广东省广州市中山大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省广州市中山大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二、填空题
11.3 12.a＞1 13. 10%（填0.1也可以）
14. x＜﹣1或x＞5 15. 16. 10
三、解答题
17.
18. （1）如图所示，△A1B1C即为所求；
（2）∵CA==2，
∴S==2π．
19. （1）解：∵直线分别交轴，轴于两点
∴，则
∴该试卷源自 每日更新，享更低价下载。∵经过两点的抛物线与轴的正半轴相交于点.
∴把和代入
得
解得
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∵
∴
结合图象，的解集为
20. 解：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，
解得：k＞﹣．
（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，
∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，
∴+==﹣=﹣1，
解得：k1=3，k2=﹣1，
经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．
又∵k＞﹣，
∴k=3．
21. 由题MC=FD=DE=1.5m，CD=1m，
∵MC∥AB，
∴△DMC∽△DAB，
∴=，
∵△EFD∽△EAB，
∴=，
∵MC=FD，
∴=，
即=，
解得：BC=2m，
将BC=2m代入=，即=，
解得：AB=4.5，
答：路灯A的高度AB为4.5m．
22.解：（1）证明：
∵OD=OB，
∴∠1=∠ODB，
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，
而∠A=2∠1，
∴∠DOC=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠DOC+∠C=90°，
∴OD⊥DC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A=60°，
∴∠C=30°，∠DOC=60°，
在Rt△DOC中，OD=2，
∴，
∴S阴影=S△COD-S扇形DOE，
．
23．（1）解：∵用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米.
∴设养殖园的边的长为，
则，
那么
解得
∵墙长为16米.
∴
∴养殖园的边的长为米；
（2）解：设矩形养殖园面积为，
∴
∵
∴开口向下，在时，有最大值，且为平方米．
24．解：
（1）当时，抛物线为，
∴抛物线顶点坐标为．
（2）四边形是正方形，理由如下：
在中，令，
则，
解得，，
∴，，
∵，
∴抛物线顶点，
∵点E与点C关于x轴对称，
∴，
∴；
，
，
，
∴，
∴四边形是菱形．
∵，，，，
∴，
，
∴，
∴菱形是正方形；
（3）将抛物线向向左平移个单位，得到一条新抛物线，为，
令，则，
解得或，
∴新抛物线与x轴两个交点坐标为，，它们之间的距离为，
在中，令，则，
∴新抛物线与y轴的交点的坐标为，
∵抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，
∴，
即或，
解得或或．
25．
（1）解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，，
，
．
（2）证明：将绕点顺时针旋转，得到，则，，，，．
，，
，
，即，
，
又，，
．
，
，，，
与都是等腰直角三角形，
，
又，
．
（3）解：由（2）得，
以为圆心，为半径作圆，则点在上，过点作，交于，交于，连接、，则当点与点重合时，的面积最大．
，，
，
，即．
，
．
的面积为，
即面积的最大值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
D
B
D
B
A