第十九章 一次函数 课时练习 初中数学人教版八年级下册

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第十九章 一次函数 自我评估(建议用时：90分钟　分值：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1.在下列函数中：①y=-8x；②y=32x+1；③y=x+1；④y=-8x2+5；⑤y=-0.5x-1.一次函数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.正比例函数y=3x的图象必经过点（ ）A.(-1，-3) B.(-1，3) C.(1，-3) D.(3，1)3.根据如图所示的程序计算函数的y值，若输入的x的值为-1和7时，输出的y的值相等，则b等于（ ）A.4 B.-4 C.-2 D.24.如图，一个条形测力计不挂重物时长5 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）A.15 B.18 C.20 D.335.某蓄水池的横断面的示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水(注满水后停止注水)，那么下列图中能大致表示水的深度与注水时间t之间关系的图象的是（ ） A B C D6.定义新运算：m☆n=2m-mn，例如：2☆3=2×2-2×3=-2，则下列关于函数y=3☆(1-x)的说法正确的是（ ）A.点(-2，3)在函数图象上B.函数图象经过第一、三、四象限 C.函数图象与x轴的交点为(1，0)D.若点(-2，y1)、(1，y2)在函数图象上，则y10时，y=x；当x<0时，y=-2x+1，则当函数值y>3时，x的取值范围为（ ）A.x<-1 B.x>3 C.-139.如图1，某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t(s)，其中0≤t≤180，到AB边的距离为y(m)，图2中的实线和虚线分别表示小明和小林在游泳过程中y与t的对应关系.有以下推断：①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短.②小明游泳的速度是56 m/s.③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是72 s.④小林远离AB边超过20 m的总时长为36 s.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn-1，使得点A1，A2，A3，…，An在直线l上，点C1，C2，C3，…，Cn在y轴正半轴上，则点B2021的坐标为（ ）A.(22020，22021-1) B.(22021，22021) C.(22021，22022-1) D.(22020，22021+1)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)11.一次函数y=x-5的图象与y轴的交点坐标为_______. 12.若正比例函数y=kx的图象经过点A(k，9)，且经过第一、第三象限，则k的值是_______. 13.小颖准备乘出租车到距家超过3 km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(x>3)之间的关系式为_______. 14.直线l1：y=ax-b与直线l2：y=-kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式-ax+b>kx的解集为_______. 15.如图，已知直线y=34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为________. 三、解答题(本大题共7小题，满分55分)16.(6分)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.(1)求出这个一次函数的解析式.(2)根据函数图象，直接写出当y<0时，x的取值范围.17.(6分)“低碳出行，健康生活”是一种时尚，伍伍同学在晨练中从甲地以速度m匀速步行前往乙地，同时，佳佳同学从乙地沿同一线路以速度n(m>n)匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(米)与步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)说明点B的实际意义.(2)根据图中数据求点C的纵坐标.18.(6分)某地特产采取线上销售，产品供不应求，销售额x(万元)与a(月)之间的函数关系如表所示.销售成本y(万元)与销售额x(万元)之间的函数关系如图中线段AB所示.(1)求线段AB所表示的函数表达式.(2)若w表示销售利润，问第几个月销售利润最大，最大利润是多少?19.(7分)在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，2)两点，另有一次函数y=kx+b(k≠0)的图象.(1)若k=1，b=2，判断函数y=kx+b(k≠0)的图象与线段AB是否有交点?请说明理由.(2)当b=12时，函数y=kx+b(k≠0)的图象与线段AB有交点，求k的取值范围.(3)若b=-2k+2，求证：函数y=kx+b(k≠0)的图象一定经过线段AB的中点.20.(10分)为了贯彻落实市委市政府提出的“乡村振兴”精神，某校特制定了一系列关于振兴A、B两村的计划.现决定从某地运送126箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A、B两村的运费如表所示：(1)这15辆车中大、小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x之间的函数表达式.(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A(0，2)，与一次函数y=x-3的图象l2交于点E(m，-5).(1)求m的值及l1的表达式.(2)直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积.(3)如图，已知矩形MNPQ，PQ=2，NP=1，M(a，1)，矩形MNPQ的边PQ在x轴上，若矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，使矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围.22.(10分)如图，直线l：y=-23x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，在OB上取一点C(0，1)，以线段BC为边向右做正方形BCDE，正方形BCDE沿CD方向以每秒1个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.(1)求A，B两点的坐标.(2)在正方形BCDE向右运动的过程中，若正方形BCDE的顶点落在直线l上，求t的值.(3)设正方形BCDE两条对角线交于点P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得OP+PA有最小值?若存在，求出t的值.若不存在，请说明理由.参考答案1.C　2.A　3.D　4.C　5.C　6.D　7.C　8.D　9.D10.A　【解析】当y=0时，有x-1=0，解得x=1，∴点A1的坐标为(1，0).∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1，1).同理，可得出A2(2，1)，A3(4，3)，A4(8，7)，A5(16，15)，…，∴B2(2，3)，B3(4，7)，B4(8，15)，B5(16，31)，…，∴Bn(2n-1，2n-1)(n为正整数)，∴点B2021的坐标为(22020，22021-1).故选A.11.(0，-5)　12.3　13.y=1.5x+2.514.x>-1　15.12516.【解析】(1)根据题意得点(-2，0)和点(2，2)在一次函数的图象上，把(-2，0)与(2，2)代入y=kx+b，得0=-2k+b,2=2k+b,解得k=12,b=1,∴一次函数的解析式为y=12x+1.(2)根据图象可知，当y<0时，x<-2.17.【解析】(1)点B的实际意义为两人出发22分钟时相遇.(2)点C表示两人出发40分钟时，伍伍先到达乙地，m=4400÷40=110(米/分钟)，n=4400÷22-110=90(米/分钟)，∴点C的纵坐标为90×40=3600.18.【解析】(1)设y=kx+b，把(100，60)，(200，110)代入得100k+b=60,200k+b=110,解得k=12,b=10,∴线段AB所表示的函数表达式为y=12x+10(100≤x≤200).(2)w=x-y=x-12x+10=12x-10.∵12>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=200时，w最大是90，∴5月和6月的销售利润最大，最大利润为90万元.19.【解析】(1)由题意可知，线段AB的解析式为y=2(1≤x≤3).当k=1，b=2时，一次函数的解析式为y=x+2，将y=2代入，得x=0，∴此时该函数图象与线段AB无交点.(2)将b=12代入y=kx+b，得一次函数的解析式为y=kx+12，将y=2代入，得x=-10k，∴1≤-10k≤3，解得-10≤k≤-103.(3)证明：将b=-2k+2代入y=kx+b，得一次函数的解析式为y=kx-2k+2.由题意可知，线段AB的中点为(2，2)，当x=2时，y=2k-2k+2=2，∴点(2，2)在一次函数y=kx-2k+2的图象上，∴若b=-2k+2，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象一定经过线段AB的中点.20.【解析】(1)设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得a+b=15,10a+6b=126,解得a=9,b=6.∴大货车用9辆，小货车用6辆.(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(9-x)辆，前往A村的小货车为(10-x)辆，前往B村的小货车为[6-(10-x)]辆.y=800x+900(9-x)+500(10-x)+700[6-(10-x)]=100x+10300.(4≤x≤9，且x为整数).(3)由题意得10x+6(10-x)≥78，解得x≥92.又∵4≤x≤9，且x为整数，∴5≤x≤9，且x为整数.∵y=100x+10300，k=100>0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+10300=10800(元).答：使总费用最少的调配方案是5辆大货车、5辆小货车前往A村.4辆大货车、1辆小货车前往B村，最少费用为10800元.21.【解析】(1)∵点E(m，-5)在一次函数y=x-3的图象上，∴m-3=-5，∴m=-2.设直线l1的表达式为y=kx+b.∵直线l1过点A(0，2)和E(-2，-5)，∴b=2,-2k+b=-5,解得k=3.5,b=2.∴直线l1的表达式为y=3.5x+2.(2)由(1)可知B点坐标为-47，0，C点坐标为(0，-3)，∴S四边形OBEC=S△OBE+S△OCE=12×47×5+12×2×3=317.(3)-47≤a≤127或3≤a≤6.当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为-47，矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，3.5x+2=1，解得x=-27，即点N-27，1，∴a的值为-27+2=127，矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x-3=1，解得x=4，即点N(4，1)，∴a的值为4+2=6.综上所述，当-47≤a≤127或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点.22.【解析】(1)∵直线l：y=-23x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，当x=0时，y=4，当y=0时，x=6，∴A(6，0)，B(0，4).(2)正方形BCDE只有点C，D在直线AB的左侧，如图，设直线CD与直线AB相交于点N.∵点C(0，1)，∴点N(4.5，1).∵B(0，4)，∴BC=3，∴点D(3，1).①DN=4.5-3=1.5，当点D右移到直线AB上时，t=DN1=1.5(秒).②CN=4.5-0=4.5，当点C右移到直线AB上时，t=CN1=4.5(秒).答：在正方形BCDE向右运动的过程中，若正方形BCDE的顶点落在直线l上，所求的t值为1.5秒或4.5秒.(3)存在实数t，使得OP+PA有最小值.理由如下：如图，设BD的中点为M，由正方形对称性易知，点M的横坐标与CD的中点的横坐标一样，点M的纵坐标与BC的中点的纵坐标一样，∴未移动时的点P的坐标为M(1.5，2.5).点P向右移动所在的直线y=2.5，设为直线FP，作点A关于直线FP的对称点A'，则A'(6，5)，连接OA'，交直线FP于点P，此时OP+PA最小.∵O(0，0)，A'(6，5)，∴直线OA'：y=56x，与直线FP：y=2.5联立解得点P(3，2.5)，即新点P坐标，由图可知MP=3-1.5=1.5，t=MP1=1.5(秒).答：存在实数t，使得OP+PA有最小值，此时t为1.5秒.里程数/km收费/元3 km以内(含3 km)7.003 km以外每增加1 km1.50月份a/月123456销售额x/万元100100150175200200车型目的地A村/(元/辆)B村/(元/辆)大货车800900小货车500700