28，四川省广元市苍溪县石马初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份28，四川省广元市苍溪县石马初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，故选B，即可得出答案等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( )
A. 1B. 6C. 7D. 10
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B．
考点：三角形三边关系．
3. 如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）．
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【答案】A
【解析】
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵， AB=4，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD=×AB×DE+×AC×DF，
即×4×2+×AC×2=9，
解得AC=5．
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，熟记性质并能正确作出辅助线是解题的关键．
4. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合，两式相加即可求出．
【详解】解：如图，∵，
∴∠4＝∠1，
∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键．
5. 在下列各组条件中，不能说明的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A. ，，，可以利用定理证明，故不符合题意；
B. ，，，可以利用定理证明，故不符合题意；
C. ，，，不能证明，故符合题意；
D ，，，可以利用定理证明，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
6. 已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（ ）
A. 18B. 12C. 15D. 9
【答案】D
【解析】
【详解】设多边形的边数为n，由多边形内角和公式得(n-2)×180°=720°，解得n=6，
所以多边形的对角线条数为=9.
故选D.
点睛：本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键.
7. 如图所示，AD和BE是△ABC的两条中线，相交于点O，设△AOB和四边形CDOE的面积分别为S1、S2，则S1和S2的关系为（ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】
【分析】设利用三角形的中线的性质证明：S1+S4=S2+S3，S2+S4=S1+S3，从而可得答案.
【详解】解：如图，设
∵AD和BE是△ABC的两条中线，
∴△ABD面积=△ACD面积，△BCE面积=△ABE面积，
即S1+S4=S2+S3①，S2+S4=S1+S3②，
①-②得：S1-S2=S2-S1，
∴S1=S2．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形中线的性质，掌握“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解题的关键.
8. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. BE=CF
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定来得到答案.
【详解】解：A项，答案由AC//DF可得∠ACB＝∠F，从而达到AAS的要求;B项，答案可由∠A＝∠D构成ASA达到目的;C项，答案不能构成三角形全等的条件:SAS,AAS,ASA,SSS,故无法证明;D项，直接由∠ABC＝∠DEF，BC=EF从而达到SAS的要求，故选C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解本题的要点在于熟知两个三角形全等要什么条件.
9. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点．已知，的周长为14，则的面积为（ ）

A. 7B. 14C. 8D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】连接，过D分别作 于F、G，则由的面积等于三个小三角形的面积之和可得解答．
【详解】解：如图，连接，过D分别作于F、G，

∵，分别是和的角平分线，过点作于点．
∴由角平分线的性质定理可得：，
∴
=
=
=7，
故选A．
【点睛】本题考查角平分线的性质定理的应用，熟练掌握角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解题关键．
10. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（ ）个．
（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．
【详解】解：如图：取AD的中点F，连接EF．
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD；[结论（5）]
∵E是BC的中点，F是AD的中点，
∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；
∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，
∴DF=EF；
∵F是AD的中点，∴DF=AF，
∴AF=DF=EF②，
由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]
由②得∠FAE=∠FEA，
由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，
∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]
由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．
由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．
正确的结论有4个．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型．
二、填空题（ 每小题4分，共计24分 ）
11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性.
12. 一个n边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则___________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据n边形的内角和公式（且n为整数），外角和等于列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为，依题意得：
，
解得．
∴这个多边形是九边形．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．注意多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．
13. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【详解】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,∠C=90°，
∴△ABC直角三角形；
∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,
设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=90°−∠B,
∴∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC不是直角三角形；
故正确的有①②③.
14. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点D作于E，
∵，平分，
，
∴的面积．
故答案为：5．
15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则____________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：标注字母，如图所示，

在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ＝_________
【答案】40°
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质可知，．根据三角形内角和定理即可求出，即得出，从而根据即可求出答案．
【详解】∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，
∴，．
∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键．
三、解答题
17. 作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）
如图，已知∠AOB与点M、N.
求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．
【详解】如图所示：
【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
18. 已知：如图，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键．
19. 已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．
【答案】∠DAE°=25°．
【解析】
【分析】由AD⊥BC可得∠BDA=90°，由直角三角形两个锐角互余，得到∠BAD=30°，即可求得∠DAC=50°，再由AE平分∠DAC可得∠DAE=25°．
【详解】∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°．
【点睛】本题考查了直角三角形的定义，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
20. 如图，在五边形ABCDE中，，EF平分，CF平分，若，求的度数．
【答案】135°
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，，，再根据五边形内角和求出的值，可得到的值，再利用四边形内角和为360°即可求出的度数．
【详解】解：∵EF平分，CF平分，
∴，．
∵，
∴．
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，，
∴，
即，
∵四边形EFBD内角和为360°，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线和多边形内角和，能熟练运用角平分线与多边形内角和求角度数是解题的关键．
21. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
【答案】2cm
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．
【详解】∵AD为∠BAC的平分线 DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF
S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB×DE＋AC×DF
∴S△ABC＝（AB＋AC）×DE
即×（16＋12）×DE＝28
∴ DE＝2（cm）
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键．
22. 如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，点F是AD的中点，说明EF⊥AD的理由．
解：∵AE⊥ED（已知），
∴∠AED＝90°（垂直的意义）
又∵∠B＝90°（已知），
∴∠B＝∠AED（等量代换）
∵∠AEC＝∠B+∠BAE（ ）
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．
在△ABE与△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（ ）
∴AE＝ED
∵ （已知）
∴EF⊥AD（ ）．
【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；ASA；全等三角形对应边相等；点F是AD的中点；等腰三角形三线合一
【解析】
【分析】按照题目要求填写推理的依据或条件即可
【详解】解：：∵AE⊥ED（已知），
∴∠AED＝90°（垂直的意义）
又∵∠B＝90°（已知），
∴∠B＝∠AED（等量代换）
∵∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．
在△ABE与△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（ASA）
∴AE＝ED全等三角形对应边相等，
∵点F是AD的中点（已知）
∴EF⊥AD（等腰三角形三线合一）．
故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；ASA；全等三角形对应边相等；点F是AD的中点；等腰三角形三线合一
【点睛】本题属于常见的基础题型：推理填空题；只要按照要求填写相应的推理依据或条件即可，主要考查了三角形外角性质、全等三角形判定定理和性质定理、等腰三角形性质等．
23. 在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为．
（1）求的长；
（2）分别连结、、，若的周长为，求的长．
【答案】（1）的长为
（2）的长为
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后根据已知可得，再利用等量代换即可解答；
（2）利用线段垂直平分线的性质可得，，再根据已知和（1）的结论可得，即可解答．
【小问1详解】
边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，
，，
的周长为，
，
，
，
的长为；
小问2详解】
如图：
是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
周长为，
，
，
，
的长为．
24. 已知在中，的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式_________．
（2）若边上的中线把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；
（2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：，
，
，
故答案为：．
【小问2详解】
解：画出图形如下：
由题意可知，，
，
，
是边上的中线，且，
，
分以下两种情况：
①当时，即，
解得，
此时的三边长分别为，不满足三角形的三边关系定理，舍去；
②当时，即，
解得，
此时的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理；
综上，腰长为12．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
25. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且．

（1）求证：OC平分；
（2）如果，，求OD的长．
【答案】（1）见解析 （2）7
【解析】
【分析】（1）证明Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），得CD=CE．再由角平分线的判定即可得出结论；OC平分∠MON；
（2）证Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），得OD=OE，设BE=AD=x．则OE=OD=4+x，再由AO=OD+AD=4+2x=10，得x=3．即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴．
在与中，，
∴≌（HL），
∴．
又∵，，
∴OC平分．
【小问2详解】
解：在与中，，
∴≌（HL），
∴，
设．
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，证明Rt△ACD≌Rt△BCE和Rt△ODC≌Rt△OEC是解题的关键．
26.
（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：；
（2）如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、的外角．已知，且．求证：；
（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）与的面积之和为5；
【解析】
【分析】（1）根据条件可证，即可证明；
（2）根据三角形外角可证，即可证明；
（3）过点A作，可得，结合，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
同理：，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：过点A作，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴与的面积之和为5；
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．