28，广东省广州市第二中学2023~2024学年九年级下学期开学考试数学试题()

这是一份28，广东省广州市第二中学2023~2024学年九年级下学期开学考试数学试题()，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出卷人：区乐标、吴杰良、罗思思 审卷人：王雅华、明国玲、罗鑫、方森财
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．己知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
4．对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而减小B．开口向下
C．当时，y有最大值3D．函数图象与x轴交于点和
5．如图把绕点C顺时针旋转某个角度θ得到与AC相交于点D，，，则旋转角θ度数为（ ）
A．70°B．55°C．40°D．30°
6．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的边心距，则正六边形的边长是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高
A．B．3C．6D．
7．如图，的顶点均在⊙O上，，则⊙O的半径为（ ）
A．1B．2C．D．4
8．已知m为一元二次方程的根，那么的值为（ ）
A．2023B．C．0D．4046
9．二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（ ）
A．B．3或C．或1D．3
10．如图，中，，点P为线段CA上的动点，连BP，过点A作于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有______个．
12．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为______．
13．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程______．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，，垂足为点E，，则______．
15．如图，已知⊙I是的内切圆，点I是内心，若，则等于______．
16．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴的一个交点在和之问，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③若是该抛物线上的三点，则；④（t为实数）；⑤其中正确结论的序号有______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题4分）
解方程：．
18．（本小题4分）如图，在中，点D，E分别是边AB，AC上的点，．求证：．
19．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出；
（2）直接写出的坐标．
20．（本小题6分）共享经济已经进入人们的生活，小珺收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标：共享出行、共享网络、共享资源、共享知识，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小珺从中随机抽取一张卡片是“共享网络”的概率是______；
（2）小珺从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
21．（本小题8分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线；于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC．
（1）求证：AC平分．
（2）若．
①求的度数．
②若⊙O的半径为，求线段EF的长．
22．（本小题10分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：
（1）当定价为______元时，开始无人购买；
（2）设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为w元，求w与x之间的函数关系式；
（3）若小佳每天获得的销售利润w为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
23．（本小题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点．过A作轴，垂足为C，连接OB．
（1）求一次函数解析式和反比例函数解析式；
（2）点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标．
（3）直接写出不等式的解集．
24．（本小题12分）
如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（O不与A，E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）问OB为何值时，⊙O经过AD的中点？
（3）的周长是否一个定值？若不是请说明理由，若是，请求出定值．
25．（本小题12分）
已知抛物线
（1）求证：抛物线与x轴总有两个不同的交点：
（2）设抛物线与x轴的交点为点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①若，点是抛物线上一动点，且是钝角，求m的取值范围；
②设抛物线y轴左边图象为，将关于y轴对称的图象设为，图象T为和的组合图象，当T与直线有四个交点时，求a的取值范围．