2020-2021学年河南省洛阳市孟津县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省洛阳市孟津县八年级上学期期末数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数-3，，中，最大的数是（ ）
A．– 3B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．33＝9B．（a3）4＝a12
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2•a3＝a6
3．如图，AB = AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．—1C．-+1D．+1
4．在证明“ΔABC中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设（ ）
A．ΔABC中没有一个角大于或等于60°B．ΔABC中所有角都大于60°
C．ΔABC中有两个角大于或等于60°D．ΔABC中有一个角大于或等于60°
5．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）
A．如果∠C-∠B=∠A则ΔABC是直角三角形
B．如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形
C．如果: ∠A:∠B : ∠C=1 : 2 : 3，则ΔABC是直角三角形
D．如果a2+b2c2，则ΔABC是直角三角形
6．我们每个人都要有保护环境的意识，冬天是雾霾天气多发季节，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于 0.0000025米的可吸人肺的微小颗粒，将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．2. 5×106B．2.5×10-6C．0.25×10-6D．0. 25×10-7
7．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7
9．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
A．25人B．35人C．40人D．100人
10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，则小巷的宽度为（ ）
A．1.5 米B．2.2 米C．2.4 米D．2.5 米
二、填空题
11．计算： ．
12．若x2 +2mx + 16是关于x的完全平方式，则m=_____．
13．“I can speak English and Chinese”这句话中，字母“n” 出现的频率是_________．
14．直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为_____．
15．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为____．
三、解答题
16．分解因式:2a3-8ab2．
17．计算：(-2a2b)2•(3ab2-5a2b)÷(-ab)3
18．先化简，后求值：[（x -y）2 + （x + y）（x-y）] （ -2x），其 中x = 5，y = 3．
19．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
20．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）接受这次调查的家长共有多少人？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是多少？
（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是多少度？
21．已知ΔABC，AB=，BC= AC= （ 为大于3的奇数），试问ΔABC是直角三角形吗？若是，请说明理由，指出哪一个角是直角．
22．如图，Rt ΔABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC= 16，CD = 6，求 AC 的长．
23．如图，在两个等腰直角和中，∠ACB = ∠DCE=90°．
（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出 AD的长．
参考答案
1．B
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据实数比较大小的方法，可得
；
故最大的数是
故选：B
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．B
【分析】
根据有理数的乘方；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．
【详解】
A、33＝27，故原题计算错误；
B、（a3）4＝a12，故原题计算正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；
D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．
3．B
【分析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由作图痕迹可知：，
且C点在A点的右边，
故C点表示的数为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
4．A
【分析】
根据反证法的步骤，直接选择即可．
【详解】
解：第一步应假设结论不成立，即ΔABC中没有一个角大于或等于60°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5．D
【分析】
根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵∠C-∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，
∴2∠C=180°，即∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形，故A正确，不符合题意；
∵c2=b2-a2，
∴ΔABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；
∵∠A:∠B : ∠C=1 : 2 : 3，
∴∠C=180°×=90°，故C正确，不符合题意；
∵a2+b2c2，
∴ΔABC不是直角三角形，故D错误，符合题意．
故选D
【点睛】
本题主要考查直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，是解题的关键．
6．B
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】
解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
8．C
【解析】
【分析】
以AB为腰，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；
使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
9．C
【分析】
求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.
【详解】
1-35%-25%=40%，
40%>35%>25%，
所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，
总人数=25÷25%=100（人），
则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），
故选C.
10．B
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【详解】
如图，在中，
∵，米，米，
∴．
在中，
∵，米，，
∴，
∴，
又∵，
∴米，
∴米．
故选B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
11．3
【解析】
试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵33=27，∴．
12．
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42，
∴2mx=±2x•4，
∴m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．
【分析】
用n出现的次数除以字母的总数即可．
【详解】
解：∵一共有26个字母，n出现了4次，
∴字母“n” 出现的频率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
14．
【分析】
作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE=1，CF=2，可证△BEA≌△CAF，可得AF=BE=1，根据勾股定理可求正方形的边AC的长．
【详解】
解：如图：作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE=1，CF=2
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AC，∠BAC=90°,
∴∠BAE+∠CAF=90°,
∵BE⊥AE,
∴∠BAE+∠EBA=90°,
∴∠CAF=∠EBA，且AB=AC，∠BEA=∠AFC=90°,
∴△ABE≌△ACF,
∴BE=AF=1,
在Rt△ACF中，AC= = ,
故答案为: .
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
15．20cm
【分析】
利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．
【详解】
如图1，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，
∴MN==20；
如图2，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，
∴MN==2．
∵20＜2
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．
故答案为20cm
【点睛】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．
16．2a（a+2b）（a-2b）．
【分析】
先提取公因式2a，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=2a(a2-4b2)=2a(a+2b)(a-2b)．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
17．．
【分析】
根据整式的乘除运算法则进行计算即可求解．
【详解】
解：原式=
．
【点睛】
本题考查了整式的乘除运算法则，熟练掌握整式的乘除运算法则是解决本题的关键．
18．，-2．
【分析】
首先根据整式的混合运算法则将原式化简，然后把x=5，y=3代入求解即可求得答案．
【详解】
解：原式
当时，原式
【点睛】
此题考查了整式的化简求值问题．此题难度不大，解题的关键是准确应用整式的混合运算法则将原式化简．
19．（1）作图见见解析；（2）100°．
【解析】
试题分析：（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图所示：
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
20．（1）接受这次调查的家长共有200人；（2）见解析；（3）“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是10%；（4）“不赞同的”家长部分所对扇形的圆心角162°．
【分析】
（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）根据无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）根据“很赞同”的家长人数和总人数即可求出结果；
（4）“不赞同”的家长人数除以总人数，然后乘以360°即可得到答案．
【详解】
解：（1）接受这次调查的家长共有（人）
（2）“无所谓”的人数是：人
“很赞同”的人数是：人
补全条形统计图如图所示：
（3）
答：“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是10%
（4）=
答：“不赞同的”家长部分所对扇形的圆心角
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．是直角三角形，且∠B是直角
【分析】
首先根据题意分别求出、、，然后根据结合勾股定理逆定理判断出该三角形是直角三角形，且AC为斜边，据此进一步得出答案即可.
【详解】
由题意得：==，，==，
∴=，
∴是直角三角形，且AC是斜边，
∴∠B是直角.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22．12．
【分析】
设，如图，过点D作于点E，由角平分线的性质可得，于是BD可得，在中，根据勾股定理可求出BE，根据HL易证Rt△ACD≌Rt△AED，可得，然后在中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出结果．
【详解】
解：设，如图，过点D作于点E，

∵AD平分，，，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∵AD=AD，CD=ED，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，即=12．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
23．（1），；（2）成立，理由见解析；（3）14或2．
【分析】
（1）先根据等腰三角形的定义可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得，由此即可得；
（2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得，，再根据直角三角形两锐角互余可得，然后根据对顶角相等、等量代换可得，从而可得，由此即可得；
（3）先利用勾股定理求出，再分①点在直线上，且点E位于中间，②点在直线上，且点D位于中间两种情况，结合（1）（2）的结论，利用勾股定理求解即可得．
【详解】
（1），，理由如下：
如图1，延长AE交BD于H，
由题意得：，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：，；
（2）成立，理由如下：
如图2，延长AE交BD于H，交BC于O，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
即；
（3）设，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图3-1，点在直线上，且点E位于中间，
同理可证：，，
，
，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
即，
②如图3-2，点在直线上，且点D位于中间，
同理可证：，，
，
，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
即，
综上，AD的长为14或2．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并画出图形是解题关键．