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初中北师大版3 平行线的性质教课ppt课件
展开判定方法1 同位角相等,两直线平行. 判定方法2 内错角相等,两直线平行.判定方法3 同旁内角互补,两直线平行.
两条平行线被第三条直线所截
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系?
如图,已知直线 a∥b ,c是截线.
∠1,∠2,···,∠8中,哪些是同位角?它们的度数具有什么关系?
由此猜想:两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系?
再任意画一条截线 d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
上一节,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行”. 类似地,你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截,内错角之间的关系吗?
如图,直线 a∥b ,c 是截线,那么1 与2 相等吗?为什么?
根据“两直线平行,同位角相等”,可得∠2 = ∠3 .而∠3 与∠1 互为对顶角,所以∠3 =∠1.所以∠1 = ∠2.
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4. (1)∠1与∠3的大小有什么关系? (2)反射光线BC与EF也平行吗?
如图所示,AB//CD, AC//BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
1.如图,AB//CD, ∠α=45°,∠D=∠C, 依次求出∠D,∠C,∠B的度数.
∠D= ∠α =45°
(两直线平行,同位角相等)
(两直线平行,同旁内角互补)
∠B=180°- 45°=135°
2.如图,AB//CD, CD//EF, ∠1=∠2=60°,∠A和∠E各是多少度?它们相等吗?
又∵ ∠1=∠2=60°
∴ ∠A = ∠ E =180°- 60°=120°
3.如图,从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°,那么这艘船在这个灯塔的什么方向?
1. 如图,由AB∥CD可以得到( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4
2. 如图,如果 AB∥CD∥EF ,那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF =( )A.180°B.270°C.360°D.540°
3. 如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以____角度铺设纵向联通管道,根据是_____________________________ .
两直线平行,同旁内角互补
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=122°,求图中其他角的度数.
解:由题意得:∠3 =∠1 = 45°,∠1+∠7 = 180°,∴∠7 = 180°-∠1 = 135°.∴∠8 =∠7 = 135°.又∠4 =∠2 = 122°,∠2 +∠5 = 180°,∴∠5 = 180°-∠2 = 58°.∴∠6=∠5=58°.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
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