OC平分∠AOB,∠BOC=26°，
∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°，
∴∠BOD=180°−∠AOB=180°−52°=128°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE=∠BOD=64°．
故答案为64°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．
24．（1）乙；（2）页；（3）当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【分析】（1）根据题意，直接进行判断即可；
（2）根据题意，设复印x页，两家复印社的收费相同，然后列出方程，解方程即可；
（3）先求出费用相同时的页数，然后进行讨论，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵复印不超过页时，乙复印社的价格便宜，
∴选择乙复印社；
故答案为：乙；
（2）设复印页，两家复印社的收费相同
根据题意得，
解得：．
答：当超过页不超过页时，复印页，两家复印社的收费相同．
（3）设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，根据题意得，
解得：
答：当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
25．(1)图形见解析；
(2)的度数为或．
【分析】本题考查了余角与补角，根据角的位置的不同，得出所有的可能是解题的关键．
（1）分在外部和内部两种情况，画出所有符合条件的图形．
（2）先求出度数，再由角平分线得出度数，结合图形可得度数．
【详解】（1）解：根据题意，分在外部和内部两种情况，如图所示：
（2）解：当在外部时，如图甲，
，与互余，
，，
是的平分线，
，
；
当在内部时，如图乙，
，与互余，
，，
是的平分线，
，
；
综上所述，的度数为或．
26．(1)出发6秒后；
(2)，理由见解析；
(3)选，，理由见解析．
【分析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度．
（1）分两种情况讨论，点P在点B左边，点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2），，，表示出后，化简即可得出结论．
（3），，，，分别表示出，的长度，即可作出判断．
【详解】（1）解：设出发x秒后，
当点P在点B左边时，，，，
由题意得，，
解得：；
当点P在点B右边时，，，，
由题意得：，方程无解；
综上可得：出发6秒后．
（2）解：，，，
；
（3）解：选；
，，，，
定值；
变化．