高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·上海市育才中学校考期末)一带电粒子在磁感应强度大小是B的匀强磁场中做匀速圆周运动半周后又进入另一磁感应强度大小是2B的匀强磁场中，磁场的方向如图所示，下列说法正确的是( )
A．粒子速率加倍，周期减半
B．粒子的半径加倍，周期加倍
C．粒子的半径减半，周期减半
D．粒子在磁感应强度为2B的匀强磁场中仍沿逆时针方向运动
2.(2022·山西平遥县第二中学校高二期末)如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．粒子b在磁场中运动的时间最短
C．粒子c在磁场中运动的周期最长
D．射入磁场时粒子c的速率最大
3.如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 P 从 a 点沿 θ ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间 t 从 b点射出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．粒子射出磁场时与水平线的夹角(锐角)为 θ
B．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间为2t
C．若 P 的初速度增大为 2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角(锐角)为 2θ
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子 P 还是从 a 点沿 θ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为 2t
4.(2022·安徽歙县教研室高二期末)如图所示，左右边界a、b内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点到边界a的距离与a到b的距离相等，质量为m、电荷量为q的带电粒子从O点射出，速度大小为v、方向与磁场边界a夹角为45°，从a边界射入后，垂直于b边界射出，粒子重力不计，以下判断正确的是( )
A．带电粒子带正电
B．带电粒子出磁场时速度大小为eq \f(\r(2),2)v
C．a、b边界的距离等于eq \f(mv,qB)
D．粒子从O点运动到b边界的时间为(1＋eq \f(π,4))eq \f(m,qB)
5．(2022·吉林高二期末)如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核eq \\al(1,1)H和氘核eq \\al(2,1)H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核eq \\al(1,1)H和氘核eq \\al(2,1)H的速度方向分别偏转了90°和120°角，已知氕核eq \\al(1,1)H在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则( )
A．氘核eq \\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为3t0
B．氘核eq \\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为4t0
C．圆形磁场的半径为2R
D．氘核eq \\al(2,1)H在该磁场中运动的轨迹半径为eq \f(\r(3),3)R
6.(2022·江苏宝应县教育局教研室高二期中)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子(氢核)时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电的频率为f，质子质量为m，电荷量为e。则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大动能Ek不可能超过eq \f(eBR2,2m)
B．高频交流电频率应为f＝eq \f(eB,πm)
C．质子被加速后的最大动能与狭缝间的加速电压、加速次数有关
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子(即氦核)
7.(2022·河南驻马店市高二期末)如图所示，有一半圆形区域圆心为O，半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN处放有一个很薄的荧光屏，有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向均匀发射同种带电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为＋q，速度大小可调，粒子重力及粒子间的相互作用不计。若粒子源A位于圆弧MN的中点，要让粒子打中荧光屏上ON的中点Q，则粒子发射速度大小的范围是( )
A．v≤eq \f(5qRB,8m) B．v≥eq \f(5qRB,8m) C．v≤eq \f(\r(5)qRB,2m) D．v≥eq \f(\r(5)qRB,2m)
8.(2023·河南商丘市第一中学高二期末)如图所示，在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场，ab、cd段水平，bc、de段竖直，且ab＝cd＝eq \f(3,2)bc。在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速率射入磁场，不计质子间的相互作用力和重力，则从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为( )
A．3∶2 B．36∶13 C．9∶4 D．36∶17
二、多项选择题：本题共3小题，每小题7分，共21分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
9.由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪的原理如图所示，其主要使命是探索宇宙中的反物质，所谓反物质，即质量与正粒子相等，带电荷量与正粒子相等但符号相反。假设使一束质子、反质子、α粒子、α反粒子组成的射线通过OO′进入匀强磁场B2中形成四条径迹，则( )
A．1和2是反粒子径迹 B．3和4是反粒子径迹
C．2为反质子径迹 D．4为α粒子径迹
10．(2022·四川成都市高二期末)如图，某质谱仪的静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场(方向指向圆心O)，中心线处的场强大小为E，磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其右边界与静电分析器的左边界平行，由粒子源发出不同种类的带电粒子，其中粒子a和b(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后由小孔S1进入静电分析器，恰好做匀速圆周运动，而后经小孔S2垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片M上；a和b的运动轨迹如图所示。下列判断正确的是( )
A．a和b均带负电，图中P板电势低于Q板电势
B．加速电场的电压U＝ER
C．a经过S1时的速度小于b经过S1时的速度
D．a的比荷小于b的比荷
11.(2023·江西省余干中学高二校考阶段练习)如图甲所示，让离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成一系列谱线。某位科学爱好者，经过一系列操作得到图乙所示的图像，图像纵轴x表示“谱线”在D上的位置到离子射入磁场的入射点的距离，而横轴并未作记录，则下列分析判断中正确的是( )
A．图像横坐标轴一定表示离子比荷的平方根
B．图像横坐标轴可能表示离子比荷倒数的平方根
C．图像横坐标轴可能表示加速电场的电势差
D．图像横坐标轴可能表示加速电场电势差的平方根
三、非选择题：本题共3小题，共31分。
12.(8分)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿与MM′成45°角的方向垂直射入磁场。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少(不计粒子重力)。
13．(10分)(2023·浙江省高二期末)如图所示，有带电粒子从y轴的M点以初速度v平行于x轴正方向射入磁感应强度为B，磁场方向垂直坐标平面向外的匀强磁场区域，最后电荷从x轴上N点射出磁场区域。已知M点坐标为(0,2a)，N点的坐标为(a,0)，粒子的重力不计。求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)电荷在磁场中运动的时间。
(3)若要使带电粒子从坐标原点离开磁场，可以控制磁场的强弱，则应该使磁场的磁感应强度为多少？
(4)若磁场只分布在一个矩形区域内，磁感应强度大小和带电粒子从N点出去的方向不发生变化，求矩形区域的最小面积？
14．(13分)(2022·山东枣庄市高二期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在两处磁感应强度大小均为B、方向垂直于xOy平面的匀强磁场，第一象限内的匀强磁场分布在三角形OAC之外的区域，方向垂直纸面向里，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OAC＝30°，OC的长度为2R；第二象限内的匀强磁场分布在半径为R的圆形区域内，圆形区域的圆心坐标为(－R，R)，圆形区域与x、y轴的切点分别为P、Q，第三、四象限内均无磁场。置于P点的离子发射器，能持续地从Р点在xOy平面内向x轴上方180°范围内以恒定速率发射同种正离子，离子质量均为m，电荷量均为q；在y轴上的CG之间放置一个长CG＝2R的探测板，所有打到探测板上的离子都被板吸收。已知从P点垂直于x轴发射的离子恰好经过Q点进入第一象限，不计重力及离子间的相互作用，求：
(1)圆形区域内磁场的方向及离子的发射速率v0；
(2)从P点垂直x轴发射的离子，从发射到第二次经过边界AC所用的时间t；
(3)探测板CG上有离子打到的区域长度。
答案精析
1．C [粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，故粒子进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场中时速率不变；根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝meq \f(v2,R)＝mReq \f(4π2,T2)，解得R＝eq \f(mv,Bq)，T＝eq \f(2πm,Bq)，带电粒子进入2B的磁场中时，磁感应强度大小加倍，但粒子速度不变，可得粒子的半径减为原来的一半、周期减半，选项A、B错误，C正确；根据左手定则可判断粒子带负电，进入磁感应强度大小为2B的匀强磁场中将沿顺时针方向运动，选项D错误。]
2．B [根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；由洛伦兹力提供向心力有
qvB＝meq \f(v2,r) ，T＝eq \f(2πr,v)，可知周期T＝eq \f(2πm,qB)，即各粒子的周期一样，又因粒子在磁场中的运动时间为t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θm,qB)，由题图可知，粒子b的轨迹对应的圆心角θ最小，所以粒子b在磁场中运动的时间最短，故B正确，C错误；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，可知v＝eq \f(qBr,m) ，由题图可知，粒子c的运动半径r最小，所以射入磁场时粒子c的速率最小，故D错误。]
3．A [根据粒子做匀速圆周运动的对称性可知，当粒子从b点射出时，速度方向与水平线的夹角为θ，故A正确；若速度增大为2v，虽然负粒子做匀速圆周运动的半径变为原来的两倍，但速度方向与水平线夹角仍为θ，粒子的偏转角度不变，由T＝eq \f(2πm,Bq)可知，粒子做圆周运动的周期不变，粒子射出磁场所需时间仍为t，故B、C错误；磁场垂直于纸面向里时，粒子的偏转角为90°，若磁场反向，粒子向左偏转做匀速圆周运动，由运动的对称性，当粒子从磁场射出时与边界成45°，此时粒子偏转了360°－2×45°＝270°，粒子在磁场中的运动时间t＝eq \f(θ,2π)T，粒子偏转角变为原来的3倍，则粒子运动时间变为原来的3倍，为3t，故D错误。]
4．D [结合题意，粒子的运动轨迹如图所示
根据左手定则，可知该粒子带负电，故A错误；洛伦兹力不做功，因此带电粒子出磁场的速度大小仍为v，故B错误；设a、b边界的距离为d，根据几何关系可知，圆周运动的半径为R＝eq \f(d,sin 45°)＝eq \r(2)d，根据洛伦兹力提供向心力有meq \f(v2,R)＝qvB，解得d＝eq \f(mv,\r(2)qB)，故C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，因此粒子总的运动时间为t＝eq \f(\r(2)d,v)＋eq \f(1,8)T＝(1＋eq \f(π,4))eq \f(m,qB)，故D正确。]
5．D [两核在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θm,qB)，两核比荷之比为2∶1、圆心角之比为3∶4，可得氘核eq \\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为t′＝eq \f(8,3)t0，故A、B错误；由题意，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图设磁场圆半径为r，氘核eq \\al(2,1)H在磁场中运动的轨迹半径为R2，氕核eq \\al(1,1)H和氘核eq \\al(2,1)H的轨迹圆圆心分别为O1、O2，由几何关系可得r＝R，tan 30°＝eq \f(R2,r)，可得R2＝eq \f(\r(3),3)R，故C错误，D正确。
]
6．A [由evB＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \f(eBr,m)，当r＝R时，v最大，则vm＝eq \f(eBR,m)，质子的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(eBR2,2m)，故A正确；高频交流电的周期应与质子做圆周运动的周期相同，即T＝eq \f(2πm,eB)，则高频交流电频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(eB,2πm)，故B错误；质子的最大动能Ekm＝eq \f(eBR2,2m)，由此可知质子的最大速度只与粒子本身的荷质比，加速器半径和磁感应强度大小有关，与狭缝间的加速电压、加速次数无关，故C错误；此加速器加速质子时加速电场的周期T＝eq \f(2πm,qB)，加速α粒子时加速电场的周期Tα＝eq \f(2π4m,2qB)＝2T，两个加速电场的周期不同，不能直接用来加速α粒子，故D错误。]
7．B [设粒子打中Q点对应最小速率为v，圆周圆心为O2，半径为r，则轨迹恰好与ON相切，如图所示
由几何关系可知OQ2＝O2D2＝O2A2－AD2
即r2－(R－r)2＝(eq \f(R,2))2，解得r＝eq \f(5,8)R
由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \f(5qRB,8m)，故要让粒子打中荧光屏上ON的中点Q，粒子发射速度大小需满足v≥eq \f(5qRB,8m)，故选B。]
8．B [画出粒子的运动轨迹如图所示
设bc长度为2L，则ab＝cd＝3L，从边界de垂直射出的质子，轨迹如图中圆弧1所示，其半径R1由几何关系可知R1＝ab＋cd＝6L，由分析知，当粒子过c点时，质子运动时间最长，轨迹如图中圆弧2所示，设半径为R2，则有(3L－R2)2＋(2L)2＝R22，得R2＝eq \f(13,6)L，由qvB＝meq \f(v2,R)得v＝eq \f(qBR,m)，知质子在磁场中运动速率之比等于半径之比，所以从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为v1∶v2＝R1∶R2＝36∶13，故选B。]
9．AD [在磁场中，粒子做匀速圆周运动，正粒子向右偏转，负粒子向左偏转，故1、2是反粒子径迹，选项A正确，B错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,Bq)∝eq \f(m,q) ，故质子与α粒子的半径之比为1∶2，即α粒子偏转半径大，故1为反质子径迹，2为反α粒子迹径，3为质子迹径，4为α粒子径迹，故D正确，C错误。]
10．CD [a和b在静电分析器中都做匀速圆周运动，受到的静电力提供向心力，指向圆心，可知所受静电力方向与电场方向相同，故a和b均带正电，题图中P板电势高于Q板电势，A错误；粒子经加速电场过程，根据动能定理可得qU＝eq \f(1,2)mv2，粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则有qE＝meq \f(v2,R)，联立解得加速电场的电压为U＝eq \f(ER,2)，B错误；粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，与qE＝meq \f(v2,R)，联立解得粒子的比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(ER,B2r2)∝eq \f(1,r2)，由题图可知a在磁场中的半径大于b在磁场中的半径，故a的比荷小于b的比荷，D正确；粒子经加速电场过程，根据动能定理可得qU＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(2qU,m))∝eq \r(\f(q,m))，由于a的比荷小于b的比荷，可知a经过S1时的速度小于b经过S1时的速度，C正确。]
11．BD [离子进入容器A的初速度忽略不计，经加速电场加速获得动能qU＝eq \f(1,2)mv2，当离子沿垂直于匀强磁场方向进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，qvB＝meq \f(v2,R)，联立得x＝2R＝eq \f(2,B)eq \r(\f(2Um,q))，因具体实验条件不明，所以若磁场磁感应强度B及加速电压U不变，则x∝eq \r(\f(m,q))；若磁场磁感应强度B及离子比荷不变，则x∝eq \r(U)，故选B、D。]
12．(2＋eq \r(2))eq \f(Bqd,m)(q为正电荷)或(2－eq \r(2))eq \f(Bqd,m)(q为负电荷)
解析 若带电粒子带正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的eq \f(1,4)圆弧，设轨迹半径为R，根据几何关系有d＝R－Rcs 45°
粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,R)
联立解得v＝(2＋eq \r(2))eq \f(Bqd,m)
若带电粒子带负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN′相切的eq \f(3,4)圆弧，设轨迹半径为R′，根据几何关系有d＝R′＋R′cs 45°
洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得qv′B＝meq \f(v′2,R′)
联立解得v′＝(2－eq \r(2))eq \f(Bqd,m)。
13．(1)eq \f(4v,5aB) (2)eq \f(127πa,144v) (3)eq \f(5B,4) (4)eq \f(5\r(5)－1,4)a2
解析 (1)由几何关系可知r2＝a2＋(2a－r)2
解得r＝eq \f(5a,4)
根据qvB＝meq \f(v2,r)
可得eq \f(q,m)＝eq \f(4v,5aB)
(2)由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为θ＝37°＋90°＝127°
运动时间t＝eq \f(127°,360°)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(127πa,144v)
(3)若要使带电粒子从坐标原点离开磁场，
则粒子运动的半径为r′＝a
根据qvB′＝meq \f(v2,r′)可得B′＝eq \f(5B,4)
(4)如图，设∠OMN＝α，
因tan α＝eq \f(1,2)
则矩形区域的最小面积
S＝2rcs α(r－rsin α)＝eq \f(5\r(5)－1,4)a2
14．(1)垂直纸面向外 eq \f(qBR,m) (2)(eq \f(13π,6)＋eq \r(3))eq \f(m,qB) (3)(1＋eq \f(\r(3),3))R
解析 (1)从P点垂直于x轴发射的正离子恰好经过Q点进入第一象限，说明正离子在P点受向右的洛伦兹力，由左手定则知磁场方向垂直纸面向外。
设离子在圆形区域圆周运动的半径为r，则r＝R
又有qv0B＝meq \f(v02,r)
解得v0＝eq \f(qBR,m)
(2)设离子在两磁场中运动的周期为T，则
T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)
离子在圆形区域磁场中运动的圆心角为90°，则运动时间t1＝eq \f(90°,360°)T＝eq \f(πm,2qB)
离子在两磁场之间做匀速直线运动时间
t2＝eq \f(\r(3)R,v0)＝eq \f(\r(3)m,qB)
离子在AC右侧区域磁场中运动的圆心角为300°，运动时间t3＝eq \f(300°,360°)T＝eq \f(5πm,3qB)
则离子从发射到第二次经过边界AC所用的时间
t＝t1＋t2＋t3＝(eq \f(13π,6)＋eq \r(3))eq \f(m,qB)
(3)如图所示，因所有离子均以恒定速率发射，故离子在圆形磁场中的轨迹半径均为r，又已知r＝R，易得所有离子经过圆形磁场后均水平向右飞出圆形磁场，然后穿过AC进入右侧磁场。从C点进入右侧磁场的离子，经过半个周期打到屏上G点，则CG＝2R
从M点进入右侧磁场的离子，轨迹恰好与屏CG相切于D点，图中CF垂直于O2M，
则FM＝Rtan 30°＝eq \f(\r(3),3)R，则CD＝O2F＝R－eq \f(\r(3),3)R
则探测板上有离子打到的区域为DG，其长度
DG＝CG－CD＝(1＋eq \f(\r(3),3))R。